人教B版高中数学选修3 第六章《导数及其应用》单元测试题（含答案）

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《导数及其应用》单元测试（一）一、选择题1.若,则等于( )A.B.C.D.2.函数在点处的切线方程为( )A.B.C.D.3.一辆汽车按规律做直线运动,若汽车在时的瞬时速度为12,则( )A.B.C.2D.34.函数的单调递减区间是( )A.B.C.D.5.函数的最大值是( )A.1B.C.0D.6.设与是函数的两个极值点,则常数的值为( )A.21B.C.27D.7.函数在定义域内可导,的图象如图所示,则导函数的图象可能是( )A.B.C.D.8.函数,则的值为( )A.0B.2C.1D.9.已知,对于任意实数,有,且时,,则时,( )A.B.C.D.10.若函数在其定义域的一个子区间,内不是单调函数,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.11.函数,则( )A.在区间,内均有零点B.在区间,内均无零点C.在区间内无零点,在区间内有零点D.在区间内有零点,在区间内无零点12.若不等式对恒成立,则实数的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题13.已知,则______________.14.设曲线在点处的切线与曲线上点处的切线垂直,则的坐标为______________.15.已知函数的图象如图所示(其中是函数的导函数),给出以下说法:①函数在区间上是增函数;②函数在区间上无单调性;③函数在处取得极大值;④函数在处取得极小值.其中正确的说法有_____________.16.若关于的方程在上有根,则实数的取值范围是_____________.三、解答题17.设函数,求函数的单调区间.18.已知函数的极值点为1和2.(1)求实数的值;(2)求函数在区间上的最大值.19.已知函数.(1)求函数在点处的切线方程;(2)当时,求函数的单调区间和极值.20.已知,函数.(1)当时，求函数的单调区间;(2)若函数在上单调递增,求实数的取值范围.21.已知函数.(1)若存在最小值且最小值为2,求的值;(2)设,若在上恒成立,求的取值范围.22.已知函数.(1)若在处取得极值,求的值;(2)求的单调区间;(3)求证:当时,.答案解析1.答案:C解析:函数是关于的函数,因此是一个常数.2.答案:A解析:,又,所以在点处的切线方程为,即.3.答案:D解析:由得,依题意,所以,得.4.答案:A解析:由题意知,函数定义域为,因为,由得解得.5.答案:A解析:,令,则(舍去)或,因为,所以在上的最大值为1.6.答案:A解析:由题意知,是函数的两个根,,所以所以.7.答案:A解析:在上为增函数,在上变化规律是减增减,因此的图象在,上,,在上的符号变化规律是负正负.8.答案:A解析:∵,9.答案:B解析:为奇函数且时单调递增,所以时单调递增,为偶函数且时单调递增,所以时单调递减,.10.答案:D解析:由可知定义域为,所以.故排除、两项.又因为,令,得或(舍去在上单调递减,在上单调递增.由题意知且,得.11.答案:C解析:由题意得,令得3;令得得,故知函数在区间上为减函数,在区间,为增函数,在点处有极小值;又.12.答案:B解析:恒成立,即恒成立,设,则.当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增,所以.所以4.故的取值范围是.13.答案:解析:,所以.14.答案:解析:,曲线在点处的切线的斜率,设的导数为,曲线在点处的切线斜率,因为两切线垂直,所以,所以,则点的坐标为.15.答案:①④解析:从图象上可以发现,当时,,于是,故在区间,上是增函数,故①正确;当时,,所以函数在区间上是减函数,②错误,③也错误;当时,在区间上是减函数,而在区间上是增函数,所以函数在处取得极小值,故④正确.16.答案:解析:令,则.显然,当或时,单调递增;当时,单调递减.所以当时,取极大值;当时,取极小值.因为在上有解,所以所以所以.17.答案:见解析解析:,由,得.因为当时,;当时,;当时,.所以的单调递增区间是,单调递减区间是.18.答案:见解析解析:由的极值点为1和2,∴的两根为1和2,解得(2)由(1)得,当变化时,与的变化情况如下表:19.答案:见解析解析:,,所以函数在点处的切线方程为.(2)函数的定义域为,令,即.解得或.当时,随变化的情况如下:可知的单调减区间是,增区间是,和,极大值为,极小值为1).20.答案:见解析解析:当时,,.令,即,注意到,所以,解得,所以函数的单调递增区间为.同理可得,函数的单调递减区间为和,.(2)因为函数在上单调递增,所以在上恒成立.又因为,所以,注意到,因此在上恒成立,也就是在,1)上恒成立.设,则,即在上单调递增,则,故,所以实数的取值范围为.21.答案:见解析解析:(1),当时,在上是增函数,不存在最小值.当时,由,得,且时,时.∴时取最小值,,解得.(2),即,即,故在上恒成立,也就是在上恒成立.设,则,由及,得.当时,当时0,即在上为增函数,在上为减函数,所以当时取得最大值为.所以在上恒成立时,的取值范围为.22.答案:见解析解析:(1),因为是一个极值点,所以,所以.(2)因为的定义域为,所以当时,的单调递增区间为.当时,,令,得,所以函数的单调递增区间为;令,得,所以函数的单调递减区间为.(3)设,则,因为当时,,所以在上是增函数.所以.所以当时,.12-0+0--50+0-0+极大值极小值