2025年七年级数学秋季开学摸底考（湖北专用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（湖北专用）A4原卷+全解全释 -2025，共19页。试卷主要包含了考试范围，有一盒棋子等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小学内容+人教版2024七年级上册第1、2章
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
2．一个长方体的面共有（ ）
A．1个B．2个C．4个D．6个
3．用米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是（ ）平方米．（取）
A．12717B．C．D．25434
4．下图（梯形）中，两个阴影部分的三角形面积比较（ ）．
A．甲乙B．甲乙C．甲乙D．无法比较
5．有一盒棋子（只有黑白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是，下面说法错误的是（ ）
A．白子是黑子数的1.5倍B．黑子与白子的比是
C．白子比黑子数多D．黑子数占这盒棋子总数的
6．年月，国家统计局发布年夏粮产量数据，我省小麦总产量为亿斤，比上年增加亿斤，增长；单产斤/亩，创历史新高．数据亿斤用科学记数法可以表示为（ ）
A．斤B．斤C．斤D．斤
7．在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（ ）．
A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多
B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多
C．六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多
D．六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少
8．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完．若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法．
下面说法正确的是（ ）
A．小丽、小梅、小强的解法都正确．B．只有小丽和小梅的解法正确．
C．只有小梅和小强的解法正确．D．只有小丽和小强的解法正确．
9．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（ ）（如图，接头处尽可能不重叠）

A．体积相等，表面积也相等B．体积不相等，表面积相等
C．体积相等，表面积不相等D．体积不相等，表面积也不相等
10．为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．一个数由5个亿、24个万和375个一组成，这个数写作( )，读作( )
12．把长的绳子平均分成段，每段长( )m，每段长是全长的( )．
13．比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）．
14．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是( )从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )
15．已知、互为相反数，、互为倒数，的值是 ．
16．如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米．（取3.14）
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，
正数集合
负分数集合
非负整数集合
有理数集合
19．（8分）按要求画一画。
（1）画出梯形绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出把梯形各边缩小为原来的后的图形。
20．（8分）习总书记说：“垃圾分类就是新时尚．”某市各地积极响应，践行垃圾分类活动，根据下面的统计图回答问题．

(1)有害垃圾占垃圾总数的（ ），根据以上信息，算出龙腾社区周末产生厨余垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整．
(2)据统计，可回收物中的1吨废塑料可回炼600千克柴油．如果此次可回收物中的是废塑料，那么可以回炼多少千克柴油？
21．（8分）数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为．
(1)算式的结果为______；
(2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果；
(3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值．
22．（10分）将如图所示的一个圆分割成三个扇形，这三个扇形的圆心角的度数比为．
(1)求这三个扇形的圆心角的度数；
(2)若圆的半径为，请分别求出这三个扇形的面积（结果保留）．
23．（10分）、两地每隔分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同，甲、乙两人同时从、两地出发相向匀速而行．甲、乙出发后分钟，两地同时开出第一辆班车，甲、乙相遇时，甲被地开出的第辆班车追上，乙也恰好被地开出的第辆车追上；乙到地时恰好被地开出的第辆班车追上，而此时甲离地还有千来，那么乙的速度是每小时多少千米？
24．（12分）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取）
(1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米．
(2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积．
(3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？
2025年七年级数学秋季开学摸底考（湖北专用）
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．在，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】D
【详解】解：，，，
，
，
故选：D．
2．一个长方体的面共有（ ）
A．1个B．2个C．4个D．6个
【答案】D
【详解】解：一个长方体的面共有6个．
故选：D
3．用米长的水泥墙围一个半圆形游泳池，水的面积是（ ）平方米．（取）
A．12717B．C．D．25434
【答案】C
【详解】解：设半圆的半径为米，根据题意得：
代入，得：，
解得：，
∴半圆面积为圆面积的一半：．
故选：C．
4．下图（梯形）中，两个阴影部分的三角形面积比较（ ）．
A．甲乙B．甲乙C．甲乙D．无法比较
【答案】B
【详解】解：如图，
分析可知，三角形的面积三角形的面积．
三角形的面积甲三角形的面积三角形的面积，
三角形的面积乙三角形的面积三角形的面积，
甲三角形的面积三角形的面积乙三角形的面积三角形的面积，
所以，甲三角形的面积乙三角形的面积．
故选：B．
5．有一盒棋子（只有黑白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是，下面说法错误的是（ ）
A．白子是黑子数的1.5倍B．黑子与白子的比是
C．白子比黑子数多D．黑子数占这盒棋子总数的
【答案】C
【详解】解：∵有一盒棋子（只有黑、白两色），其中白棋子数与黑棋子数的比是，
∴白棋子占总数的，黑棋子占总数的，
故白棋子数比黑棋子数多，故C错误；
黑棋子数与白棋子数的比是，故B正确；
白棋子数是黑棋子数的倍，故A正确；
黑棋子数占一盒棋子的，故D正确；
故选：C．
6．年月，国家统计局发布年夏粮产量数据，我省小麦总产量为亿斤，比上年增加亿斤，增长；单产斤/亩，创历史新高．数据亿斤用科学记数法可以表示为（ ）
A．斤B．斤C．斤D．斤
【答案】A
【详解】解：亿．
故选：A．
7．在“阳光体育节”活动中，某校对六（1）班、六(2)班同学各人参加体育活动的情况进行了调查，结果如下图所示．下列说法中正确的是（ ）．
A．六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班多
B．六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班多
C．六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班多
D．六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少
【答案】D
【详解】解：A、六（1）班喜欢乒乓球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢乒乓球的人数比六（2）班少，该选项错误；
B、六（1）班喜欢足球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（1）班喜欢足球的人数比六（2）班少，该选项错误；
C、六（1）班喜欢羽毛球的人数是（人），六（2）班的有人，故六（2）班喜欢羽毛球的人数比六（1）班少，该选项错误；
D、六（1）班喜欢篮球的人数是（人），六（2）班的有人，六（2）班喜欢篮球的人数比六（1）班少，该选项正确；
故选：D
8．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完．若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法．
下面说法正确的是（ ）
A．小丽、小梅、小强的解法都正确．B．只有小丽和小梅的解法正确．
C．只有小梅和小强的解法正确．D．只有小丽和小强的解法正确．
【答案】A
【详解】解： 小丽的解法：
甲队每天修路长度：（千米）
乙队每天修路长度：（千米）
两队合修每天修路长度：（千米）
合修所需天数：（天）
，因此9天能修完．
小梅的解法：
甲队工作效率：，乙队工作效率：
合修效率：
合修所需天数：（天）
，因此9天能修完．
小强的解法：
甲队单独时间的一半：（天）
乙队单独时间的一半：（天）
合作时间应介于6天和9天之间．
实际计算合修时间为7.2天，符合，因此9天能修完．
综上，小丽、小梅、小强的解法均正确，
故选：A．
9．笑笑将一张长方形纸分别沿其长和宽围成两个不同的圆柱形纸筒，若给这两个纸筒都配上两个底面，则这两个圆柱相比较，它们（ ）（如图，接头处尽可能不重叠）

A．体积相等，表面积也相等B．体积不相等，表面积相等
C．体积相等，表面积不相等D．体积不相等，表面积也不相等
【答案】D
【详解】解：圆柱的表面积侧面积底面积，
题中两个圆柱的侧面积就是长方形的面积，但是底面积不相等，故两个圆柱的表面积不相等；
设长方形的长为，宽为，根据圆的周长公式，可得两个圆柱的底面半径分别为，，根据圆柱的体积公式可得，两个圆柱的体积为，，因为长方形的长和宽不相等，所以，
故选：D．
10．为了求的值，可令，则，因此所以，仿照以上推理，计算（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】解：设，则，
，
，
，
故选：C．
二、填空题：本题共6小题，每题3分，共18分．
11．一个数由5个亿、24个万和375个一组成，这个数写作( )，读作( )
【答案】 500240375 五亿零二十四万零三百七十五
【详解】解：一个数由5个亿、24个万和375个一组成，这个数写作：500240375，读作：五亿零二十四万零三百七十五．
故答案为：500240375；五亿零二十四万零三百七十五．
12．把长的绳子平均分成段，每段长( )m，每段长是全长的( )．
【答案】
【详解】解：把长的绳子平均分成段，每段长，
每段长是全长的．
故答案为：，．
13．比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）．
【答案】
【详解】解：（1），
故答案为：
（2）∵，，，
∴>，
故答案为：；
（3）∵，，，
∴
故答案为：．
14．一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是( )从这个数的因数中选出四个数组成比例是( )
【答案】 24 （答案不唯一）
【详解】解：一个两位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的质数，这个数是24；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
因为，，所以可组成比例．（答案不唯一）
故答案为：24；（答案不唯一）．
15．已知、互为相反数，、互为倒数，的值是 ．
【答案】或
【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，，
∴，，，
当时，
原式
；
当时，
原式
；
故的值为或．
故答案为：或．
16．如图，已知为等腰直角三角形，厘米，以C为圆心，8厘米为半径画弧，以为直径作半圆，那么阴影部分的面积是 平方厘米．（取3.14）
【答案】
【详解】解：如图：记与小圆的交点为，连接，
为直径
即
∵
则，为面积相等的等腰直角三角形；
∵（厘米），
∴的面积的面积，
∴
（平方厘米）．
故答案为：．
三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（8分）计算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
【详解】（1）解：；2分
（2）解：；4分
（3）解：；6分
（4）解：．8分
18．（8分）把下列各数填在相应的集合中：15，，，，，，，171，0，，，
正数集合
负分数集合
非负整数集合
有理数集合
【详解】解：正数集合…；2分
负分数集合…；4分
非负整数集合…；6分
有理数集合…8分
19．（8分）按要求画一画。
（1）画出梯形绕O点顺时针旋转90°后的图形。
（2）画出把梯形各边缩小为原来的后的图形。
【详解】（1）画出梯形绕O点顺时针旋转90°后的图形，如下图。3分
（2）缩小后梯形的上底：2÷2＝1
缩小后梯形的下底：4÷2＝2
缩小后梯形的高：2÷2＝1
缩小后梯形的上底为1、下底为2、高为1。5分
如下图：
8分
20．（8分）习总书记说：“垃圾分类就是新时尚．”某市各地积极响应，践行垃圾分类活动，根据下面的统计图回答问题．

(1)有害垃圾占垃圾总数的（ ），根据以上信息，算出龙腾社区周末产生厨余垃圾的吨数，并将条形统计图补充完整．
(2)据统计，可回收物中的1吨废塑料可回炼600千克柴油．如果此次可回收物中的是废塑料，那么可以回炼多少千克柴油？
【详解】（1）解：，
所以有害垃圾占垃圾总数的；2分
吨，
吨，
所以龙腾社区周末产生厨余垃圾15吨；4分
补全统计图如下所示：
6分
（2）解：千克，
答：可以回炼4860千克柴油．8分
21．（8分）数学课上，老师用A，B，C，D四个乒乓球分别代表一种运算，并依据这四个乒乓球设计了一个数学游戏，学生可以将A，B，C，D重新排序，进行一次列式计算．例如：若按的顺序运算，则可列算式为．
(1)算式的结果为______；
(2)若甲同学选择了的顺序，求他的计算结果；
(3)探究：若数a经过的顺序运算后，结果是，求a的值．
【详解】（1）解：；2分
（2）∵甲同学选择了的顺序，
∴可列算式．4分
∵，
∴他的计算结果为9；6分
（3）根据题意，得，解得，
∴a的值是2．8分
22．（10分）将如图所示的一个圆分割成三个扇形，这三个扇形的圆心角的度数比为．
(1)求这三个扇形的圆心角的度数；
(2)若圆的半径为，请分别求出这三个扇形的面积（结果保留）．
【详解】（1）解：∵，
∴设，则，，
∵，
∴，2分
解得：，
∴，，．5分
（2）解：∵圆的半径为，
∴圆的面积为，
∵，
∴扇形面积扇形面积扇形面积，8分
∴设扇形面积为，则扇形面积为，扇形面积为，
∴，解得：，
∴扇形面积为，扇形面积为，扇形面积为．10分
23．（10分）、两地每隔分钟有一辆班车发出，匀速对开，且所有班车的速度相同，甲、乙两人同时从、两地出发相向匀速而行．甲、乙出发后分钟，两地同时开出第一辆班车，甲、乙相遇时，甲被地开出的第辆班车追上，乙也恰好被地开出的第辆车追上；乙到地时恰好被地开出的第辆班车追上，而此时甲离地还有千来，那么乙的速度是每小时多少千米？
【详解】解：依题意可知：
设甲乙在点相遇，由于班车的速度一定，所以从某一辆车追上甲(乙)到下一辆车追上甲(乙)的时间是相等的．
先考虑乙到(相遇点)，乙被第辆车追上，从到又被第辆车追上，说明到的时间是到的时间的倍．所以．3分
又因为是相遇点，所以乙的速度是甲的速度的倍．所以当乙走完全程时，甲走完全程的，此时甲距离还有千米，所以全程的路程是千米，
当甲乙相遇时，甲被辆车追上，乙被辆车追上，追上乙的那辆车比追上甲的那辆车早出发了分钟，即小时．
因为两车相遇是全程的四等分点，所以追上乙的那辆车比追上甲的那辆车多走了全程的，即千米，
所以班车的速度是千米小时．所以班车跑完全程需要小时．6分
在乙到达第辆车恰好追上，这辆车出发时乙已经走了分钟(隔分钟有一辆班车发出)，即小时．这辆车在路上用去小时，
乙从到共用了小时8分
所以乙的速度为千米小时；
答：乙的速度为千米小时．10分
24．（12分）有一圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为．（取）
(1)如图1，求该圆柱形容器的高为多少厘米．
(2)如图2，有一实心铁圆柱体，实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，求该实心铁圆柱体的体积．
(3)在（2）的条件下，现有底面半径为、高为的实心冰圆锥若干，水变成冰体积会增加，现将实心铁圆柱体放入圆柱形容器，如图3，将冰圆锥化成的水注入圆柱形容器内，注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，求至少需要多少个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离为多少厘米？
【详解】（1）解：圆柱形容器，该容器的底面半径为，侧面积为，
∴底面周长为，
∴，
∴该圆柱形容器的高为；3分
（2）解：实心铁圆柱的高为圆柱形容器高的，实心铁圆柱体的底面半径比圆柱形容器的底面半径小，
∴实心铁圆柱的高为，实心铁圆柱体的底面半径为，
∴，
∴该实心铁圆柱体的体积为；6分
（3）解：圆柱形容器的体积为：，
一个实心冰圆锥底面半径为、高为的实心冰圆锥的体积为，
一个实心冰圆锥化成水的体积：，8分
注入的水将实心铁圆柱体全部浸没，则水的高度为实心铁圆柱的高，即，
∴此时与实心铁圆柱的水体积为：，
∴所需水的体积为：，
∴需要冰圆锥的个数为：（个），10分
∴水面的高度为：，
∴，
∴至少需要个冰圆锥（整数个），并求此时水面与容器口的距离厘米．12分
国家统计局发布2024年夏粮产量数据
小麦总产量为亿斤
比上年增加亿斤
增长
单产斤/亩
能，因为：
算出7.2天就能完成．
小丽
能，因为：
算出天就能完成．
小梅
能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天．
小强
国家统计局发布2024年夏粮产量数据
小麦总产量为亿斤
比上年增加亿斤
增长
单产斤/亩
能，因为：
算出7.2天就能完成．
小丽
能，因为：
算出天就能完成．
小梅
能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天．
小强