2025年八年级数学开学摸底考 01（广东专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考

这是一份2025年八年级数学开学摸底考 01（广东专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考，共22页。试卷主要包含了考试范围，下列算式中，正确的是，下列变形正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：人教版七年级下册全册+八上第一章
第一部分（选择题 共30分）
选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全市中小学学生每天的零花钱
B．旅客登机前的安检
C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
4．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
7．下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个点B．点在轴的正半轴上
C．点到轴的距离为2D．点到轴的距离为3
8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为( )
A．6B．4C．3D．1
9．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ）
A．－B．6－C．－3D．＋3
10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算： ．
12．如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是 ．
13．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ．
14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
15．如图，线段与射线交于点，为射线上一动点（不与点重合），连接，过点作直线，过点作直线，交于点（点与不重合）．若，则的度数为 ．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（1）计算：．
（2）求的值：
17．解方程组或不等式组：
(1)； (2)．
18．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：
请解答以下问题：
(1) ， ，补全统计图；
(2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”是__________；点的“长距”是__________；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由．
20．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用、两种不同型号的客车，若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如下表：
(1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用型客车的数量不超过型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆型客车？最少费用是多少？
21．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：．
(1)已知，求a、b的值；
(2)已知，且，求出符合条件的a、b的整数值．
(3)在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ．
(1)如图1，与平行吗？ 为什么？
(2)如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数；
(3)在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系．
23．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点．
(1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________；
(2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在线段上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由；
(3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标．
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷
数学•全解全析
选择题（每小题3分，共30分）
1．在平面直角坐标系中，点位于（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【详解】解：∵，
∴点位于第二象限，
故选：B．
2．在中，，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：在中，，，
所以，则，
故选：B．
3．以下问题，不适合用全面调查的是（ ）
A．了解全市中小学学生每天的零花钱
B．旅客登机前的安检
C．调查“卫星发射器”零部件的质量情况
D．了解全班同学每周体育锻炼的时间
【答案】A
【详解】A．全市中小学学生数量庞大，全面调查成本高、耗时长，适合采用抽样调查，因此不适合全面调查．
B．安检涉及安全，必须逐一检查，需全面调查．
C．卫星零部件质量要求极高，必须全面检测，避免疏漏．
D．全班人数较少，全面调查可行且数据更准确．
故选A．
4．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】解：由平移的不变性可知，四个图形中只有D选项中的图形是经过平移得到的．
故选：D．
5．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】A. ，错误，不符合题意；
B. ，错误，不符合题意；
C. 错误，不符合题意；
D. ，正确，符合题意；
故选：D．
6．下列变形正确的是（ ）
A．由得B．由得
C．由得D．由得
【答案】D
【详解】解：A、由，移项得，故本选项错误，不符合题意；
B、两边同除以4得，故本选项错误，不符合题意；
C、由两边同除以3得，故本选项错误，不符合题意；
D、由两边同乘，得，故本选项正确，符合题意；
故选：D
7．下列说法正确的是（ ）
A．和表示同一个点B．点在轴的正半轴上
C．点到轴的距离为2D．点到轴的距离为3
【答案】C
【详解】A.点的横坐标为3，纵坐标为2；点的横坐标为2，纵坐标为3，横纵坐标不同，故不表示同一个点，错误；不合题意；
B.点在轴的正半轴上，错误；不合题意；
C.点到轴的距离为2，正确，符合题意；
D.点到x轴的距离为2，错误；不合题意；
故选：C．
8．已知是关于，的二元一次方程的一个解，则的值为( )
A．6B．4C．3D．1
【答案】C
【详解】将解代入方程，
得：
解得：，
故选：C．
9．如图所示，数轴上表示3、的对应点分别为C、B，点C是的中点，则点A表示的数是（ ）
A．－B．6－C．－3D．＋3
【答案】B
【详解】解：设A表示的数是a，
∵点C是的中点，
∴
解得：，
故选：B．
10．已知关于x、y的方程组，给出下列结论：①当时，该方程组的解是；②无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数；③当时，方程组的解也是方程的解；④用含x的式子表示y，．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【详解】解：①当时，方程组变形为，
把代入方程组，得都成立，故方程组的解是；故①正确；
②若x，y的值互为相反数，则，故
由，
变形为，
解得，
解得，
故当时，x，y的值互为相反数，
判定无论a取何值，x，y的值都不可能互为相反数是错误的；
故② 错误；
③当时，方程组变形为，解得，
把代入方程得，
解得，矛盾，
故③错误；
④由，
得，
用含x的式子表示y，得，
故④错误；
综上所述，仅结论①正确，正确个数为1，
故选：A．
【点睛】本题考查了解方程组，相反数的应用，等式的性质，同解问题，熟练掌握解方程组是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．计算： ．
【答案】
【详解】解：
故答案为：．
12．如图，用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，则表示学校位置的点的坐标是 ．
【答案】
【详解】解：∵用坐标表示邮局的位置，用坐标表示书店的位置，
∴画出平面直角坐标系，如图所示：
∴表示学校位置的点的坐标是，
故答案为：
13．如图，将一块直角三角板放置在锐角上，使得该三角板的两条直角边，恰好分别经过点，．若时，点在内，则的值是 ．
【答案】/度
【详解】解：如图，连接并延长，交于点，则，，
∵，
∴，
∵，
∴
故答案为： ．
14．如果关于的不等式组有且只有5个整数解，则符合条件的所有整数的和为 ．
【答案】
【详解】解：由，得，
由，得，
关于的不等式组有且只有个整数解，
这个整数解是，，，，，
，
解得：，
满足条件的整数的值为，，，
符合条件的所有整数的和为，
故答案为：．
15．如图，线段与射线交于点，为射线上一动点（不与点重合），连接，过点作直线，过点作直线，交于点（点与不重合）．若，则的度数为 ．
【答案】或
【详解】解：分以下两种情况：
当点在点左边时，如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴；
当点在点右边时，如图， 交交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
综上，的度数为或，
故答案为：或．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．（1）计算：．
（2）求的值：
【详解】解：（1）
；
（2）
，
，
，
．
17．解方程组或不等式组：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
方程组的解为：；
（2）解：，
解不等式①得
解不等式②得
所以不等式组的解集为．
18．某区在实施居民用水管理前，随机调查了部分家庭（单位：户）去年的月均用水量（单位：t），并将调查数据进行整理，绘制出如下不完整的统计图表：
请解答以下问题：
(1) ， ，补全统计图；
(2)若该小区有2000户家庭，根据此次随机抽查的数据估计，该小区月均用水量不低于20t的家庭有多少户？
(3)为了鼓励节约用水，要确定一个月均用水量的标准，超出该标准的部分按1.5倍价格收费，若要使的家庭水费支出不受影响，那么，你觉得家庭月均用水量应定为多少？
【详解】（1）解：（1）∵被调查的总数量，
∴的频数，
补全图形如下：
；
（2）解：（户），
答：估计该小区月均用水量不低于的家庭有240户；
（3）解：∵前三个分组的频率之和为，
∴家庭月均用水量应定为．
答：我觉得家庭月均用水量应定为．
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点Q为“完美点”．
(1)点的“长距”是__________；点的“长距”是__________；
(2)若点是“完美点”，求a的值；
(3)若点的长距为4，且点D在第二象限内，点E的坐标为，请判断点E是否为“完美点”，并说明理由．
【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2，
∴点A的“长距”为4．
点到轴的距离为7，到轴的距离为9，
∴点B的“长距”为9．
故答案为：4；9；
（2）解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或；
（3）解：∵点的长距为4，且点D在第二象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
∴点E到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 E 是“完美点”．
20．某中学组织七年级学生参加校外研学活动，需租用、两种不同型号的客车，若租用型客车5辆和型客车2辆，则需要租金2500元；若租用型客车1辆和型客车5辆，则需要租金2800元．两种客车的座位数如下表：
(1)求租用、两种型号客车，每辆车租金分别是多少元？
(2)现有七年级师生450人，计划同时租用两种型号客车，一次送完．若学校计划租用两种型号客车共14辆，其中租用型客车的数量不超过型客车数量的，问有几种租车方案？若要使得总费用最少需租用多少辆型客车？最少费用是多少？
【详解】（1）解：设租用一辆型号客车元，租用一辆型号客车元，依题意得：
，
解得：，
答：租用一辆型号客车300元，租用一辆型号客车500元．
（2）解：设租用型号客车辆时，则型号客车辆，由题意得：
，
解得，，
为整数，
的取值为9，10，11，12，
有四种租车方案，
租用型号客车9辆，型号客车5辆，此时租车费用为：（元），
租用型号客车10辆，型号客车4辆，此时租车费用为：（元），
租用型号客车11辆，型号客车3辆，此时租车费用为：（元），
租用型号客车12辆，型号客车2辆，此时租车费用为：（元），
答：共有四种租车方案，当租用型号客车12辆，总费用最少，最小费用为4600元．
21．对于任意有理数x、y定义一种新运算f，规定（其中a、b均为非零常数），等式右边是通常的四则运算．例如：．
(1)已知，求a、b的值；
(2)已知，且，求出符合条件的a、b的整数值．
(3)在（2）的条件下，若关于m的不等式组，恰有两个整数解，求n的取值范围．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：；
（2）解：，，
，
解得：，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为，；
（3）解：由（2）可知，，
原不等式组整理为：，
解得：，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得：，
的取值范围是．
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．直线，与 的平分线交于点，的延长线交于点，过点作 ，交的延长线于点 ．
(1)如图1，与平行吗？ 为什么？
(2)如图2，点 在线段 上，点在线段 上，连接、， 平分 若 求 的度数；
(3)在（2）的条件下，以点为顶点，为边，在 下方作 ，交 的延长线于点 ，求 与 之间的数量关系．
【详解】（1）解：，理由如下，
如图，过点E作，
．
∵，
∴，，
，
平分平分，
，
，
，即，
，
，
，
∴；
（2）解：，理由如下：
设，如图，
∵平分，，
，
，
∵，
∴，
∵，
，
∴．
（3）解：，理由如下：
以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下：
是的外角，
，
，
在中，，
，
，
，
，
23．如图，在平面直角坐标系中，，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，点P 为射线上一动点．
(1)点C 的坐标为_________，点D 的坐标为________；
(2)如图①，点M是线段上一点（不与点C，D重合），当点P 在线段上运动时（点P不与点D重合），连接之间有怎样的数量关系？ 请说明理由；
(3)如图②，点N是y轴上任意一点，连接，若，三角形的面积等于三角形的面积，求点 P 的坐标．
【详解】（1）解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，
∴，，
故答案为：，；
（2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
当点P在点D左边时，

同理可得，
∴，
即，
∴或；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
①点P在点A右边，N在正半轴时，
可得，
设，则，
∴，
∴，
∴；
N在负半轴时，点C在的下方时，
可得，
设，
∴，
∴，
∴；
②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接，
可得，
设，
∴，
∴，
∴，
综上，P点的坐标为或或．
月均用水量
频数
百分比
6
12
a
10
4
2
合计
b
客车型号
人数/辆
30
45
月均用水量
频数
百分比
6
12
a
10
4
2
合计
b
客车型号
人数/辆
30
45