高中数学人教版新课标B选修2-3独立重复试验与二项分布教案

这是一份高中数学人教版新课标B选修2-3独立重复试验与二项分布教案，共9页。教案主要包含了复习引入，讲解新课，讲解范例，课堂练习，小结 ，课后作业，板书设计，课后记等内容，欢迎下载使用。
知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
过程与方法：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美，体现数学的文化功能与人文价值。
教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
授课类型：新授课
课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪
教学过程：
一、复习引入：
1 事件的定义：随机事件：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件；
必然事件：在一定条件下必然发生的事件；
不可能事件：在一定条件下不可能发生的事件。
2．随机事件的概率：一般地，在大量重复进行同一试验时，事件发生的频率总是接近某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件的概率，记作。
3．概率的确定方法：通过进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率。
4．概率的性质：必然事件的概率为，不可能事件的概率为，随机事件的概率为，必然事件和不可能事件看作随机事件的两个极端情形。
5．基本事件：一次试验连同其中可能出现的每一个结果（事件）称为一个基本事件。
6．等可能性事件：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是，这种事件叫等可能性事件。
7．等可能性事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有个，而且所有结果都是等可能的，如果事件包含个结果，那么事件的概率。
8．等可能性事件的概率公式及一般求解方法。
9．事件的和的意义：对于事件A和事件B是可以进行加法运算的。
10．互斥事件：不可能同时发生的两个事件。。
一般地：如果事件中的任何两个都是互斥的，那么就说事件彼此互斥。
11．对立事件：必然有一个发生的互斥事件。。
12．互斥事件的概率的求法：如果事件彼此互斥，那么
＝ 。
13．相互独立事件：事件（或）是否发生对事件（或）发生的概率没有影响，这样的两个事件叫做相互独立事件。
若与是相互独立事件，则与，与，与也相互独立。
14．相互独立事件同时发生的概率：。
一般地，如果事件相互独立，那么这个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积， 。
二、讲解新课：
1．独立重复试验的定义：
指在同样条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验。
2．独立重复试验的概率公式：
一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率。
它是展开式的第项。
3．离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量。如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是
，（k＝0,1,2,…，n，）。
于是得到随机变量ξ的概率分布如下：
由于恰好是二项展开式
中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布（binmial distributin )，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)。
三、讲解范例：
例1．某射手每次射击击中目标的概率是0 . 8.求这名射手在 10 次射击中，
(1)恰有 8 次击中目标的概率；
(2)至少有 8 次击中目标的概率。（结果保留两个有效数字)
解：设X为击中目标的次数，则X～B (10, 0.8 ) 。
(1)在 10 次射击中，恰有 8 次击中目标的概率为
P (X = 8 ) ＝；
(2)在 10 次射击中，至少有 8 次击中目标的概率为
P (X≥8) = P (X = 8) + P ( X = 9 ) + P ( X = 10 )
=
，
例2．某厂生产电子元件，其产品的次品率为5%。现从一批产品中任意地连续取出2件，写出其中次品数ξ的概率分布。
解：依题意，随机变量ξ～B(2，5%)，所以，
P(ξ=0)=(95%)=0.9025，P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095，
P()=(5%)=0.0025。
因此，次品数ξ的概率分布是
例3．重复抛掷一枚筛子5次得到点数为6的次数记为ξ，求P(ξ>3)。
解：依题意，随机变量ξ～B，
∴P(ξ=4)==，P(ξ=5)==，
∴P(ξ>3)=P(ξ=4)+P(ξ=5)=。
例4．某气象站天气预报的准确率为，计算（结果保留两个有效数字）：
（1）5次预报中恰有4次准确的概率；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率。
解：（1）记“预报1次，结果准确”为事件。预报5次相当于5次独立重复试验，根据次独立重复试验中某事件恰好发生次的概率计算公式，5次预报中恰有4次准确的概率，
答：5次预报中恰有4次准确的概率约为0.41；
（2）5次预报中至少有4次准确的概率，就是5次预报中恰有4次准确的概率与5次预报都准确的概率的和，即

，
答：5次预报中至少有4次准确的概率约为0.74。
例5．某车间的5台机床在1小时内需要工人照管的概率都是，求1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率是多少？（结果保留两个有效数字）
解：记事件＝“1小时内，1台机器需要人照管”，1小时内5台机器需要照管相当于5次独立重复试验。
1小时内5台机床中没有1台需要工人照管的概率，
1小时内5台机床中恰有1台需要工人照管的概率，
所以1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率为
，
答：1小时内5台机床中至少2台需要工人照管的概率约为。
点评：“至多”，“至少”问题往往考虑逆向思维法。
例6．某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？
解：设要使至少命中1次的概率不小于0.75，应射击次。
记事件＝“射击一次，击中目标”，则。
∵射击次相当于次独立重复试验，
∴事件至少发生1次的概率为。
由题意，令，∴，∴，
∴至少取5，
答：要使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击5次。
例7．十层电梯从低层到顶层停不少于3次的概率是多少？停几次概率最大？
解：依题意，从低层到顶层停不少于3次，应包括停3次，停4次，停5次，……，直到停9次。
∴从低层到顶层停不少于3次的概率

，
设从低层到顶层停次，则其概率为，
∴当或时，最大，即最大，
答：从低层到顶层停不少于3次的概率为，停4次或5次概率最大。
例8．实力相等的甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，规定5局3胜制（即5局内谁先赢3局就算胜出并停止比赛）。
（1）试分别求甲打完3局、4局、5局才能取胜的概率；
（2）按比赛规则甲获胜的概率。
解：甲、乙两队实力相等，所以每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为。
记事件=“甲打完3局才能取胜”，记事件=“甲打完4局才能取胜”，
记事件=“甲打完5局才能取胜”。
甲打完3局取胜，相当于进行3次独立重复试验，且每局比赛甲均取胜。
∴甲打完3局取胜的概率为；
②甲打完4局才能取胜，相当于进行4次独立重复试验，且甲第4局比赛取胜，前3局为2胜1负。
∴甲打完4局才能取胜的概率为；
③甲打完5局才能取胜,相当于进行5次独立重复试验，且甲第5局比赛取胜，前4局恰好2胜2负。
∴甲打完5局才能取胜的概率为；
(2)事件＝“按比赛规则甲获胜”，则，
又因为事件、、彼此互斥，
故，
答：按比赛规则甲获胜的概率为。
例9．一批玉米种子，其发芽率是0.8。（1）问每穴至少种几粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于？（2）若每穴种3粒，求恰好两粒发芽的概率。（）
解：记事件＝“种一粒种子，发芽”，则，。
（1）设每穴至少种粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于，
∵每穴种粒相当于次独立重复试验，记事件＝“每穴至少有一粒发芽”，则
，
∴，
由题意，令，所以，两边取常用对数得，
，即，
∴，且，所以取，
答：每穴至少种3粒，才能保证每穴至少有一粒发芽的概率大于；
（2）∵每穴种3粒相当于3次独立重复试验，
∴每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为，
答：每穴种3粒，恰好两粒发芽的概率为0.384。
四、课堂练习：
1．每次试验的成功率为，重复进行10次试验，其中前7次都未成功后3次都成功的概率为（ ）

2．10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中，恰有一人中奖的概率为（ ）

3．某人有5把钥匙，其中有两把房门钥匙，但忘记了开房门的是哪两把，只好逐把试开，则此人在3次内能开房门的概率是（ ）


4．甲、乙两队参加乒乓球团体比赛，甲队与乙队实力之比为，比赛时均能正常发挥技术水平，则在5局3胜制中，甲打完4局才胜的概率为（ ）

5．一射手命中10环的概率为0.7，命中9环的概率为0.3，则该射手打3发得到不少于29环的概率为 。（设每次命中的环数都是自然数）
6．一名篮球运动员投篮命中率为，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 。
7．一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知至少命中一次的概率为，则此射手的命中率为 。
8．某车间有5台车床，每台车床的停车或开车是相互独立的，若每台车床在任一时刻处于停车状态的概率为，求：
（1）在任一时刻车间有3台车床处于停车的概率；
（2）至少有一台处于停车的概率。
9．种植某种树苗，成活率为90%，现在种植这种树苗5棵，试求：
⑴全部成活的概率； ⑵全部死亡的概率；
⑶恰好成活3棵的概率； ⑷至少成活4棵的概率。
10．（1）设在四次独立重复试验中，事件至少发生一次的概率为，试求在一次试验中事件发生的概率。
（2）某人向某个目标射击，直至击中目标为止，每次射击击中目标的概率为，求在第次才击中目标的概率。
答案：1. C 2. D 3. A 4. A 5. 0.784 6. 0.046
7. 8.（1）（2）
9.⑴； ⑵；
⑶； ⑷
10.(1) (2)
五、小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行；第二：各次试验中的事件是相互独立的；第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生。
2．如果1次试验中某事件发生的概率是，那么次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率为。对于此式可以这么理解：由于1次试验中事件要么发生，要么不发生，所以在次独立重复试验中恰好发生次，则在另外的次中没有发生，即发生，由，。所以上面的公式恰为展开式中的第项，可见排列组合、二项式定理及概率间存在着密切的联系。
六、课后作业：课本58页 练习1、2、3、4，第60页 习题 2. 2 B组2、3。
七、板书设计（略）
八、课后记：
教学反思：
1. 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题。
2. 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。
3. 承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。
ξ
0
1
…
k
…
n
P
…
…
ξ
0
1
2
P
0.9025
0.095
0.0025