2025年八年级数学开学摸底考（辽宁专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考

这是一份2025年八年级数学开学摸底考（辽宁专用）原卷+答案解释-2025秋季初二入学分班考，共19页。试卷主要包含了考试范围等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：北师大版2024七年级下册全部内容+八年级上册第一章和第二章内容
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
2．下列正确的是（ ）
A．6是36的算术平方根，即B．6是的算术平方根，即
C．是49的平方根，即D．是4的平方根，即
3．一个直角三角形，三个内角的度数比不可能是（ ）
A．B．C．D．
4．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
6．在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（ ）
A．B．C．D．
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，，，是的角平分线，点E在上，且，的度数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（ ）
A．B．C．或D．或
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．下列各组数为勾股数的是 （填序号）．
①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．
12．若是一个完全平方式，则的值等于 ．
13．如图，已知直线，点E是线段上的动点，若，，则 度．
14．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ．
15．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）化简：
(1)；
(2)．
17．（8分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，．
(1)求证：；
(2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
18．（9分）随着教育体系的不断完善，选修课已成为培养学生综合素质、拓展学术视野的重要途径．选修课不仅为学生提供了自主选择学习内容的机会，还能帮助其发掘兴趣、发展特长，从而更好地适应多元化的社会需求．为了了解同学们的兴趣爱好，学校对七年级同学们最喜欢的选修课情况随机抽取了部分学生进行问卷调查，设置了四种选项：：“人文素养”；：“科技创新”；：“艺术修养”；：“运动健康”，现收集、整理、分析数据后绘制了如下两幅不完整的统计图：
抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别条形统计图
抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别扇形统计图
根据以上信息，请解答下列问题：
(1)参与此次调查的学生总人数是___________人；在扇形统计图中，________，部分的圆心角度数是________．
(2)现从被调查的学生中随机抽一人了解他最喜欢的选修课类别，该学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率为_________；补全条形统计图．
(3)若该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数之和．
19．（8分）在烧开水时，水温达到就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间每增加，水的温度如何变化？
(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
20．（8分）（24-25七年级下·河北唐山·期中）如图，直线，相交于点，，垂足为．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
21．（8分）如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，．
(1)与全等吗？为什么？
(2)判断线段与的位置关系，并说明理由．
22．（12分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方式的逆写，即，例如二次三项式的配方过程如下：．
(1)比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①_________
②_________
(2)若，请尝试用以上方法求出x的值；
(3)若，求的值．
23．（12分）如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为、，斜边长为．
（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________和________；
（2）若，大正方形的边长，则小正方形的边长为________；
[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
2025年秋季八年级开学摸底考试模拟卷（辽宁专用）
数学•全解全析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（ ）
A．同旁内角互补，两直线平行B．内错角相等，两直线平行
C．同位角相等，两直线平行D．两直线平行，同位角相等
【答案】C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．根据同位角相等，两直线平行，即可求解．
【详解】解：根据题意得：其依据是同位角相等，两直线平行．
故选：C．
2．下列正确的是（ ）
A．6是36的算术平方根，即B．6是的算术平方根，即
C．是49的平方根，即D．是4的平方根，即
【答案】B
【分析】本题考查平方根、算术平方根的概念，根据平方根、算术平方根的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：A．6是36的算术平方根，即，因此选项A不符合题意；
B．6是的算术平方根，即，因此选项B符合题意；
C．是49的平方根，即，因此选项C不符合题意；
D．是4的平方根，即，因此选项D不符合题意．
故选：B．
3．一个直角三角形，三个内角的度数比不可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查了三角形的内角和定理和直角三角形的定义，求出每一个内角的度数是解题的关键．
根据三角形内角和定理求出每一个内角度数即可判断．
【详解】解：A、三个内角度数为，故是直角三角形，不符合题意；
B、三个内角度数为，故是直角三角形，不符合题意；
C、三个内角度数为，故是直角三角形，不符合题意；
D、三个内角度数为，故不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
4．如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，若表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了点的坐标，根据A，B两点的坐标建立平面直角坐标系，再由图形即可得解，正确建立平面直角坐标系是解此题的关键．
【详解】解：∵表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，
∴建立平面直角坐标系如图所示：
，
∴由图形可得，叶杆“底部”点C的坐标为，
故选：B．
5．随着半导体芯片市场的不断发展，手机芯片的工艺也从到，再到如今最先进的工艺，性能也越来越强，已知，其中用科学记数法表示为( )
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】此题主要考查了用用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：B．
6．在一个不透明的盒子里装有红、黄、白三种颜色的小球，其中红球5个，黄球3个，白球2个，这些小球除颜色外其余都相同，从盒子里随机摸出一个小球，摸到黄球的概率（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】本题考查了概率公式的应用；
直接利用概率公式计算即可．
【详解】解：由题意得，摸到黄球的概率为：，
故选：B．
7．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】本题考查最简二次根式的识别，涉及最简二次根式判定方法：①被开方数不含能开得尽的因式或因数；②被开方数不含分母，从这两个方面逐项验证即可得到答案，熟记最简二次根式的判定方法是解决问题的关键．
【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；
B、，不是最简二次根式，不符合题意；
C、含有分母，不是最简二次根式，不符合题意；
D、是最简二次根式，符合题意；
故选：D．
8．如图，在中，，，是的角平分线，点E在上，且，的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线的性质和角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据三角形内角和求出，由角平分线求出，最后由平行线的性质即可求出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴，
故选：A．
9．如图，在线段上取点，分别以，为边在的同侧作两个正方形，若，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】本题考查了整式的乘法与图形的面积，根据阴影部分面积等于两个正方形的面积加上1个三角形的面积，减去空白三角形的面积，即可求解．
【详解】解：阴影部分面积等于
故选：C．
10．如图，在边长为的正方形中，为边上一点，且，点在边上以的速度由点向点运动；同时，点在边上以的速度由点向点运动，它们运动的时间为秒，连接，．当与全等时，的值为（ ）
A．B．C．或D．或
【答案】D
【分析】本题考查了全等三角形的判定，由题意可得，，，再分和两种情况解答即可，掌握全等三角形的判定是解题的关键．
【详解】解：∵四边形是边长为的正方形，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，，
∴，
当，时，，
∴，
∴；
当，时，，
∴，
∴；
综上，的值为或，
故选：．
填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）
11．下列各组数为勾股数的是 （填序号）．
①，，；②，，；③，，；④，，；⑤，，．
【答案】④⑤/⑤④
【分析】本题考查勾股数，关键是掌握勾股数的定义．勾股数：满足 的三个正整数，称为勾股数，由此即可判断．
【详解】解：①不是整数，故不是勾股数，不符合题意；
②，故不是勾股数；
③，故不是勾股数；
④，故是勾股数；
⑤，故是勾股数，
故答案为：④⑤．
12．若是一个完全平方式，则的值等于 ．
【答案】5或
【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键，注意完全平方式有两种形式，故不要漏掉答案．根据完全平方公式的特征判断即可得到的值．
【详解】解：∵是完全平方式，
，
或，
故答案为：5或．
13．如图，已知直线，点E是线段上的动点，若，，则 度．
【答案】45
【分析】本题考查了平行线的性质，过点E作，由得，进而得，，再根据进行求解即可．
【详解】解：如图，过点E作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：45．
14．在平面直角坐标系中，点与点关于x轴对称，则 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形变化轴对称．理解关于x轴对称的点的坐标规律是解题关键．
两点关于轴对称，则两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，依此作出判断即可．
【详解】解：由题意可得：，
则．
故答案为：．
15．已知：如图所示，在中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】此题考查了三角形中线的性质，解答此题的关键是知道同底等高的三角形面积相等．易得、的面积均为面积的一半，同理可得，进而得到，由为中点，可得阴影部分的面积等于的面积的一半．
【详解】解：为中点，
，
为中点，
，
，
为中点，
，即阴影部分的面积为，
故答案为：．
解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（10分）化简：
(1)；
(2)．
【详解】（1）解：原式
；
（2）（2）原式
．
17．（8分）开封风筝是河南开封地区传统民间工艺品．开封风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小华制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，．
(1)求证：；
(2)小华发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
【详解】（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：正确，理由：
由（1）得，
∴，
即平分，
所以小华的发现是正确的．
18．（9分）随着教育体系的不断完善，选修课已成为培养学生综合素质、拓展学术视野的重要途径．选修课不仅为学生提供了自主选择学习内容的机会，还能帮助其发掘兴趣、发展特长，从而更好地适应多元化的社会需求．为了了解同学们的兴趣爱好，学校对七年级同学们最喜欢的选修课情况随机抽取了部分学生进行问卷调查，设置了四种选项：：“人文素养”；：“科技创新”；：“艺术修养”；：“运动健康”，现收集、整理、分析数据后绘制了如下两幅不完整的统计图：
抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别条形统计图
抽取的部分学生“最喜欢的选修课”类别扇形统计图
根据以上信息，请解答下列问题：
(1)参与此次调查的学生总人数是___________人；在扇形统计图中，________，部分的圆心角度数是________．
(2)现从被调查的学生中随机抽一人了解他最喜欢的选修课类别，该学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率为_________；补全条形统计图．
(3)若该校七年级有名学生，请你估计该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数之和．
【详解】（1）解：参与此次调查的学生总人数是（人），
，
，
部分的圆心角度数是，
故答案为：，，；
（2）解：该学生最喜欢“科技创新”或“运动健康”的概率为，
最喜欢“科技创新”的学生人数为（人），
补全条形统计图如图所示：
故答案为：；
（3）解：（人），
答：该校七年级学生中最喜欢“科技创新”和“艺术修养”这两类选修课的人数之和为人．
19．（8分）在烧开水时，水温达到就会沸腾（标准大气压下），下表是某同学做“观察水的沸腾”实验时记录的数据：
(1)如表反映了哪两个量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
(2)水的温度是如何随着时间的变化而变化的？
(3)时间每增加，水的温度如何变化？
(4)为了节约能源，你认为应在什么时间停止烧水？
【详解】（1）解：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量，
答：反映了水的温度与时间的关系，时间是自变量，水的温度是因变量；
（2）解：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定，
答：水的温度随着时间的增加而增加，到时恒定；
（3）解：时间每增加，水的温度增加，到时恒定，
答：时间每增加，水的温度增加，到时恒定
（4）解：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水，
答：为了节约能源，应在10分钟后停止烧水．
20．（8分）如图，直线，相交于点，，垂足为．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
【详解】（1）解：，
，
，
；
（2）解：且，
，
，
．
21．（8分）如图，点，分别在四边形的边，的延长线上，连接分别交，于点，，，，．
(1)与全等吗？为什么？
(2)判断线段与的位置关系，并说明理由．
【详解】（1）解：，
理由如下：
，，
，
，
，
在和中，，
；
（2）解：，
理由如下：
由可知，，
，
．
22．（12分）阅读材料：把形如的二次三项式（或其中一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方式的逆写，即，例如二次三项式的配方过程如下：．
(1)比照上面的例子，将下面的两个二次三项式分别配方：
①_________
②_________
(2)若，请尝试用以上方法求出x的值；
(3)若，求的值．
【详解】（1）解：①；
②；
（2）解：∵，∴，
∴，∴，
∴，；
（3）解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∴．
23．（12分）如图1，是我国汉代的赵爽用来证明“勾股定理”的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形两条直角边长分别为、，斜边长为．
（1）图中阴影部分小正方形的面积用两种方法可分别表示为________和________；
（2）若，大正方形的边长，则小正方形的边长为________；
[知识迁移]通过不同的方法表示同一几何体的体积，也可以探求相应的等式．如图2是棱长为的正方体，被如图所示的分割线分成8块．
（3）用不同方法计算这个正方体体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为________；
（4）已知，，利用上面的规律求的值．
【详解】解：（1）图中阴影部分小正方形的边长可表示为，面积可表示为；
图中阴影部分小正方形的面积也可表示为，
故答案为：；；
（2）由（1）得，
∵，，
∴，
∴小正方形的边长为，
故答案为：3；
（3）图形的体积为：或，
，
，
故答案为：；
（4）∵，，，
∴，
∴．
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水的温度
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58
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