人教B版 (2019)选择性必修 第二册独立性与条件概率的关系.表格教学设计

这是一份人教B版 (2019)选择性必修 第二册独立性与条件概率的关系.表格教学设计，共7页。
板书设计
教学研讨
学习本节课的目的之一是会利用独立性求概率，因此，除了要理解独立的充要条件外，建议补充求较为复杂事件的概率的方法：
（1）列出题中涉及的各事件，并且用适当的符号表示；
（2）理清事件之间的关系（两事件是互斥还是对立，或者是相互独立），列出关系式；
（3）根据事件之间的关系准确选取概率公式进行计算；
（4）当直接计算符合条件的事件的概率较复杂时，可先计算对立事件的概率，再求出符合条件的事件的概率.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
问题引人
教材第55页“情境与问题”:
从必修的内容中我们已经知道,与相互独立(简称为独立)的充要条件是,而且与独立的直观理解是,事件是否发生不会影响事件发生的概率,事件是否发生也不会影响事件发生的概率.那么,这个直观理解的数学含义是什么呢?
教师先请学生阅读教材“情境与问题”栏目内容，并思考答案.
学生阅读，思考.
开门见山，提出问题，引入课题.
知识生成
1.教材第56页“尝试与探究”.
假设,且,在与独立的前提下,通过条件概率的计算公式考察与的关系,以及与的关系.
2.A与独立的充要条件.
当时,与独立的充要条件是.
这也就同时说明,当时,事件的发生会影响事件发生的概率,此时与是不独立的.事实上,“与独立”也经常被说成“与互不影响”等.
教师出示教材第56页“尝试与探究”栏目内容,引导学生利用条件概率公式来理解独立性.
学生阅读、思考、回答问题.师生共同梳理：
当且
时,由条件概率的计算公式有
.
有.这就是说,此时事件发生的概率与已知事件发生时事件发生的概率相等，也就是事件的发生,不会影响事件发生的概率.
教师进一步引导学生进行逆向思考:能否通过得到呢?
学生继续思考,并尝试回答问题.
师生得出结论:当时,有与独立.
教师对与独立的充要条件进行说明.
从条件概率角度入手，从正向、逆向两个不同的角度思考，得出独立性与条件概率的关系，提升学生的逻辑推理核心素养.
例题研讨
例1 已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示.
从这些学生中随机抽取一人：
（1）求抽到的人有自主创业打算的概率；
（2）求抽到的人是女生的概率
（3）若已知抽到的人是女生，求她有自主创业打算的概率；
（4）判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立.
解 由题意可知,所有学生人数为.
记为“抽到的人有自主创业打算”,为“抽到的人是女生”.
（1）因为有自主创业打算的人数为,因此抽到的人有自主创业打算的概率为.
（2）因为女生人数为,
因此抽到的人是女生的概率为.
（3）所要求的是,注意到75名女生中有15人有自主创业打算,因此.
（4）由(1)和(3)的计算结果可知,因此,“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”独立.
例2 已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时,通过的概率分别为,而且.这3人之间的考试互不影响.求:
（1）甲、乙、丙都通过的概率;
(2)甲、乙通过且丙未通过的概率.
解 用分别表示甲、乙、丙驾照考试通过,则可知相互独立,而且.
（1）甲、乙、丙都通过可用表示,因此所求概率为
.
（2）甲,乙通过且丙未通过可用表示,因此所求概率为
.
例3 在一个系统中,每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度,而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度.现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统,已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时,系统就能正常工作,各部件的可靠度均为,而且甲、乙、丙互不影响.求系统的可靠度.
解 用分别表示甲、乙、丙能正常工作,表示系统能正常工作.
由题意知,系统能正常工作时,可分为三种互斥的情况:甲、乙、丙都正常工作,即；甲、丙正常工作,且乙不正常工作,即;甲、乙正常工作,且丙不正常工作,即,因此
因为甲、乙、丙互不影响,所以,相互独立,而且.
由互斥事件概率的加法公式以及独立性可知
.
教师出示例1,让学生自主完成.
集体订正答案.
结合问题（4）,教师进一步引导学生思考得出结论:
（1）前提:,
结论: = 1 \* GB3 ①
与独立；
= 2 \* GB3 ②与不独立.
（2）独立性的性质:当事件相互独立时,与与与也相互独立.
（3）多个事件之间的独立性可借助条件概率来理解.
（4）独立性的判断方法:定义法、条件概率法和经验法.
教师出示例2，请2~3位学生进行板演，并巡视教室，对学生进行指导和帮助，了解学生存在的问题.
学生板演，其他学生在练习本上完成，并对板演情况进行补充.
教师对学生的解答情况进行点评，强调答题的规范性.
教师继续出示例3，请学生阅读题干后，给出如下两个问题：例3中，
（1）各个部件是否正常工作是相互独立的吗？
（2）用合适的符号把系统能正常工作表示为互斥事件的和，并尝试给出解题思路.
学生阅读题干，思考教师提出的两个问题，并回答.
教师对学生的回答进行补充、肯定，师生共同完成例3的解答.学生口述，教师板书.
师生互动，深化知识通过例题的处理，突破重难点，培养学生解决问题的能力，强化学生答题规范性的意识，进一步提升学生的数学运算与逻辑推理等核心素养.
归纳小结
本节课你学到了哪些知识？还存在哪些问题？
教师引导学生分组回答，小组评价.
培养学生概括总结、自我反思的能力.
布置作业
教材第58页练习A第1~5题.
学生独立完成，教师批改.
巩固知识.
独立性与条件概率的关系
1.独立性与条件概率的关系
当时,与独立的充要条件是
.
这也就同时说明,当时,事件的发生会影响事件发生的概率,此时与是不独立的.事实上,“与独立”也经常被说成“与互不影响”等.
（1）前提:,
结论: = 1 \* GB3 ①与独立;
= 2 \* GB3 ②与不独立.
（2）独立性的性质:当事件相互独立时,与与与也相互独立.
（3）多个事件之间的独立性可借助条件概率来理解.
（4）独立性的判断方法:定义法、条件概率法和经验法
2.例题
例1
例2
例3
3.小结与作业