人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验导学案及答案

独立性检验

【学习目标】

1.了解分类变量的意义。

2.了解2×2列联表的意义。

3.了解随机变量K2的意义。

4.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法。

【学习重难点】

1.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法。

2.通过对典型案例分析，了解独立性检验的基本思想和方法。

【学习过程】

一、教材助读：

阅读教材的内容，思考并完成下列问题：

1.分类变量和列联表

(1)分类变量

变量的不同“值”表示个体所属的         ，像这样的变量称为分类变量。

(2)列联表

①定义：列出的两个分类变量的        称为列联表。

②2×2列联表

一般地，假设两个分类变量X和Y，它们的取值分别为

         和        ，其样本频数列联表(也称为2×2列联表)为下表。

2.等高条形图

(1)等高条形图与表格相比，更能直观地反映出两个分类变量间是否          ，常用等高条形图展示列联表数据的         。

(2)观察等高条形图发现和相差很大，就判断两个分类变量之间       。

3.独立性检验

(1)定义：利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验。

(2)K2＝                        ，其中n＝a＋b＋c＋D．

(3)独立性检验的具体做法

①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查表确定         k0.

②利用公式计算随机变量K2的        k。

③如果      ，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α，否则就认为在             不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中                    支持结论“X与Y有关系”。

二、课内探究

1.新课导学：

探究点一　列联表和等高条形图

问题1　举例说明什么是分类变量？

问题2　什么是列联表？怎样从列联表判断两个分类变量有无关系？

问题3　等高条形图对分析两个分类变量是否有关系，有何帮助？

探究点二　独立性检验

问题1　利用列联表及等高条形图判断两个分类变量是否有关有什么优缺点？

问题2　随机变量K2有何作用？

问题3　独立性检验的基本思想是什么？

2.合作探究

例1.某医疗机构为了了解呼吸道疾病与吸烟是否有关，进行了一次抽样调查，共调查了515个成年人，其中吸烟者220人，不吸烟者295人。调查结果是：吸烟的220人中有37人患呼吸道疾病(简称患病)，183人未患呼吸道疾病(简称未患病)；不吸烟的295人中有21人患病，274人未患病。

根据这些数据能否断定“患呼吸道疾病与吸烟有关”？(用列联表和等高条形图说明)。

例2.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶。

(1)利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系；

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

【达标检测】

1.下面是一个2×2列联表：

则表中a、b处的值分别为  (　　)

A．94，96    B．52，50   C．52，60    D．54，52

2.经过对K2的统计量的研究，得到了若干个临界值，当K2的观测值k>3．841时，我们                                                                                                                                                                                                                                 (　　)

A．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关

B．在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关

C．在犯错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关

D．没有充分理由说明事件A与B有关系

3.根据下表计算：

K2的观测值k≈________。(保留3位小数)