2025年八年级数学秋季开学摸底考01（广东专用）A3A4原卷+全解全释+答题卡 -2025

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选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．
12．
13．/度
14．
15．或
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题7分，共21分。
16．
【详解】解：（1）
； 分
（2）
，
，
，
． 分
17．
【详解】（1）解：
得：，
解得：，代入①中，
解得：，
方程组的解为：； 分
（2）解：，
解不等式①得
解不等式②得
所以不等式组的解集为． 分
18．
【详解】（1）解：（1）∵被调查的总数量，
∴的频数， 分
补全图形如下：
； 分
（2）解：（户），
答：估计该小区月均用水量不低于的家庭有240户； 分
（3）解：∵前三个分组的频率之和为，
∴家庭月均用水量应定为．
答：我觉得家庭月均用水量应定为． 分
四、解答题（二）本大题共3小题，每小题9分，共27分。
19．
【详解】（1）解：根据题意，得点到轴的距离为4，到轴的距离为2，
∴点A的“长距”为4．
点到轴的距离为7，到轴的距离为9，
∴点B的“长距”为9．
故答案为：4；9； 分
（2）解：∵点是“完美点”，
∴，
∴或，
解得或； 分
（3）解：∵点的长距为4，且点D在第二象限内，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
∴点E到x轴、y轴的距离都是5，
∴点 E 是“完美点”． 分
20．
【详解】（1）解：设租用一辆型号客车元，租用一辆型号客车元，依题意得：
，
解得：，
答：租用一辆型号客车300元，租用一辆型号客车500元． 分
（2）解：设租用型号客车辆时，则型号客车辆，由题意得：
，
解得，，
为整数，
的取值为9，10，11，12，
有四种租车方案，
租用型号客车9辆，型号客车5辆，此时租车费用为：（元），
租用型号客车10辆，型号客车4辆，此时租车费用为：（元），
租用型号客车11辆，型号客车3辆，此时租车费用为：（元），
租用型号客车12辆，型号客车2辆，此时租车费用为：（元），
答：共有四种租车方案，当租用型号客车12辆，总费用最少，最小费用为4600元． 分
21．
【详解】（1）解：由题意得：，
解得：； 分
（2）解：，，
，
解得：，
为整数，
，
，
，
符合条件的a、b的整数值为，； 分
（3）解：由（2）可知，，
原不等式组整理为：，
解得：，
原不等式组恰有两个整数解，
，
解得：，
的取值范围是． 分
五、解答题（三）本大题共2小题，第22小题13分，第23小题14分，共27分。
22．
【详解】（1）解：，理由如下，
如图，过点E作，
．
∵，
∴，，
，
平分平分，
，
，
，即，
，
，
，
∴； 分
（2）解：，理由如下：
设，如图，
∵平分，，
，
，
∵，
∴，
∵，
，
∴． 分
（3）解：，理由如下：
以点G为顶点，为边，在下方作，交的延长线于点P，画图如下：
是的外角，
，
，
在中，，
，
，
，
， 分
23．
【详解】（1）解：由题意可得：，，将线段沿x轴向右平移12个单位长度得到线段，
∴，，
故答案为：，； 分
（2）解：当点P在点D右边时，如图，过点M作，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
即，
当点P在点D左边时，

同理可得，
∴，
即，
∴或； 分
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
①点P在点A右边，N在正半轴时，
可得，
设，则，
∴，
∴，
∴；
N在负半轴时，点C在的下方时，
可得，
设，
∴，
∴，
∴；
②点P在点D右边，点C在的上方时如图，连接，
可得，
设，
∴，
∴，
∴，
综上，P点的坐标为或或． 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
D
D
D
C
C
B
A