人教B版 (2019)选择性必修 第三册数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系教学设计

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第三册数学建模活动:描述体重与脉搏率的关系教学设计，共3页。教案主要包含了发现问题与提出问题，选定对象，收集数据，直观呈现，作散点图，回顾旧知，选择模型，利用数据，求解模型，结合实际，检验模型，深入探究，合理优化，利用模型，解决问题等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
数学是自然的，从实际生活中收集数据并建立函数关系，能建立教学和现实生活的桥梁本节要让学生理解，建立体重与脉搏率的函数模型对预防心脏疾病具有重要意义，从而使学生感受建立该模型的重要性函数建模问题对学生来说是一个挑战，课堂上采用不同形式的师生互动和生生互动，调动学生的学习兴趣，让他们亲身经历建模的过程，体会到数学的实际应用价值实现从“要我学”到“我要学”的转变.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
问题探究
一、发现问题与提出问题
问题1医学研究发现，动物的体重与脉搏率存在一定的关系，若能明确这个关系，则有助于更方便、更有效地认识人类心脏病的发生、发展规律和研究预防措施，所以研究动物体重与脉搏率的函数模型意义重大，那么如何建立它们之间的函数模型呢？
二、选定对象，收集数据
问题2要建立体重与脉搏率的函数模型，首先我们要做什么？
三、直观呈现，作散点图
问题3如下表，得到这些数据后，我们要怎样处理？
教师提出问题，引入新课.
学生回答：收集一些动物体重与脉搏率对应的数据，加以研究.
学生回答：为使两组数据更加直观地呈现出来，可以在直角坐标系中描点，画出散点图.
给出所要研究问题的背景，让学生体会认识到建立体重与脉搏率的函数模型的必要性.
虽然课堂时间有限，但还是要让学生理解收集数据这一环节的重要性.
问题探究
问题4 是否能作出散点图？
四、回顾旧知，选择模型
问题5 根据散点图的走势，你会选择什么样的函数模型？请列举你熟悉的函数模型.
五、利用数据，求解模型
问题6 根据散点图选择函数模型，再应用所给数据求出函数模型.
六、结合实际，检验模型
问题7 如何检验你所求函数是否符合实际？
七、深入探究，合理优化
问题8 数学建模中，得到不符合实际的函数模型是正常的，需要我们不断地尝试，那么如何重新选择函数模型呢？
八、利用模型，解决问题
问题9 如何利用函数模型解决实际问题？
学生动手作图，教师巡视用投影仪展示学生所画散点图，教师给予指导、点评.
让学生回顾熟悉的函数模型，利于模型的选择.
分小组求解函数模型.
教师利用几何画板软件给出残差平方和的几何解释，即图中的n条线段的平方和，并通过动画引导学生得出残差平方和越小，函数模拟程度越好.
教师引导学生得出反比例函数模型是由于不符合下降速度而不符的,我们知道函数也有类似这样的走势,故可设重新选择的函数为.
教师利用统计软件演示函数模型的最优解的求解过程.
学生回答：根据动物的体重可以估计动物的脉搏率.
让学生经历作散点图的过程，体会散点图的作用同时，为后续处理数据、简化模型做好铺垫.
通过计算残差平方和，让学生学会检验一个函数模型是否符合实际的方法.
得到不符合实际的函数模型后，引导学生对函数解析式的结构分析，重新选择函数模型，提升数学建模核心素养.
通过实际问题的解决，让学生切身体会到建立函数模型的意义.
概念形成
数学建模活动的一般步骤如下：
发现问题与提出问题收集数据作散点图选择函数模型求解函数模型验证模型用模型解决实际问题.
教师引导学生总结数学建模活动的一般步骤.
培养学生数学
抽象、数学建模的核心素养.
课堂小结
1.数学建模活动的一般步骤，数学建模活动中的注意事项.
2.体会数形结合的思想方法.
学生归纳小结，教师补充完善.
引导学生构建知识框架，从整体上把握本节内容.
6.4 数学建模活动：描述体重与脉搏率的关系
数学建模活动的一般步骤如下：
发现问题与提出问题收集数据作散点图选择函数模型求解函数模型验证模型用模型解决实际问题
小结
1.数学建模活动的一般步骤，数学建模活动中的注意事项
2.体会数形结合的思想方法