人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验学案

独立性检验

【学习目标】

1．通过对典型案例的探究，了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及初步应用；

2．经历由实际问题建立数学模型的过程，体会其基本方法。

【学习重难点】

1．独立性检验的基本方法

2．基本思想的领会

【学习过程】

一、情境引入

5月31日是世界无烟日。有关医学研究表明，许多疾病，例如：心脏病、癌症、脑血管病、慢性阻塞性肺病等都与吸烟有关，吸烟已成为继高血压之后的第二号全球杀手。这些疾病与吸烟有关的结论是怎样得出的呢？我们看一下问题：

某医疗机构为了了解肺癌与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了9965个人，其中吸烟者2148人，不吸烟者7817人。调查结果是：吸烟的2148人中有49人患肺癌，2099人未患肺癌；不吸烟的7817人中有42人患肺癌，7775人未患肺癌。

问题：根据这些数据能否断定“患肺癌与吸烟有关”？

二、学生活动

[自主学习]：

（1）将上述数据用下表（一）来表示：

（2）估计吸烟者与不吸烟者患肺癌的可能性差异：

在不吸烟者中患肺癌的人约占多大比例？             ；

在吸烟的人中患肺癌的人约占多大比例？             。

问题：由上述结论能否得出患肺癌与吸烟有关？把握有多大？

[合作探究]：

1．观察、分析样本数据的列联表和柱形图、条形图，你能得出什么结论？

2．该结论能否推广到总体呢？

3．假设：患肺癌与吸烟没有关系。则两事件发生的概率有何关系？

试用上表（二）中字母表示两概率及其关系，并化简该式。你能得到何结论？

4．构造随机变量（其中），结合3中结论，若成立，则K2应该很__________ (大、小)

根据表（一）中的数据，利用4中公式，计算出K2的观测值，该值说明什么？（统计学中有明确的结论，在成立的情况下，P(K2≥6．635)≈0.01．）

5．结合表（二）和三维柱形图、二维条形图如何判断两个分类变量是否有关系？利用独立性检验呢？二者谁更精确？

三、当堂检测

在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶。 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？

四、典型例题

例1 为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：

由表中数据计算得到的观察值k≈4．514． 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？

例2．为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？