2025年八年级数学秋季开学摸底考(上海专用，沪教版2024)A3A4原卷+全解全释+答题卡 -2025

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一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分）
7.
8. 40．
9. 3
10.
11. 127
12.
13.
14.
15.
16.
17. 4
18.
三、解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题4分）
【详解】解：，
因式分解得，（2分）
∴或， （3分）
∴，． （4分）
20．（本题4分）计算：
【详解】解：原式（2分）
（3分）
． （4分）
21．（本题6分）
【详解】解：
解不等式①，得，（2分）
解不等式②，得，（2分）
∴不等式组的解集为，（5分）
该解集在数轴上表示为：
（6分）
22．（本题5分）
【详解】解：∵，（已知），
∴（垂直的定义），（1分）
∴（同位角相等，两直线平行），（2分）
∴（两直线平行，同位角相等），（3分）
∵（已知），
∴（等量代换），（4分）
∴（内错角相等，两直线平行）．（5分）
23．（本题9分）
【详解】（1）证明：∵是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，
∴，
根据点的运动过程可知，，
∴，
在和中，
，
∴（3分）
（2）解：根据题意可知，点从点到点所需时间为，
当时，，
当时，，
答：当时，的长为；当时，的长为．（6分）
（3）解：当时，如图，有5个等腰三角形：、、、、，
当时，如图，有4个等腰三角形：、、、，
答：当时，等腰三角形有5个；当时，等腰三角形有4个．（9分）
24．（本题9分）
【详解】（1）解：，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为；
解方程得，
，
方程①是不等式组的“关联方程”；
解方程得，
，
方程②是不等式组的“关联方程”；
解方程得，
方程③不是不等式组的“关联方程”；
故答案为：①②；（5分）
（2）解：，
由①得；
由②得；
不等式组的解集为；
解方程得，
关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，
解得．（9分）
25．（本题9分）
【详解】（1）∵在△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，
∴∠EBD＝∠DBC，∠DCB＝∠FCD．
又∵EFBC交AB于E，交AC于F，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，
∴BE＝ED，CF＝FD，
∴EF＝ED+DF＝BE+CF．
即：EF＝BE+CF．（5分）
（2）不成立．EF＝BE﹣CF．理由如下：
∵BD平分∠ABC，CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，
∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCG，
∵EFBC交AB于E，交AC于F，
∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCG，
∴∠EBD＝∠EDB，∠FDC＝∠FCD，
∴BE＝DE，DF＝CF，
∴EF＝ED﹣DF＝BE﹣CF．（9分）
26．（本题12分）
【详解】解：（1）在△AEC和△CDB中，
∵，
∴△AEC≌△CDB（AAS），
故答案为：AAS；（3分）
（2）∵AE＝AB，∠EAB＝90°，BC＝CD，∠BCD＝90°，
由（1）得：△EFA≌△AGB，△BGC≌△CHD，
∴AG＝EF＝6，AF＝BG＝3，CG＝DH＝4，CH＝BG＝3，
∴S＝S梯形EFHD﹣2S△AEF﹣2S△CHD＝（4+6）×16﹣2×﹣2×＝80﹣18﹣12＝50，
故答案为：50；（6分）
（3）如图3，过作于E，
由旋转得：，
∵，
∴，
∴，
∴＝8；（9分）
（4）由题意得：EP＝t，则PC＝3﹣t，
①如图4，∵，
∴∠POF+∠OPC＝180°，
∵∠POF＝120°，
∴∠OPC＝60°，
∵△BEC是等边三角形，
∴∠E＝60°，
∴∠E＝∠OPC，
∴，
∴∠OPC=∠E=60°，∠COP=∠CBE=60°，
∴∠OPC=∠COP，
∴CO=PC，即2＝3﹣t，解得∶t＝1，
即当t＝1秒时，；
②如图5，∵OF⊥BC，
∴∠FOC＝90°，
∵∠FOP＝120°，
∴∠COP＝30°，
∴OC＝2PC，
2＝2（3﹣t），t＝2，
即当t＝2秒时，OF⊥BC；
③如图6，∵∠FOP＝120°，
∴∠FOB+∠COP＝60°，
∵∠BCE＝60°，
∴∠COP+∠OPC＝60°，
∴∠FOB＝∠OPC，
∵OF＝OP，∠OBF＝∠OCP＝120°，
∴△PCO≌△OBF，
∴PC＝OB＝1＝t﹣3，
t＝4，
即当t＝4秒时，点F恰好落在射线EB上．
故答案为：①1；②2；③4．（12分）
1
2
3
4
5
6
C
A
C
B
B
B