湖北省武汉市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟测试 数学练习卷（含解析）

这是一份湖北省武汉市2024-2025学年七年级下学期开学适应性模拟测试 数学练习卷（含解析），共25页。
A．1B．2C．3D．4
2．（3分）在下列方程中，一元一次方程是（ ）
A．2x2﹣5x﹣3＝0B．2x﹣y＝0
C．x＝0D．2x+1x−3＝0
3．（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）
A．B．
C．D．
4．（3分）已知关于x的方程x−38−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣11B．﹣26C．﹣28D．﹣30
5．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由x+7＝5﹣2x，得3x＝2
B．由13x=9，得x＝3
C．由3﹣2x＝3x﹣1，得﹣5x＝﹣4
D．由2x＝﹣8，得x＝4
6．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．平角是一条直线
B．凡是直角都相等
C．两个锐角的和一定是锐角
D．钝角与锐角的差小于直角
7．（3分）某个正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“油”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．中B．国C．武D．汉
8．（3分）一项工程甲单独做要35天完成，乙单独需40天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．435+x35+40=1B．435+x35×40=1
C．x35+x40=1D．435+(135+140)x=1
9．（3分）如图，某动物园中的“羚羊之家”在“鹿苑”的方位可以大致表示为（ ）
A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°
10．（3分）平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是（ ）
A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉 颗钉子，根据是： ．
12．（3分）一个矩形的面积为1280000000cm2，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为 cm2．
13．（3分）比较大小：32°15' 32.15°（填“＞”或“＜”）．
14．（3分）如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 ．
15．（3分）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，其中两个小正方形相等，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 平方厘米．
16．（3分）一件商品八折后售价为96元，则其原价为 元．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算下列各式：
（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；
（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22；
（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
18．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1；
（2）4x−35−1=2x−23．
19．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）作射线CD；
（3）连接BC，并将BC反向延长；
（4）作出点P，使P到A、B、C、D四个点的距离之和小．
20．（8分）已知北京奥运会和雅典奥运会我国共获得83枚金牌，北京奥运会获得的金牌数比雅典奥运会获得的金牌数的2倍少13枚，则雅典奥运会我国获得金牌数是多少？
21．（8分）如图，∠AOB＝120°，射线OC在平面内．
（1）若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC ；
（2）射线OC在直线OA的上方时，射线OA的反向延长线与射线OC形成的夹角是α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．
①若∠BOC＝90°，求∠MOB的度数为 ；
②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．
22．（10分）为了落实国家“双减政策”，东方红学校在拓展课后服务时，开展了丰富多彩的社团活动，其中球类以“三大球”为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该校计划再采购足球，排球若干个．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
（1）该校计划采购100个足球，x个排球（x＞50）．
①请用含x的式子分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；
②当购买A、B两家公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；
（2）已知该学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如表：
若该学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．
23．（10分）如图，在6×6的网格中建立了平面直角坐标系，△ABC为格点三角形．
（1）直接写出△ABC的面积为 平方单位；
（2）使用无刻度的直尺作图；
①作出格点△ABC′，使△ABC′≌△BAC；
②先找出格点M，使AM⊥BC，垂足为D，直接写出∠ODB的度数为 ．
③在所给的网格中，与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）共有 个．
24．（12分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：
（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销．15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）
（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 元，张大哥实际支付了 元的住院费．
（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）若不为0的有理数a与b互为相反数，同学们化简a+b后得出了下列不同的结果：①﹣2b；②﹣2a；③2a；④0．其中结果错误的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【考点】相反数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】C
【分析】根据互为相反的两个数的和是0即可得到正确选项．
【解答】解：∵不为0的有理数a与b互为相反数，
∴a+b＝0，
∴①②③错误，④正确；
故选：C．
【点评】本题考查了相反数的定义和性质，熟记相反数的性质以及定义是解题的关键．
2．（3分）在下列方程中，一元一次方程是（ ）
A．2x2﹣5x﹣3＝0B．2x﹣y＝0
C．x＝0D．2x+1x−3＝0
【考点】一元一次方程的定义．
【专题】一次方程（组）及应用；符号意识．
【答案】C
【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
【解答】解：A．未知数的最高次数2次，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；
C．是一元一次方程，故本选项符合题意；
D．不是整式方程，故本选项不合题意；
故选：C．
【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．
3．（3分）下列四个几何体中，俯视图与其它三个不同的是（ ）
A．B．
C．D．
【考点】简单几何体的三视图．
【专题】投影与视图；几何直观．
【答案】A
【分析】俯视图是分别从物体上面看，所得到的图形．
【解答】解：选项A的俯视图是三角形（三角形内部有一段与三个顶点相连），选项B、C、D的俯视图均为圆．
故选：A．
【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
4．（3分）已知关于x的方程x−38−ax3=x2−1有负整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．﹣11B．﹣26C．﹣28D．﹣30
【考点】一元一次方程的解．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】先根据等式的性质求出方程的解是x=703+2a，根据方程的解是负整数得出3+2a＝﹣1或3+2a＝﹣70或3+2a＝﹣2或3+2a＝﹣5或3+2a＝﹣14或3+2a＝﹣10或3+2a＝﹣7或3+2a＝﹣35，求出方程的解，再求出整数a，最后求出答案即可．
【解答】解：x−38−ax3=x2−1，
6x﹣2（38﹣ax）＝3x﹣6，
6x﹣76+2ax＝3x﹣6，
6x+2ax﹣3x＝﹣6+76，
（3+2a）x＝70，
当3+2a≠0时，x=703+2a，
∵关于x的方程x−38−ax3=x2−1有负整数解，
∴3+2a＝﹣1或3+2a＝﹣70或3+2a＝﹣2或3+2a＝﹣5或3+2a＝﹣14或3+2a＝﹣10或3+2a＝﹣7或3+2a＝﹣35，
解得：a的值是﹣2，−732，−52，﹣4，−172，−132，﹣5，﹣19，
∵a为整数，
∴a只能为﹣2，﹣4，﹣5，﹣19，
和为（﹣2）+（﹣4）+（﹣5）+（﹣19）＝﹣30，
故选：D．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于a的一元一次方程是解此题的关键．
5．（3分）下列方程变形中，正确的是（ ）
A．由x+7＝5﹣2x，得3x＝2
B．由13x=9，得x＝3
C．由3﹣2x＝3x﹣1，得﹣5x＝﹣4
D．由2x＝﹣8，得x＝4
【考点】解一元一次方程；等式的性质．
【专题】整式；一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵由x+7＝5﹣2x，得3x＝﹣2，
∴选项A不符合题意；
∵由13x=9，得x＝27，
∴选项B不符合题意；
∵由3﹣2x＝3x﹣1，得﹣5x＝﹣4，
∴选项C符合题意；
∵由2x＝﹣8，得x＝﹣4，
∴选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，解答此题的关键是要明确等式的性质：（1）性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；（2）性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．
6．（3分）下列判断正确的是（ ）
A．平角是一条直线
B．凡是直角都相等
C．两个锐角的和一定是锐角
D．钝角与锐角的差小于直角
【考点】角的计算；角的概念．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】A．由于平角不是一条直线，而是角的两条边之前的夹角为180°，即可作出判断；
B．凡是直角都相等，即可作出判断；
C．只需举出反例，使得两个锐角之和为直角或钝角即可；
D．计算110°﹣5°，即可作出判断．
【解答】解：A、由于平角不是一条直线，而是角的两条边之前的夹角为180°，应强调角的顶点，故错误；
B、凡是直角都相等，故正确；
C、举出反例，使得两个锐角之和为直角或钝角，反例：50°+60°＝110°＞90°，故错误；
D、110°﹣5°＝105°＞90°，故错误．
故选：B．
【点评】本题考查了角的相关知识，掌握角的定义、分类是关键．
7．（3分）某个正方体的每一个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“油”字所在面相对的面上的汉字是（ ）
A．中B．国C．武D．汉
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】C
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面，判断即可．
【解答】解：与“油”字所在面相对的面上的汉字是：武，
故选：C．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
8．（3分）一项工程甲单独做要35天完成，乙单独需40天完成，甲先单独4天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是（ ）
A．435+x35+40=1B．435+x35×40=1
C．x35+x40=1D．435+(135+140)x=1
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】D
【分析】将这项工程量看作是“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再根据甲先单独做4天，然后两人合作x天完成这项工程建立方程即可．
【解答】解：将这项工程量看作是“1”，则甲的工作效率为135，乙的工作效率为140，
由题意可列方程为435+（135+140）x＝1．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（3分）如图，某动物园中的“羚羊之家”在“鹿苑”的方位可以大致表示为（ ）
A．北偏东40°B．北偏西40°C．南偏东40°D．南偏西40°
【考点】方向角．
【答案】B
【分析】根据“上北下南左西右东”即可得出“羚羊之家”在“鹿苑”的北偏西方向或者西偏北方向，进而得出答案．
【解答】解：根据题意可知“羚羊之家”在“鹿苑”的方位可以大致表示为北偏西40°．
故选：B．
【点评】本题考查了方位角，熟知“上北下南左西右东”的表示方法是解本题的关键．
10．（3分）平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是（ ）
A．1条B．3条C．1条或3条D．无数条
【考点】直线的性质：两点确定一条直线；直线、射线、线段．
【专题】分类讨论；线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】C
【分析】此题需先分两种情况讨论：1、三点在同一直线上时，只能作出一条直线；2、三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条．
【解答】解：当三点在同一直线上时，只能作出一条直线；
三点不在同一直线上时，每两点可作一条，共3条；
平面上有任意三点A、B、C，经过其中两点共可以画出直线的条数是1条或3条．
故选：C．
【点评】此题考查了直线、射线、线段；要注意两点可确定一条直线，注意分类讨论，做到不遗漏，不重复．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）要在墙上钉牢一根木条，至少要钉 2 颗钉子，根据是： 过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线 ．
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】推理填空题．
【答案】见试题解答内容
【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2个钉子．
【解答】解：在墙上固定一根木条至少需，2颗钉子，依据的数学道理是过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．
故答案分别为：2，过两点有且只有一条直线或两点确定一条直线．
【点评】当我们将一根细木条固定在墙上时，我们至少需要两个钉子；在建筑工人在砌墙时，经常在两个墙角分别立一根标志杆，在两根标志杆之间拉一根绳，沿这根绳就可以砌出直的墙；当木工师傅锯木板时，他会用墨盒在木板上弹出墨线，这样会使木板沿直线锯下；在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只眼在两个准星确定在直线上，才能射中目标等等；它们都是运用了“两点确定一条直线”的直线的性质．
12．（3分）一个矩形的面积为1280000000cm2，第一次截去它的12，第二次截去剩下的12，如此截下去，第六次截去后剩余图形的面积为 20000000 cm2，用科学记数法表示剩余图形的面积为 2×107 cm2．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；运算能力．
【答案】20000000；2×107．
【分析】根据题意知，易求出前几次裁剪后剩下的纸片的面积，第一次剩下矩形的面积为12，第二次剩下矩形的面积为14，第三次剩下矩形的面积为18，根据规律，总结出一般式，由此可以求出．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
【解答】解：∵第一次剩下的面积为1280000000×12cm2，第二次剩下的面积为1280000000×14cm2，第三次剩下的面积为1280000000×18cm2，
∴第n次剩下的面积为1280000000×12ncm2，
∴第六次截去后剩余图形的面积为：1280000000×126=20000000（cm2）＝2×107（cm2）．
故答案为：20000000；2×107．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，科学记数法﹣表示较大的数，正确理解问题中的数量关系，总结问题中隐含的规律是解题的关键．
13．（3分）比较大小：32°15' ＞ 32.15°（填“＞”或“＜”）．
【考点】度分秒的换算．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】＞．
【分析】根据度分秒的进制，进行计算即可解答．
【解答】解：∵1°＝60′，
∴0.15°＝9′，
∴32.15°＝32°9′，
∴32°15'＞32.15°，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键．
14．（3分）如图，点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，若BC＝6，则线段AC的长为 2 ．
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；运算能力．
【答案】2．
【分析】设AC＝x，由题意可知，AC＝CD=12AD，BD＝AD，由图可知BC＝CD+BD，代入求解即可得出答案．
【解答】解：设AC＝x，
因为点D为线段AB的中点，点C为线段AD的中点，
所以AC＝CD=12AD=x，BD＝AD＝2x，
所以BC＝CD+BD＝x+2x＝6，
解得x＝2，
所以AC＝2．
故答案为：2．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
15．（3分）如图，一个长方形被划分成大小不等的6个正方形，其中两个小正方形相等，已知中间的最小的正方形的面积为1平方厘米，则这个长方形的面积为 143 平方厘米．
【考点】正方形的性质；一元一次方程的应用．
【专题】几何图形问题．
【答案】见试题解答内容
【分析】本题可设这6个正方形中最大的一个边长为x，根据矩形的性质列方程从而求得长方形的面积．
【解答】解：设这6个正方形中最大的一个边长为x，
∵图中最小正方形边长是1，
∴其余的正方形边长分别为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣3，
∴x+x﹣1＝2（x﹣3）+x﹣2，
∴x＝7，
∴长方形的长为x+x﹣1＝13，宽为x+x﹣3＝11，面积为13×11＝143平方厘米．
故答案为：143．
【点评】此类题目属于数形结合，需仔细分析图形，从中找出有关信息，并利用方程解决问题．
16．（3分）一件商品八折后售价为96元，则其原价为 120 元．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】120
【分析】直接用打完折的售价除以折扣即可得到答案．
【解答】解：96÷810=120，
所以原价为120元，
故答案为：120．
【点评】本题主要考查了分数除法的应用，正确计算是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算下列各式：
（1）5﹣（+4.7）﹣（﹣2）+（﹣5.3）；
（2）6÷（﹣3）﹣（−12）×（﹣4）﹣22；
（3）（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b）．
【考点】整式的加减；有理数的混合运算．
【专题】实数；整式；运算能力．
【答案】（1）﹣3；
（2）﹣8；
（3）﹣2ab2．
【分析】（1）先写成省略加号的形式，再计算即可；
（2）先计算乘除法、乘方，再计算加减即可；
（3）先去括号，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）原式＝5﹣4.7+2﹣5.3
＝（5+2）+（﹣4.7﹣5.3）
＝7﹣10
＝﹣3；
（2）原式＝﹣2﹣2﹣4
＝﹣8；
（3）原式＝3a2b﹣ab2﹣ab2﹣3a2b
＝﹣2ab2．
【点评】本题考查有理数的混合运算以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则以及有理数的加减运算、乘除运算，本题属于基础题型．
18．（8分）解方程：
（1）2x+3＝x﹣1；
（2）4x−35−1=2x−23．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）x＝﹣4；（2）x＝7．
【分析】（1）移项、合并同类项，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【解答】解：（1）移项，可得：2x﹣x＝﹣1﹣3，
合并同类项，可得：x＝﹣4．
（2）去分母，可得：3（4x﹣3）﹣15＝5（2x﹣2），
去括号，可得：12x﹣9﹣15＝10x﹣10，
移项，可得：12x﹣10x＝﹣10+9+15，
合并同类项，可得：2x＝14，
系数化为1，可得：x＝7．
【点评】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
19．（8分）如图，平面上有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB；
（2）作射线CD；
（3）连接BC，并将BC反向延长；
（4）作出点P，使P到A、B、C、D四个点的距离之和小．
【考点】作图—复杂作图；直线、射线、线段．
【专题】作图题；几何直观．
【答案】见解析部分．
【分析】根据直线，射线，线段的定义，两点之间线段最短解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，直线AB即为所求；
（2）如图，射线CD即为所求；
（3）如图射线CB即为所求；
（4）如图，点P即为所求．
【点评】本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义，属于中考常考题型．
20．（8分）已知北京奥运会和雅典奥运会我国共获得83枚金牌，北京奥运会获得的金牌数比雅典奥运会获得的金牌数的2倍少13枚，则雅典奥运会我国获得金牌数是多少？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】雅典奥运会我国获得金牌32枚．
【分析】设雅典奥运会我国获得金牌x枚，根据北京奥运会和雅典奥运会我国共获得83枚金牌得：x+（2x﹣13）＝83，即可解得答案．
【解答】解：设雅典奥运会我国获得金牌x枚，则北京奥运会获得金牌（2x﹣13）枚，
根据题意得：x+（2x﹣13）＝83，
解得x＝32，
答：雅典奥运会我国获得金牌32枚．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
21．（8分）如图，∠AOB＝120°，射线OC在平面内．
（1）若∠AOC与∠BOC互补，则∠BOC 30°或150° ；
（2）射线OC在直线OA的上方时，射线OA的反向延长线与射线OC形成的夹角是α（0°＜α＜180°），OM平分∠AOC．
①若∠BOC＝90°，求∠MOB的度数为 105° ；
②是否存在α的值，使得∠MOC与∠BOC互余，若存在，求出α；若不存在，请说明理由．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】（1）30°或150°；
（2）①105°；
②40°或120°．
【分析】（1）根据题意可知OC的位置有两种情况，分情况讨论计算∠BOC 的值；
（2）①读懂题意，确定OC，OM 的位置，根据角平分线定义，角的和差，计算∠MOB的度数；
②读懂题意，根据OC的两种位置，分情况计算α的值．
【解答】解：（1）
如图，∵∠AOB＝120°，∠AOC与∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOB+∠BOC+∠BOC＝180°，
∴120°+2∠BOC＝180°，
∴∠BOC＝30°；
如图，∵∠AOB＝120°，∠AOC与∠BOC互补，
∴∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠BOC﹣∠AOB+∠BOC＝180°，
∴2∠BOC﹣∠AOB＝180°，
∴2∠BOC﹣120＝180°
∴∠BOC＝150°；
∴∠BOC的值为 30°或150°；
故答案为：30°或150°；
（2）①
∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，
∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC，
∴∠AOC＝30°，
∵OM平分∠AOC，
∴∠COM=12∠AOC=12×30°＝15°，
∴∠MOB＝∠COM+∠BOC＝15°+90°＝105°，
故答案为：105°；
②存在，理由如下：
∵∠MOC与∠BOC互余，
∴∠MOC+∠BOC＝90°，
∵∠MOC=12（180°﹣α），
∠BOC＝180°﹣120°﹣α，
∴12（180°﹣α）+180°﹣120°﹣α＝90°，
∴α＝40°；
∵∠MOC与∠BOC互余，
∴∠MOC+∠BOC＝90°，
∵∠MOC=12（180°﹣α），
∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝∠AOB﹣2∠MOC＝120°﹣2×12（180°﹣α）＝α﹣60°，
∴12（180°﹣α）+α﹣60°＝90°，
∴α＝120°，
∴α的值为40°或120°．
【点评】本题考查了互余角，互补角，角平分线，解题的关键是读懂题意，确定射线位置，分情况讨论解决问题．
22．（10分）为了落实国家“双减政策”，东方红学校在拓展课后服务时，开展了丰富多彩的社团活动，其中球类以“三大球”为主开展活动，即足球运球绕标志杆、排球对墙垫球、篮球行进间运球上篮．为了使学生得到更好的训练，该校计划再采购足球，排球若干个．现有A、B两家体育用品公司参与竞标，两家公司的标价都是足球每个50元，排球每个40元．他们的优惠政策是：A公司足球和排球一律按标价8折优惠；B公司规定每购买2个足球，赠送1个排球（单买排球按标价计算）．
（1）该校计划采购100个足球，x个排球（x＞50）．
①请用含x的式子分别表示出购买A、B公司体育用品的费用；
②当购买A、B两家公司体育用品的费用相等时，求此时x的值；
（2）已知该学校原有足球、排球各50个，篮球100个．在训练时，每个同学都只进行一种球类训练，每人需要的球类个数如表：
若该学校要满足600名学生同时训练，计划拨出10500元经费采购这批足球与排球，这批经费够吗？若够，应在哪家公司采购？若不够，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用；列代数式．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】（1）当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，此时x为125；
（2）见解答．
【分析】（1）①根据A、B两家公司的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可；
②根据购买A、B两个公司体育用品的费用相等，列出方程可求x的值；
（3）首先求出还需要购买排球的个数，即x的值，再将x的值分别代入（1）中所求的代数式，与10500比较，即可求解．
【解答】解：（1）①购买A公司体育用品的费用为0.8（50×100+40x）＝32x+4000；
购买B公司体育用品的费用为50×100+40×（x−1002）＝40x+3000；
②根据题意32+4000＝40x+3000，
解得x＝125．
答：当购买A、B两个公司体育用品的费用相等时，此时x为125；
（2）因为该学校原有足球、排球各50个，篮球100个，要满足600名学生同时训练，则需要购买足球和排球数量为600﹣50﹣50﹣100×2＝300，
设购买足球m个，购买排（300﹣m）个，
购买A公司体育用品的费用为0.8[50m+40（300﹣m）]＝10500，
解得m＝112.5，
购买B公司体育用品50m+40（300﹣m−m2）＝10500，
解得m＝150，当m＝151时实际费用超过10500元，
又因为B公司购买排球不能为负，
∴m＝200时，送送足球00符合题意，
①当m取值在0～112.5之间的整数时，A公司够用，B公司超过，故选A公司；
②当m取值在112.5～150之间的整数时，A，B公司超过，故都不选；
③当m取值在150～200之间的整数（m≠151）时，B公司够用，A公司超过，故选B公司．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，列代数式，根据数量关系列出代数式是正确计算的前提，理解两个公司的优惠方案是解决问题的关键．
23．（10分）如图，在6×6的网格中建立了平面直角坐标系，△ABC为格点三角形．
（1）直接写出△ABC的面积为 12 平方单位；
（2）使用无刻度的直尺作图；
①作出格点△ABC′，使△ABC′≌△BAC；
②先找出格点M，使AM⊥BC，垂足为D，直接写出∠ODB的度数为 45° ．
③在所给的网格中，与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）共有 23 个．
【考点】三角形综合题．
【专题】几何综合题；线段、角、相交线与平行线；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】（1）12；
（2）①见解析；②45°；③23．
【分析】（1）由三角形面积公式求解即可；
（2）①在点C的左侧第2个格点为C′，连接AC′、BC′，得到格点△ABC′，由SSS证△ABC′≌△BAC即可；
②先找出格点M，连接AM，则AM⊥BC，设AM交OC于N，证△AON≌△COB（SAS），得∠ANO＝∠CBO，再证∠DNC+∠BCO＝90°，得∠CDN＝90°，则AM⊥BC，过O作OG⊥AN于G，OH⊥CB于H，然后由全等三角形的性质和三角形面积得OG＝OH，则OD平分∠ADB，即可得出结论．
③由①可知，在6×4的网格中，△ABC′≌△BAC，同理在CC′所在的网格线上也能向下作2个格点三角形与△ABC全等，得出在6×4的网格中有与△ABC全等的格点三角形共4个（含△ABC），推出6×6的网格中共有6个6×4的网格，即可得出答案．
【解答】解：（1）由题意得：AB＝6，OC＝4，
∴S△ABC=12AB•OC=12×6×4＝12（平方单位），
故答案为：12；
（2）①如图1，在点C的左侧第2个格点为C′，连接AC′、BC′，得到格点△ABC′，则△ABC′≌△BAC，理由如下：
∵BC=42+22=25，AC′=42+22=25，
AC=42+42=42，BC′=42+42=42，
∴AC′＝BC，BC′＝AC，
在△ABC′和△BAC中，
AC'=BCBC'=ACAB=AB，
∴△ABC′≌△BAC（SSS）；
②如图2，先找出格点M，连接AM，则AM⊥BC，∠ODB＝45°，理由如下：
设AM交OC于N，
在△AON和△COB中，
OA=OC∠AON=∠COB=90°ON=OB，
∴△AON≌△COB（SAS），
∴∠ANO＝∠CBO，
∵∠CBO+∠BCO＝90°，∠DNC＝∠ANO，
∴∠DNC+∠BCO＝90°，
∴∠CDN＝180°﹣90°＝90°，
∴AM⊥BC，∠ADB＝90°，
过O作OG⊥AN于G，OH⊥CB于H，
∵△AON≌△COB，
∴AN＝CB，S△AON＝S△COB，
即12AN•OG=12CB•OH，
∴OG＝OH，
∴OD平分∠ADB，
∴∠ODB=12∠ADB＝45°，
故答案为：45°；
③由①可知，在6×4的网格中，△ABC′≌△BAC，
同理在CC′所在的网格线上也能向下作2个格点三角形与△ABC全等，
∴在6×4的网格中有与△ABC全等的格点三角形共4个（含△ABC），
∵将AB向上平移一个网格和向下平移一个网格，能各得到一个6×4的网格，
同理，将AB直立，也能得到3个6×4的网格，
∴6×6的网格中共有6个6×4的网格，
∴与△ABC全等的格点三角形（△ABC除外）共有：6×4﹣1＝23（个），
故答案为：23．
【点评】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算、角平分线的判定与性质、直角三角形的性质、平移的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．
24．（12分）从锦江区社保局获悉，我区范围内已经实现了全员城乡居民新型社会合作医疗保险制度，享受医保的城乡居民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，下表是住院费用报销的标准：
（说明：住院费用的报销采取分段计算方式，如：某人一年住院费用共30000元，则5000元按40%报销．15000元按50%报销，余下的10000元按60%报销：实际支付的住院费＝住院费用﹣按标准报销的金额）
（1）若我区居民张大哥一年住院费用为20000元，则按标准报销的金额为 9500 元，张大哥实际支付了 10500 元的住院费．
（2）若我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21000元，则王大爷当年的住院费用为多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出张大哥按标准报销的金额和实际支付的金额；
（2）根据题意可以列出相应的方程，从而可以得到王大爷当年的住院费用为多少元．
【解答】解：（1）由题意可得，
按标准报销的金额为：5000×40%+（20000﹣5000）×50%＝2000+15000×50%＝2000+7500＝9500（元），
张大哥实际支付了：20000﹣9500＝10500（元），
故答案为：9500，10500；
（2）设王大爷当年的住院费用为x元，
5000×（1﹣40%）+（20000﹣5000）×（1﹣50%）+（x﹣20000）×（1﹣60%）＝21000，
解得，x＝46250
答：王大爷当年的住院费用为46250元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答．足球
排球
篮球
1人用1个
1人用1个
2人共用1个
住院费用x（元）
0＜x≤5000
5000＜x≤20000
x＞20000
每年报销比例
40%
50%
60%
足球
排球
篮球
1人用1个
1人用1个
2人共用1个
住院费用x（元）
0＜x≤5000
5000＜x≤20000
x＞20000
每年报销比例
40%
50%
60%