人教B版 (2019)选择性必修 第二册独立性检验教案

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册独立性检验教案，共5页。
板书设计
教学研讨
独立性检验是一种便于操作的判断两个随机事件是否独立的有效方法，是统计学中一种重要的方法，但是由于学生还没有系统学习较深层次的数学知识，所以学生可能会对“概率学上可以证明”这样的话感觉很突兀，因此，教师可以根据学生的具体情况，决定是否需要稍作拓展，补充一部分相应的课外阅读内容，帮助学生更好地理解独立性检验的内涵.教学环节
教学内容
师生活动
设计意图
问题引入
1.利用概率的计算如何在理论上判断两个事件是否独立？
2.如何判断现实生活中两个随机事件是否独立？
教师先引导学生回顾事件A与B独立的充要条件，再引导学生思考教材“情境与问题”栏目.
学生回忆两事件独立的充要条件，阅读“情境与问题”，思考，回答.
从已学知识入手，为新知探究打下基础，完成新知探究的自然过渡，引出课题.
知识生成
1.如果随机事件A与B的样本数据的列联表如下：
记,
则卡方
.
2.任意给定一个(称为显著性水平,通常取等),可以找到满足条件的数(称为显著性水平对应的分位数是一个随机变量,其分布能够求出,上面的概率是可以计算的.因此,如果根据样本数据算出的值后,发现成立,就称在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为与不独立(也称为与有关);或说有的把握认为与有关.若成立,就称不能得到前述结论.这一过程通常称为独立性检验.
3.A与独立时,也称与无关.当成立时,一般不直接说与无关.也就是说,独立性检验通常得到的结果,或者是有的把握认为与有关,或者没有的把握认为与有关.
教师通过计算机软件模拟出“情境与问题”中的样本数据(如下表)：
引导学生计算出,的值.
学生计算出相应的概率,思考:能否利用是否成立来判断与是否独立?
教师以提问的方式检查学生的思考情况,师生共同得出否定的结论.
教师引导学生回顾期望等数字特征,抓住“估计”这个关键词的含义,从“若与独立,那么应该可以作为的近似值”出发,进行分析,得出卡方的概念.
学生理解卡方的含义,体会的计算方法.
教师介绍统计学上的结论,学生理解“显著性水平”等词的含义.
教师给出更一般的列联表,请学生计算出,及的表达式.学生计算相应数据.
教师给出独立性检验的概念,学生理解概念.
教师结合“情境与问题”中的具体内容介绍概率学上可以证明的结论,学生理解独立性检验得到结果的不同表述方式.
从具体实例入手，再从特殊到一般生成、理解独立性检验的概念，体会独立性检验的内涵，提升学生数学抽象、数学建模与逻辑推理等核心素养.
例题研讨
例1为了了解阅读量多少与幸福感强弱之间的关系，一个调查机构得到了如下调查数据.
根据调查数据回答,在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关吗?
解 由题意可知
.
又因为查表可得
，
由于,所以在犯错误的概率不超过的前提下,可以认为阅读量多少与 幸福感强弱有关.
例2 某报刊对男女学生是否喜欢书法进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示.
根据调查数据回答:有的把握认为性别与是否喜欢书法有关吗?
解 由题意可知
.
又因为,而且查表可得
由于,所以没有的把握认为性别与是否喜欢书法有关.
教师出示例1，请学生思考、尝试完成.
学生分析列联表，计算出卡方的值，查表对比得出结论.
教师以提问的方法检查学生的完成情况，并进行点评、补充，投影或板书解题过程.
教师进一步提出问题：结论
“在犯错误不超过1%的前提下，可以认为阅读量多少与幸福感强弱有关”是否有其他的表述形式？
学生思考得出答案，教师分析点评.
教师请2位学生板演例2，并巡视，观察学生的解题情况及时了解学生存在的问题，并对学困生进行辅导.
学生板演，其他学生补充.
教师对学生的解题情况进行点评，强调答题的规范性教师请学生回顾例题的解答过程，引导学生总结利用独立性检验解题的方法和步骤.
学生思考，总结.
师生共同梳理解题步骤和需要注意的问题.
师生互动，通过教师讲解、学生板演等方式学习、解决两道例题，让学生亲自解决问题，体会数学建模的过程，学会利用新知解决问题，得出结论，进一步加深学生对独立性检验的理解，体会数学在生活中的应用，突破重难点，固化概念，提升学生数学建模、数学运算及逻辑推理等核心素养.
归纳小结
1.通过这节课的学习，你有哪些收获？
2.在学习过程中，你还存在哪些问题？
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生概况总结的能力.
布置作业
教材第116页练习A第1，2，4题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
独立性检验
1.如果随机事件A与B的样本数据的2×2列联表如下：
记,
则卡方
2.任意给定一个（称为显著性水平，通常取0.05，0.01等）可以找到满足条件的数k（称为显著性水平对应的分位数)是一个随机变量，其分布能够求出，上面的概率是可以计算的因此，如果根据样本数据算出的值后，发现成立，就称在犯错误的概率不超过的前提下，可以认为A与B不独立（也称为A与B有关);或者说有的把以认为与有关.若成立，就称不能得到前述结论这一过程通常称为独立性检验
3.A与独立时，也标与无关.当成立时，一般不直接说与无关，也就是说，独立性检验通常得到的结果，或者是有的把握认为A与B有关，或者没有的把握认为A与B有关
4.例题
例1
例2
5.小结与作业