2025年七年级数学秋季开学摸底考（江苏专用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（江苏专用）A4原卷+全解全释 -2025，共23页。试卷主要包含了考试范围，下面哪个图形的周长最长？，下面不可以表示6×5＋4×5＝等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：苏科版小学知识
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．某袋饼干标签上写着“净含量：（150±5）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）。
A．145克B．148克C．150克D．160克
2．下图中点A表示的数可能是下面算式（ ）的积。
A．199×49B．201×51C．30×501D．203×99
3．观察，下面各图形中，（ ）是从这个物体的上面看到的。
A．B．C．D．
4．观察下面的折线统计图，它可能反映了（ ）。
A．上海一年的气温变化情况
B．某事物返给冰箱后的温度变化情况
C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况
D．某次烧开水时水温变化情况
5．下面哪个图形的周长最长？（ ）
A．边长8cm的正方形B．长10cm、宽5cm的长方形
C．边长为7cm的等边三角形D．直径6cm的圆形
6．下面不可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5的是（ ）。
A．B．
C．D．
7．在中国近现代历史中，有许多值得铭记于心的年份：1919年（五四运动）、1921年（党的一大召开）、1928年（井冈山会师）、1934年（长征开始）、1940年（百团大战）、1949年（中华人民共和国成立）。上述几个年份中，闰年有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
8．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC。则点C的位置有（ ）种选法。
A．3B．6C．7D．9
9．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？小华是这样思考的：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18；仿照小华的方法，如果1＋2＋3＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝（ ）
A．1110B．555C．990D．605
10．能被自身数字和整除的数称为“希望数”，2022、2023、2024、2025这四个连续自然数都是“希望数”。在500～600之间，也存在四个连续的“希望数”，这四个数中最小数的数字和是（ ）。
A．6B．9C．11D．12
二、填空题：本题共7小题，每空1分，共16分．
11．＝21∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（成数）。
12．在括号里填上合适的数。
6000米＝( )千米 52厘米＋38厘米＝( )分米
4吨＝( )千克 1吨－600千克＝( )千克
180分＝( )时 1分30秒＝( )秒
13．小食堂买来一袋72千克的大米，3天用了27千克。照这样计算，这袋大米一共可以吃( )天。
14．如下图，用棱长1cm的正方体排成一排排并成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了( )cm2。
15．把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了( )平方厘米。
16．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 厘米。
17．计算：＝( )。
三、计算题：本题共3小题，共38分．
18．（10分）直接写出得数。
357＋299＝ 4.8÷0.01＝ ＝ 0.15×0.8＝ 0.2＋0.03＝
＝ ＝ 1÷0.25×4＝ 26.26÷26＝ ＝
19．（12分）求未知数。
x－4.18＋5.82＝10 x＋0.7x＝5 12∶＝0.4∶
20．（16分）下面的各题，能简算的要简算。


四、应用探究题：本题共7小题，共36分．
21．（4分）依依和聪聪一起折星星。两人一共折了299颗星星，依依折的星星数量比聪聪的2倍少7颗，聪聪折了多少颗星星？
22．（4分）优优坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样的速度，她又看了16天才把这本书看完，这本书共有多少页？
23．（5分）小丽家原来有一块宽为20米的长方形菜地，后因扩建公路，将菜地的宽减少了4米，这样菜地面积就减少了108平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
24．（5分）在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。
古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝πr3。
（1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？V柱＝（ ）V球。
（2）求出下图球的体积是多少？
25．（6分）甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示。
信息读取：
（1）货车出发1小时走的路程为________千米；
（2）客车到达终点所用的时间为________小时。
解决问题：
（3）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？
（4）客车到达终点时，两车相距多少千米？
（5）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”，则客车出发后，两车“比较靠近”的时间一共会持续________小时。
26．（6分）杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作。“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！
（1）横着观察，李涵发现了这样的规律。
第二排：1＋1＝2
第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。
第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。
第五排：（ ）＝（ ）＝（ ）。
……
第n排，所有数的和是（ ）个2相乘的积。
（2）张明也在积极探索规律，他有了新的发现。
第三排：121＝11×11
第四排：1331＝11×11×11
第五排：14641＝11×11×11×11
照这样的规律，张明认为第六排的算式11×11×11×11×11的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”。这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法。
27．（6分）如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。
2025年秋季新七年级开学摸底考试模拟卷
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题1分，共10分．
1．某袋饼干标签上写着“净含量：（150±5）克”，以下4袋饼干中不合格的是（ ）。
A．145克B．148克C．150克D．160克
【答案】D
【分析】净含量：（150±5）克表示一袋饼干最重不能超过（150＋5）克，最轻不能低于（150－5）克，据此选择即可。
【详解】150＋5＝155（克）
150－5＝145（克）
因此这袋饼干在145克和155克之间属于合格，因此160克不合格。
故答案为：D
2．下图中点A表示的数可能是下面算式（ ）的积。
A．199×49B．201×51C．30×501D．203×99
【答案】A
【分析】从图中可以看出，点A在0至10000之间，且接近10000，说明点A比10000小一些；可通过三位数乘两位数的估算，把因数看作接近的整十或整百的数，再相乘估算出结果，根据估算的实际情况，比较估算结果，找到结果比10000小一些的算式。据此解答。
【详解】A．199×49≈200×50＝10000，因199＜200，49＜50，所以199×49的积小于10000；符合题意；
B．201×51≈200×50＝10000，因201＞200，51＞50，所以201×51的积大于10000；不符合题意；
C．30×501≈30×500＝15000，因501＞500，所以30×501的积大于15000；不符合题意；
D．203×99≈200×100＝20000，所以，203×99的积应接近20000；不符合题意；
所以，图中点A表示的数可能是算式199×49的积。
故答案为：A
3．观察，下面各图形中，（ ）是从这个物体的上面看到的。
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】
从前面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行3个小正方形，右对齐，，从左面看，共有2行，上面1行1个小正方形，下面1行2个小正方形，左对齐，，从上面看,共有2行，上面1行3个小正方形，下面1行1个小正方形居中，，据此解答即可。
【详解】
观察，各图形中，是从这个物体的上面看到的。
故答案为：D
4．观察下面的折线统计图，它可能反映了（ ）。
A．上海一年的气温变化情况
B．某事物返给冰箱后的温度变化情况
C．某辆汽车从启动到停止的速度变化情况
D．某次烧开水时水温变化情况
【答案】D
【分析】根据折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况，结合折线统计图横轴和纵轴表示的数值，逐项进行分析，据此解答。
【详解】A．折线统计图的横轴表示的数值从1到12，纵轴每个单位长度表示20，其中最高数值表示100，而气温不可能达到100，因此不可能表示上海一年的气温变化情况，不符合题意；
B．冰箱里的温度比空气中的温度要低，因此当某事物返给冰箱后，整体的温度变化应该呈逐渐下降趋势，图中折线呈现的是逐渐上升趋势，不符合题意；
C．汽车从启动到停止的速度变化应呈现先上升后下降的趋势，与图中折线呈现逐渐上升趋势不相符，因此不符合题意；
D．烧开水最高温度可以达到100摄氏度，且烧开水时整体水温呈逐渐上升趋势，与图中折线呈现的变化趋势一致，因此图中的折线统计图可以表示某次烧开水时水温变化情况，符合题意。
故答案为：D
5．下面哪个图形的周长最长？（ ）
A．边长8cm的正方形B．长10cm、宽5cm的长方形
C．边长为7cm的等边三角形D．直径6cm的圆形
【答案】A
【分析】根据题意，正方形的周长＝边长×4，长方形的周长＝（长＋宽）×2，等边三角形的周长＝边长×3，直径6cm的圆形周长可以计算边长是6cm的正方形的周长，圆的周长小于正方形的周长；分别计算以下选项中各个图形的周长，比较即可。
【详解】根据分析可知：
A．8×4＝32（cm）
B．（10＋5）×2＝15×2＝30（cm）
C．7×3＝21（cm）
D．4×6＝24（cm），圆的周长小于正方形的周长。
边长8cm的正方形的周长最长。
故答案为：A
6．下面不可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5的是（ ）。
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据题意，乘法分配律指一个数乘两数之和，等于这个数分别乘这两个数再相加。用字母表示为：（a＋b）×c＝a×c＋b×c。
（1）图中圆点表示5个6与4个6的总和。列式为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5。
（2）可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5。
（3），根据长方形的面积公式：长×宽，两个小长方形拼成大的长方形，大的长方形的长等于6＋4，宽是4，两个小长方形的面积等于大长方形面积，所以可以表示为：6×5＋4×5＝（6＋4）×5。
（4）列式为：64×5＝（60＋4）×5＝4×5＋60×5。
【详解】根据分析可知：
A．可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。
B．可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。
C．可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。
D．不可以表示6×5＋4×5＝（6＋4）×5。
故答案为：D
7．在中国近现代历史中，有许多值得铭记于心的年份：1919年（五四运动）、1921年（党的一大召开）、1928年（井冈山会师）、1934年（长征开始）、1940年（百团大战）、1949年（中华人民共和国成立）。上述几个年份中，闰年有（ ）个。
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据闰年的判断方法，年份数除以4（整百年份数除以400），所得的商是整数而没有余数，这样的年份就是闰年；据此解答。
【详解】1919÷4 ＝ 479……3，所以1919年不是闰年；
1921÷4 ＝ 480……1，所以1921年不是闰年；
1928÷4＝482，所以1928年是闰年；
1934÷4＝483……2，所以1934年不是闰年；
1940÷4＝485，所以1940年是闰年；
1949÷4＝487……1，所以1949年不是闰年。
所以，上述年份中，闰年有2个。
故答案为：B
8．聪聪想要从下边方格图的格点中再选一个点C，连接A、B、C三点后，能组成直角三角形ABC。则点C的位置有（ ）种选法。
A．3B．6C．7D．9
【答案】C
【分析】根据题意，直角三角形中有1个直角，要使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C与点A在同一列或点C与点B在同一列，或使∠ACB是直角即可。点C与点A在同一列时，有3种选法。点C与点B在同一列时，有3种选法。∠ACB是直角时，有1种选法。以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
3＋3＋1＝7（种）
连接A、B、C三点使三角形ABC成为一个直角三角形，则点C的位置有7种选法。
故答案为：C
9．已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝？小华是这样思考的：3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18；仿照小华的方法，如果1＋2＋3＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝（ ）
A．1110B．555C．990D．605
【答案】D
【分析】算式3，6，9分别是1，2，3的3倍，根据题目已知1＋2＋3＝6，那么3＋6＋9＝3×（1＋2＋3）＝3×6＝18，用这样的方法计算的话，已知1＋2＋3＋4＋…＋10＝55，那么11＋22＋33＋…＋110＝11×（1＋2＋3＋4＋…＋10）＝11×55＝605，（11是1的11倍，22是2的11倍……）据此可得出正确答案。
【详解】11＋22＋33＋…＋110
＝11×（1＋2＋3＋4＋…＋10）
＝11×55
＝605
故答案为：D
10．能被自身数字和整除的数称为“希望数”，2022、2023、2024、2025这四个连续自然数都是“希望数”。在500～600之间，也存在四个连续的“希望数”，这四个数中最小数的数字和是（ ）。
A．6B．9C．11D．12
【答案】A
【分析】因为500～600之间，最少的数字和是5，然后用自然数试除它的数字和，找出四个连续的“希望数”，据此即可解答。
【详解】500÷5＝100
501÷6＝63……3
500开头的连续四个自然数不是四个连续的“希望数”。
510÷6＝85
511÷7＝73
512÷8＝64
513÷9＝57
所以这四个数中最小数的数字和是6。
故答案为：A
二、填空题：本题共7小题，每空1分，共16分．
11．＝21∶（ ）＝＝（ ）%＝（ ）（成数）。
【答案】
35；18；60；六成
【分析】根据分数与除法的关系可得＝3∶5，根据比的基本性质，比的前项从3变为21，21÷3＝7，即前项乘7，那么比的后项5也应乘7，即5×7＝35；
根据分数的基本性质，分数的分母从5变为30，30÷5＝6，即分母乘6，那么分子3也应乘6，即3×6＝18；
先用分子除以分母，将转化为小数，即3÷5＝0.6，再把小数0.6转化为百分数，将小数点向右移动两位，再加上百分号，即0.6＝60%；
根据成数的意义，几成就是十分之几，也就是百分之几十，所以60%就是六成。
【详解】＝3∶5＝（3×7）∶（5×7）＝21∶35；
＝＝；
＝3÷5＝0.6＝60%＝六成。
所以＝21∶35＝＝60%＝六成。
12．在括号里填上合适的数。
6000米＝( )千米 52厘米＋38厘米＝( )分米
4吨＝( )千克 1吨－600千克＝( )千克
180分＝( )时 1分30秒＝( )秒
【答案】 6 9 4000 400 3 90
【分析】1千米＝1000米，1分米＝10厘米，1吨＝1000千克，1时＝60分，1分＝60秒，高级单位换成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率，据此解题。
【详解】6000米＝6千米；
52厘米＋38厘米＝90厘米＝9分米，所以52厘米＋38厘米＝9分米；
4吨＝4000千克；
1吨－600千克＝1000千克－600千克＝400千克，所以1吨－600千克＝400千克；
60×3＝180（分），所以180分＝3时；
1分30秒＝60秒＋30秒＝90秒，所以1分30秒＝90秒。
13．小食堂买来一袋72千克的大米，3天用了27千克。照这样计算，这袋大米一共可以吃( )天。
【答案】8
【分析】3天用了27千克，用27除以3算出一天吃9千克，照这样计算，72千克除以9算出这袋大米一共可以吃几天。
【详解】27÷3＝9（千克）
72÷9＝8（天）
这袋大米一共可以吃8天。
14．如下图，用棱长1cm的正方体排成一排排并成长方体。像这样，用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了( )cm2。
【答案】2n－2
【分析】用2个正方体拼成一个长方体，减少了2个面；用3个正方体拼成一个长方体，减少了4个面；用4个正方体拼成一个长方体，减少了6个面……以此类推，用n个正方体拼成一个长方体，减少了（2n－2）个面；正方体的棱长为1cm，则正方体每个面的面积为1cm2，因此拼成的一个长方体比原来n个正方体表面积之和减少了的表面积＝减少的面×每个面的面积，据此解答。
【详解】用2个正方体拼成一个长方体，减少了2个面；
用3个正方体拼成一个长方体，减少了4个面；
用4个正方体拼成一个长方体，减少了6个面……
用n个正方体拼成一个长方体，减少了2×（n－1）＝（2n－2）个面。
每个面的面积：1×1＝1（cm2）
（2n－2）×1＝（2n－2）cm2
因此用n个正方体拼成的一个长方体的表面积，比原来n个正方体表面积之和减少了（2n－2）cm2。
15．把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了( )平方厘米。
【答案】 8 384
【分析】根据题意，把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，每条棱长可以切出8÷4＝2个小正方体，根据正方体的体积公式V＝a3，求出一共可以切出小正方体的个数。
把棱长8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，需切3次，每切一次增加2个面，共增加2×3＝6个面；正方体的每个面都是相同的正方形，根据正方形的面积S＝a2，求出一个面的面积，再乘6，即是增加的表面积。
【详解】8÷4＝2（个）
2×2×2＝8（个）
8×8×6
＝64×6
＝384（平方厘米）
把一个棱长是8厘米的正方体切成棱长为4厘米的小正方体，可以得到（8）个小正方体，它们的表面积之和比原来大正方体表面积增加了（384）平方厘米。
16．如图，一只蚂蚁想从圆柱形水桶外侧的A点爬到内侧的B点寻找食物。已知A点到桶口的距离AC＝20厘米，B点到桶口的距离BD＝16厘米，圆弧CD长15厘米。蚂蚁爬行的最短路程是 厘米。
【答案】39
【分析】
依据题意结合图示可得：，图形侧面展开找最短路线，从外侧到内侧，需要上翻，然后两点之间，线段最短，根据勾股定理计算出最短路程。（勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。）
【详解】
过B作BE⊥AC于E点，如图：，则BE＝CD＝15厘米，EC＝BD＝16厘米，EA＝16＋20＝36（厘米）
在直角三角形ABE中AB2＝AE2＋BE2，
AB2＝362＋152
＝36×36＋15×15
＝1296＋225
＝1521
因为39×39＝1521
所以AB＝39厘米
所以蚂蚁爬行是最短路程是39厘米。
【点睛】本题考查的是最短线路问题的应用，需要用到勾股定理内容，即直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
17．计算：＝( )。
【答案】18
【分析】把同分母分数相加求和即可简便运算。
【详解】原式＝
三、计算题：本题共3小题，共38分．
18．（10分）直接写出得数。
357＋299＝ 4.8÷0.01＝ ＝ 0.15×0.8＝ 0.2＋0.03＝
＝ ＝ 1÷0.25×4＝ 26.26÷26＝ ＝
【答案】656；480；0.05；0.12；0.23
；0.12；16；1.01；
【详解】略
19．（12分）求未知数。
x－4.18＋5.82＝10 x＋0.7x＝5 12∶＝0.4∶
【答案】x＝8.36；x＝；x＝20
【分析】x－4.18＋5.82＝10，先将左边计算成x＋1.64，根据等式的性质1，两边同时－1.64即可；
x＋0.7x＝5，先将左边合并成1.5x，根据等式的性质2，两边同时÷1.5即可；
12∶＝0.4∶，根据比例的基本性质，先写成0.4x＝12×的形式，两边同时÷0.4即可。
【详解】x－4.18＋5.82＝10
解：x＋1.64＝10
x＋1.64－1.64＝10－1.64
x＝8.36
x＋0.7x＝5
解：1.5x＝5
1.5x÷1.5＝5÷1.5
x＝
12∶＝0.4∶
解：0.4x＝12×
0.4x÷0.4＝8÷0.4
x＝20
20．（16分）下面的各题，能简算的要简算。


【答案】
14；19
1；
【分析】除以一个数等于乘它的倒数，将除法转化为乘法，即，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c，分别计算出×32、×32、×32，再进行加减运算；
观察式子发现，前后两项都有，可根据乘法分配律a×c＋b×c＝（a＋b）×c，将式子转化为，再进行计算；
先去小括号，根据去括号法则：括号前是减号，去掉括号后，括号内的加号变减号，得到，然后连同数字前面的符号一起交换数字位置，调整运算顺序为，按顺序计算中括号里面的，最后算括号外的乘法；
先分别计算出两个小括号里面的，即1－和＋，再将两个结果相乘。
【详解】
＝
＝×32＋×32－×32
＝12＋8－6
＝20－6
＝14
＝
＝
＝×10
＝19

＝
＝
＝
＝
＝
＝5×
＝
＝1
＝×（＋）
＝×
＝
应用探究题：本题共7小题，共36分.
21．（4分）依依和聪聪一起折星星。两人一共折了299颗星星，依依折的星星数量比聪聪的2倍少7颗，聪聪折了多少颗星星？
【答案】102颗
【分析】如果依依折的星星数量再添7颗正好是聪聪折的星星数量的2倍，也就是两人一共折了299颗星星再加7颗，即对应为两个人的1＋2＝3份，用306除以3即为聪聪折的颗数。
【详解】299＋7＝306（颗）
306÷（1＋2）
＝306÷3
＝102（颗）
答：聪聪折了102颗星星。
22．（4分）优优坚持每日阅读，她前5天看了100页，照这样的速度，她又看了16天才把这本书看完，这本书共有多少页？
【答案】420页
【分析】根据题意，先用前5天看的总页数100页除以5，得到平均每天看的页数；再用平均每天看的页数乘又看了的天数16天，得到又看了的页数；再加上前面看了的100页，即得到这本书的总页数；也可以先用前5天看的总页数100页除以5，得到平均每天看的页数；再用平均每天看的页数乘一共看的天数（5＋16）天；据此解答。
【详解】方法一：
100÷5×16＋100
＝20×16＋100
＝320＋100
＝420（页）
方法二：
100÷5×（5＋16）
＝20×21
＝420（页）
答：这本书共有420页。
23．（5分）小丽家原来有一块宽为20米的长方形菜地，后因扩建公路，将菜地的宽减少了4米，这样菜地面积就减少了108平方米。原来菜地的面积是多少平方米？（先在图上画一画，再解答）
【答案】作图见详解；540平方米
【分析】
如图所示，已知长方形的菜地的宽为20米，将宽减少4米后，这个长方形菜单的面积减少了108平方米，减少部分的长与原本长方形菜单的长相等，根据长方形的面积÷宽＝长，用108除以4，即可算出这个菜单的长是多少，再根据长方形的面积＝长×宽，即可算出原本菜地的面积是多少。据此解答。
【详解】作图如下：
108÷4＝27（米）
27×20＝540（平方米）
答：原来菜地的面积是540平方米。
24．（5分）在生活中，我们经常能看到球状的物体，比如篮球、足球、乒乓球，那么球的体积和圆柱体积有什么关系呢？请仔细阅读下面的内容。
古希腊著名的数学家阿基米德（Archimedes）是历史上最杰出的数学家之一。他希望自己死后的墓碑上刻有圆柱容球的图形。所谓的圆柱容球（如图），即球的直径与圆柱的高和底面直径相等。假设圆柱的底面半径为r，那么圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3。阿基米德发现并证明了球的体积公式是V球＝πr3。
（1）你能根据自己的阅读所得，找出球的体积和圆柱体积的关系吗？V柱＝（ ）V球。
（2）求出下图球的体积是多少？
【答案】（1）
（2）113.04立方厘米
【分析】（1）由阅读材料可知，当球的直径与圆柱的高和底面直径相等时，圆柱的体积V柱＝πr2×2r＝2πr3，球的体积公式是V球＝πr3，用除法求出球的体积是圆柱的体积的几分之几；
（2）根据球的体积公式V球＝πr3，代入数据，即可解答。
【详解】（1）因为V圆柱＝πr2×2r＝2πr3，V球＝πr3，
2πr3÷πr3
＝2÷
＝2×
＝
所以V柱＝V球
（2）×3.14×33
＝×3.14×27
＝113.04（立方厘米）
答：球的体积是113.04立方厘米。
25．（6分）甲、乙两城市相距600千米，一辆货车和一辆客车均从甲城市出发匀速行驶至乙城市，已知货车出发1小时后客车再出发，先到终点的车辆原地休息，在汽车行驶过程中，设两车之间的距离为s（千米），客车出发的时间为t（小时），它们之间的关系如图所示。
信息读取：
（1）货车出发1小时走的路程为________千米；
（2）客车到达终点所用的时间为________小时。
解决问题：
（3）客车离开起点多少小时后，客车追上货车？
（4）客车到达终点时，两车相距多少千米？
（5）若将两车距离不超过40千米叫作“比较靠近”，则客车出发后，两车“比较靠近”的时间一共会持续________小时。
【答案】（1）60
（2）6
（3）1.5小时
（4）180千米
（5）
【分析】（1）货车出发1小时后客车再出发，观察关系图，当两车距离60千米时，距离逐渐拉近，说明当两车距离60千米时，客车出发，此时两车的距离就是货车出发1小时走的路程；
（2）观察关系图，客车的速度要比货车的速度快，中途客车追上货车（两车间的距离为0），当两车距离再次拉开，达到最大距离时，客车到达终点，横轴对应时间为6小时；
（3）根据路程÷时间＝速度，分别计算出货车和客车的速度，再根据路程差÷两车速度差＝追及时间，列式解答即可；
（4）客车到达终点时，客车行驶完了全程600千米，因为货车出发1小时后客车再出发，因此当客车到达终点时，货车行驶时间＝客车行驶时间＋1小时，根据速度×时间＝路程，求出客车到达终点时，货车行驶路程，全程－货车行驶路程＝客车到达终点时两车的距离；
（5）由图象可知：两车“比较靠近”的时间分三段：①客车在货车后面40千米至追上，②超车后至两车相距40千米，③客车到达终点休息时，货车从距离终点40千米至到达终点。根据路程差÷两车速度差＝追及时间，路程÷速度＝时间，分别计算出三段时间，求和即可。
【详解】（1）货车出发1小时走的路程为60千米；
（2）客车到达终点所用的时间为6小时。
（3）货车速度：60÷1＝60（千米/时）
客车速度：600÷6＝100（千米/时）
60÷（100－60）
＝60÷40
＝1.5（小时）
答：客车离开起点1.5小时后，客车追上货车。
（4）60×（6＋1）
＝60×7
＝420（千米）
600－420＝180（千米）
答：客车到达终点时，两车相距180千米。
（5）①客车在货车后面40千米至追上的时间：40÷（100－60）
＝40÷40
＝1（小时）
②超车后至两车相距40千米的时间：40÷（100－60）
＝40÷40
＝1（小时）
③货车从距离终点40千米至到达终点的时间：40÷60＝＝（小时）
1＋1＋＝（小时）
两车“比较靠近”的时间一共会持续小时。
【点睛】关键是看懂关系图，理解速度、时间、路程之间的关系。
26．（6分）杨辉是我国南宋末年著名的数学家，他在计算方面很有研究，“杨辉三角”为其代表作。“杨辉三角”有很多有趣的，规律我们一起来探索吧！
（1）横着观察，李涵发现了这样的规律。
第二排：1＋1＝2
第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。
第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。
第五排：（ ）＝（ ）＝（ ）。
……
第n排，所有数的和是（ ）个2相乘的积。
（2）张明也在积极探索规律，他有了新的发现。
第三排：121＝11×11
第四排：1331＝11×11×11
第五排：14641＝11×11×11×11
照这样的规律，张明认为第六排的算式11×11×11×11×11的积应是八位数“15101051”，但实际计算结果却是六位数“161051”。这里有什么奥秘呢？请结合“杨辉三角”、十进制计数法、估算等，写出你的想法。
【答案】（1）1＋4＋6＋4＋1；16；2×2×2×2；n−1
（2）由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排11×11×11×11×11的积是六位数161051而不是八位数15101051。
【分析】（1）观察前几排数字和：
第二排：1＋1＝2。
第三排：1＋2＋1＝4＝2×2。
第四排：1＋3＋3＋1＝8＝2×2×2。
第五排数字为1、4、6、4、1，它们的和为1＋4＋6＋4＋1＝16＝2×2×2×2。
通过观察可以发现，第n排所有数的和是n−1个2相乘的积。因为从第二排开始，数字和依次是，，，⋯，指数比排数少1。可以发现规律：第n排所有数的和是（n－1）个2相乘的积。
（2）从第三排到第五排，我们看到杨辉三角中的数与11的连乘有这样的对应关系：
第三排：121＝11×11 ；
第四排：1331＝11×11×11 ；
第五排：14641＝11×11×11×11 。
按照前面的规律，第六排对应的式子是11×11×11×11×11 ，从杨辉三角看第六排数字是1、5、10、10、5、1 。
估算方面：11接近10 ，10×10×10×10×10＝100000 ，是六位数 ，所以11×11×11×11×11的结果应该是六位数。
十进制计数法方面：在杨辉三角中，这些数字相加时，因为满十要进一 。像第六排的10，在计算时会产生进位。比如个位相加满十向十位进一，十位相加满十向百位进一等等 ，所以实际结果不是简单按照数字排列得到八位数15101051 ，而是六位数161051 。
【详解】（1）第五排：1＋4＋6＋4＋1＝16＝2×2×2×2。
第n排所有数的和是n－1个2相乘的积。
（2）由于十进制计数法的进位以及估算可知，第六排11×11×11×11×11的积是六位数161051而不是八位数15101051。
27．（6分）如图所示，正方形ABCD的边长是8厘米，四边形EFGH的面积是5平方厘米，求图中阴影部分的面积。
【答案】22平方厘米
【分析】
EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，依据题意结合图示可得：，三角形DEM的面积等于三角形DEN的面积，阴影部分的面积＝三角形DMC的面积－2个四边形EFGH的面积，由此解答本题。
【详解】EF与CG相交AB与M，DG与EH相交AB与N，连接DM，如图：
8×8÷2－5×2
＝64÷2－10
＝32－10
＝22（平方厘米）
答：阴影部分的面积是22平方厘米。
【点睛】敏锐发现三角形DEM和三角形DEN的面积相等，利用三角形面积公式得出二者面积即三角形DMC的面积，这是解题关键；明确在计算三角形面积时，四边形EFGH被重复计算，需减去2倍其面积来得到阴影部分面积 。