湖北省武汉市2024-2025学年七年级下学期开学模拟考 数学练习卷（含解析）

这是一份湖北省武汉市2024-2025学年七年级下学期开学模拟考 数学练习卷（含解析），共21页。试卷主要包含了颗钉子等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）在陕西有个“中国大地原点”，比大地原点高的地方的高度记为正，低的记为负．如果某地依据这种记法的高度是﹣10m，那么表示（ ）
A．该地比海平面低10m
B．该地比海平面高10m
C．该地比大地原点低10m
D．该地比大地原点高10m
2．（3分）要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A．1B．2C．3D．4
3．（3分）如图，A、O、B在一条直线上，OM平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠AOC的度数为（ ）
A．108°B．144°C．118°D．154°
4．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
5．（3分）如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝2，则线段AB的长是（ ）
A．16B．14C．12D．10
6．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东40°方向B．南偏东50°方向
C．南偏西50°方向D．东偏南30°方向
7．（3分）列等式表示：x的2倍与10的和等于18（ ）
A．2x﹣10＝18B．12x+10＝18C．2x+10＝18D．2x+18＝10
8．（3分）在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2025时对应的指头是（ ）
（说明：数1，2，3，4，5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）
A．食指B．中指C．小拇指D．大拇指
9．（3分）某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（ ）
A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元
10．（3分）下列关于直线的表示方法，正确的是（ ）
①直线A
②直线AB
③直线Ab
④直线ab
A．①B．②C．③D．④
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小，并用“＞、＜或＝”号连接：﹣1 ﹣2．
12．（3分）将652000000用科学记数法表示为 ．
13．（3分）将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为﹣4的面与它相对面的数字之和为 ．
14．（3分）某项储蓄不需交纳利息税，将1000元存入，三年后得本利和是1081元，则此项存款的年利率是 ．
15．（3分）如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M、N分别在AB异侧），射线OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，则∠AOM的度数为 °．
16．（3分）已知父子两人的年龄之和为30岁，又知父亲的年龄是儿子年龄的9倍，则父亲有 岁，儿子有 岁．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33．
18．（8分）先化简，再求值：12x2﹣2（x2−23y2）+（−32x2+53y2），其中x＝﹣2，y＝1．
19．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝x+3；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x）．
20．（8分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题．
（1）连接AB；
（2）画射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；
（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是： ．
21．（8分）2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况．
收费标准
某户居民第三季度的用电情况
（1）求a的值；
（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？
22．（10分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．
（1）若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？
（2）若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．
23．（10分）阅读材料并回答问题：
如图①，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图②，因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝ ∠AOB＝ ．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝ ．
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）你觉得小明的解答是否正确？如果不正确，指出错误之处并给出正确的解答过程．
24．（12分）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和B之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．
（1）求点C表示的数；
（2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM﹣BP为定值；
（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝3PQ，求运动时间t．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在陕西有个“中国大地原点”，比大地原点高的地方的高度记为正，低的记为负．如果某地依据这种记法的高度是﹣10m，那么表示（ ）
A．该地比海平面低10m
B．该地比海平面高10m
C．该地比大地原点低10m
D．该地比大地原点高10m
【考点】正数和负数．
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】C
【分析】已知比大地原点高的地方的高度记为正，低的记为负，那么﹣10m表示比大地原点低．
【解答】解：由于规定低于大地原点的高度记为负，
所以﹣10m表示的是该地比大地原点低10m．
故选：C．
【点评】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，熟练掌握其定义是解题的关键．
2．（3分）要在墙上钉牢一根木条，至少需要（ ）颗钉子．
A．1B．2C．3D．4
【考点】直线的性质：两点确定一条直线．
【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识．
【答案】B
【分析】因为经过两点有且只有一条直线，所以固定一根木条，至少需要2颗钉子．
【解答】解：至少要钉2颗钉子，用所学数学知识理解应是经过两点有且只有一条直线．
故选：B．
【点评】本题考查了直线的性质公理：两点确定一条直线．解答此题不仅要根据公理，更要联系生活实际，以培养同学们的学以致用的思维习惯．
3．（3分）如图，A、O、B在一条直线上，OM平分∠BOC，若∠1＝36°，则∠AOC的度数为（ ）
A．108°B．144°C．118°D．154°
【考点】角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】A
【分析】根据OM平分∠BOC，∠1＝36°，可得∠BOC，再根据∠AOC和∠BOC互为邻补角，即可求得．
【解答】解：∵OM平分∠BOC，∠1＝36°，
∴∠BOC＝2∠1＝72°，
∵∠AOC+∠BOC＝180°，
∴∠AOC＝180°﹣72°＝108°，
故选：A．
【点评】本题考查了角平分线的定义，掌握邻补角的性质是解题的关键．
4．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（ ）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．
【专题】投影与视图；空间观念．
【答案】C
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，可得答案．
【解答】解：从左面看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形．
故选：C．
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左面看得到的图形是左视图．
5．（3分）如图，点D把线段AB从左至右依次分成1：2两部分，点C是AB的中点，若DC＝2，则线段AB的长是（ ）
A．16B．14C．12D．10
【考点】两点间的距离．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】C
【分析】设AB＝3a，根据题意可得AD：DB＝1：2，即AD＝a，DB＝2a，由点C是AB的中点，可得AC=12AB=32a，根据CD＝AC﹣AD＝2，即可算出a的值，即可得出答案．
【解答】解：设AB＝3a，
∵AD：DB＝1：2，
∴AD＝a，DB＝2a，
∵点C是AB的中点，
∴AC=12AB=32a，
∵CD＝AC﹣AD=32a﹣a＝2，
∴a＝4，
∴AB＝3a＝3×4＝12．
故选：C．
【点评】本题主要考查了两点间的距离，熟练掌握两点间的距离进行求解是解决本题的关键．
6．（3分）如图，A地和B地都是海上观测站，A地在灯塔O的北偏东30°方向，∠AOB＝100°，则B地在灯塔O的（ ）
A．南偏东40°方向B．南偏东50°方向
C．南偏西50°方向D．东偏南30°方向
【考点】方向角．
【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力．
【答案】B
【分析】利用平角180°减去30°与100°的和进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
180°﹣30°﹣100°＝50°，
∴B地在灯塔O的南偏东50°方向，
故选：B．
【点评】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．
7．（3分）列等式表示：x的2倍与10的和等于18（ ）
A．2x﹣10＝18B．12x+10＝18C．2x+10＝18D．2x+18＝10
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】要明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数，然后求和．
【解答】解：依题意得：2x+10＝18．
故选：C．
【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．
8．（3分）在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如图所示的规则练习数数，数到2025时对应的指头是（ ）
（说明：数1，2，3，4，5对应的指头名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指）
A．食指B．中指C．小拇指D．大拇指
【考点】规律型：数字的变化类．
【专题】猜想归纳；推理能力．
【答案】D
【分析】根据所给数数方式，发现大拇指对应数字的变化规律即可解决问题．
【解答】解：由题知，
大拇指对应的数字依次为：1，9，17，25，…，
所以大拇指对应的数字可表示为：8n﹣7（n为正整数），
则当n＝254时，
8n﹣7＝2025，
所以数到2025时对应的指头是大拇指．
故选：D．
【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能根据所给数数方式，发现大拇指对应数字的变化规律是解题的关键．
9．（3分）某商品的标价为126元，若降价以九五折出售（优惠5%）仍可获利5%（相对于进货价）则该商品的进货价是（ ）
A．114元B．113.4元C．119.7元D．112元
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】根据利润＝标价﹣进价计算即可．
【解答】解：设商品的进货价是x元，
根据题意，得126×95%﹣x＝x×5%，
解得x＝114，
故选：A．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握利润＝标价﹣进价是解题的关键．
10．（3分）下列关于直线的表示方法，正确的是（ ）
①直线A
②直线AB
③直线Ab
④直线ab
A．①B．②C．③D．④
【考点】直线、射线、线段．
【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】B
【分析】由直线的表示方法：用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．由此即可判断．
【解答】解：直线可以用一个小写字母表示，或用两个大写字母（直线上的）表示．
故选：B．
【点评】本题考查直线的表示，关键是掌握直线的表示方法．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比较大小，并用“＞、＜或＝”号连接：﹣1 ＞ ﹣2．
【考点】有理数大小比较．
【专题】实数；数感．
【答案】＞．
【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．
【解答】解：|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，
∵1＜2，
∴﹣1＞﹣2，
故答案为：＞．
【点评】本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：整数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
12．（3分）将652000000用科学记数法表示为 6.52×108 ．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【专题】实数；数感．
【答案】6.52×108．
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：652000000＝6.52×108．
故答案为：6.52×108．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．
13．（3分）将正方体的表面分别标上数字，展开成如图所示的平面图形，则数字为﹣4的面与它相对面的数字之和为 ﹣7 ．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
【专题】展开与折叠；空间观念．
【答案】﹣7．
【分析】根据正方体的表面展开图找相对面的方法：“Z”字两端是对面，即可解答．
【解答】解：由题意得：
﹣4与﹣3是相对面，
∴﹣4+（﹣3）＝﹣7，
故答案为：﹣7．
【点评】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14．（3分）某项储蓄不需交纳利息税，将1000元存入，三年后得本利和是1081元，则此项存款的年利率是 2.7% ．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】2.7%．
【分析】根据题意，设此项存款的年利率是x，根据本利和＝本金×（1+年利率×存款年期），可得：1081＝1000×（1+3x），据此求解即可．
【解答】解：设此项存款的年利率是x，
则1081＝1000×（1+3x），
∴1+3x＝1.081，
∴3x＝0.081，
解得x＝2.7%．
答：此项存款的年利率是2.7%．
故答案为：2.7%．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键．
15．（3分）如图，O是直线AB上一点，将直角三角板的直角顶点放在点O处（点M、N分别在AB异侧），射线OC平分∠BOM．若∠AOC＝3∠BON，则∠AOM的度数为 144 °．
【考点】余角和补角；角的概念；角平分线的定义．
【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．
【答案】144．
【分析】设∠BOC＝x，依次表示出∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，最后根据∠AOC＝3∠BON，列方程即可得到结论．
【解答】解：设∠BOC＝x，则∠COM＝x，∠AOM＝180°﹣2x，∠BON＝90°﹣2x，∠AOC＝180°﹣x，
∵∠AOC＝∠AOM+∠COM，
∴∠AOC＝（180°﹣2x）+x＝180°﹣x，
∵∠AOC＝3∠BON，
∴180°﹣x＝3（90°﹣2x），
解得：x＝18°，
∵∠AOM＝180°﹣2x，
∴∠AOM＝180°﹣2×18°＝144°，
故答案为：144．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，余角和补角，熟知如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角是解题的关键．
16．（3分）已知父子两人的年龄之和为30岁，又知父亲的年龄是儿子年龄的9倍，则父亲有 27 岁，儿子有 3 岁．
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】27；3．
【分析】设儿子的年龄为x岁，根据“父亲的年龄是儿子年龄的9倍”可得父亲的年龄为9x岁；再根据“父子两人的年龄之和为30岁”即可得到方程x+9x＝30，进而求解即可．
【解答】解：设儿子x岁，则父亲9x岁，
根据题意得：x+9x＝30，
解得：x＝3，
∴9x＝27．
答：父亲有27岁，儿子有3岁．
故答案为：27；3．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据有理数的乘方、有理数的除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（33﹣23）（2﹣3）3÷238+|﹣2|3﹣33
＝（27﹣8）×（﹣1）3×819+8﹣27
＝19×（﹣1）×819+8﹣27
＝﹣8+8﹣27
＝﹣27．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
18．（8分）先化简，再求值：12x2﹣2（x2−23y2）+（−32x2+53y2），其中x＝﹣2，y＝1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】整式；运算能力．
【答案】（1）﹣3x2+3y2，﹣9．
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=12x2−2x2+43y2−32x2+53y2
＝﹣3x2+3y2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝﹣12+3＝﹣9．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（8分）解方程：
（1）2x﹣1＝x+3；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x）．
【考点】解一元一次方程．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；
（2）按照解一元一次方程的步骤，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．
【解答】解：（1）2x﹣1＝x+3，
2x﹣x＝3+1，
x＝4；
（2）9﹣3x＝2（1﹣x），
9﹣3x＝2﹣2x，
﹣3x+2x＝2﹣9，
﹣x＝﹣7，
x＝7．
【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．
20．（8分）如图，平面内有四个点A，B，C，D．根据下列语句作图（保留作图痕迹），并回答问题．
（1）连接AB；
（2）画射线AD，并在线段AD的延长线上用圆规截取DE＝AB；
（3）作直线BC与射线AD交于点F．观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是： 两点之间，线段最短 ．
【考点】作图—复杂作图；直线、射线、线段；线段的性质：两点之间线段最短．
【专题】作图题；线段、角、相交线与平行线；几何直观．
【答案】（1）见解答．
（2）见解答．
（3）画图见解答；两点之间，线段最短．
【分析】（1）根据线段的定义画图即可．
（2）根据射线的定义可画出射线AD，以点D为圆心，线段AB的长为半径画弧，交线段AD的延长线于点E．
（3）根据直线的定义画图即可；根据线段的性质可得答案．
【解答】解：（1）如图，线段AB即为所求．
（2）如图，射线AD和线段DE即为所求．
（3）如图，直线BC即为所求．
观察图形发现，线段AF+BF＞AB，得出这个结论的依据是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
【点评】本题考查作图—复杂作图、直线、射线、线段、线段的性质：两点之间线段最短，熟练掌握直线、射线、线段的定义、线段的性质是解答本题的关键．
21．（8分）2022年8月，全国多地遭遇严峻的高温干旱天气，用电负荷持续高位运行，某市倡导广大市民以实际行动节约用电．如下两表分别是该市阶梯电价收费标准以及该市某户居民第三季度的用电情况．
收费标准
某户居民第三季度的用电情况
（1）求a的值；
（2）已知该户居民第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，试问该户居民7月和8月的用电量分别是多少千瓦时？
【考点】一元一次方程的应用．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）a的值是0.5；
（2）该户居民7月的用电量是200千瓦时，8月的用电量是170千瓦时．
【分析】（1）由9月份用电150千瓦时，电费75元可求出a；
（2）根据第三季度用电520千瓦时，9月份用电150千瓦时，第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，可知7月份的用电量超过180千瓦时但不超过280千瓦时，设8月份用电x千瓦时，可得：（0.5+0.1）×（520﹣x﹣150﹣180）+180×0.5+0.5x+75＝262，即可解得答案．
【解答】解：（1）∵9月份用电150千瓦时，电费是75元，
∴150a＝75，
解得a＝0.5，
∴a的值是0.5；
（2）∵第三季度用电520千瓦时，9月份用电150千瓦时，第三季度的用电量逐月下降，且8月的用电量小于180千瓦时，
∴7月份的用电量超过180千瓦时但不超过280千瓦时，
设8月份用电x千瓦时，则7月份用电（520﹣x﹣150）千瓦时，
根据题意得：（0.5+0.1）×（520﹣x﹣150﹣180）+180×0.5+0.5x+75＝262，
解得x＝170，
∴520﹣x﹣150＝520﹣170﹣150＝200，
答：该户居民7月的用电量是200千瓦时，8月的用电量是170千瓦时．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题．
22．（10分）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们出行的时间与方式有了更多的选择，某市有出租车、滴滴快车等网约车，收费标准见下图．
（1）若乘坐这两种网约车的里程数都是9公里，则发现乘坐出租车最节省钱，求乘坐出租车费用为多少元？
（2）若从甲地到乙地，乘坐滴滴快车比出租车多用15元，求甲、乙两地间的里程数．
【考点】一元一次方程的应用；有理数的混合运算．
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）乘坐出租车费用为28.4元；
（2）甲、乙两地间的里程数为14公里．
【分析】（1）由14+2.4×（9﹣3）＝28.4（元）可知乘坐出租车的费用为28.4元，由12+2.5×9+0.4×940×60＝39.9（元）可知乘坐滴滴快车的费用为39.9元，可见乘坐出租车最比较省钱，费用为28.4元；
（2）设甲、乙两地间的里程数为x公里，乘坐出租车的费用为[14+2.4×（x﹣3）]元；乘坐滴滴快车的费用为（12+2.5x+0.4×x40×60）元，可列方程14+2.4×（x﹣3）+15＝12+2.5x+0.4×x40×60，解方程求出x的值即可．
【解答】解：（1）乘坐出租车的费用为：14+2.4×（9﹣3）＝28.4（元），
乘坐滴滴快车的费用为：12+2.5×9+0.4×940×60＝39.9（元），
∵39.9元＞28.4元，
∴乘坐出租车最比较省钱，
答：乘坐出租车费用为28.4元．
（2）设甲、乙两地间的里程数为x公里，
根据题意得14+2.4×（x﹣3）+15＝12+2.5x+0.4×x40×60，
解得x＝14，
答：甲、乙两地间的里程数为14公里．
【点评】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，正确地用代数式表示乘坐出租车的费用和乘坐滴滴快车的费用是解题的关键．
23．（10分）阅读材料并回答问题：
如图①，∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，若∠COD＝20°，请你补全图形，并求∠BOD的度数．
以下是小明的解答过程：
解：如图②，因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC＝ 12 ∠AOB＝ 60° ．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝ 40° ．
（1）请你将小明的解答过程补充完整；
（2）你觉得小明的解答是否正确？如果不正确，指出错误之处并给出正确的解答过程．
【考点】角的计算；角平分线的定义．
【专题】计算题；运算能力．
【答案】40°或80°．
【分析】（1）根据角平分线的定义及图中角的和差情况，直接求得；
（2）根据题意发现，OD可能在∠BOC内部，也可能在∠AOC内部时，从而判断小明的解答不正确，进而写出正确的解答过程．
【解答】解：（1）因为∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
所以∠BOC=12∠AOB=12×120°＝60°．
因为∠COD＝20°，
所以∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°．
故答案为：12，60°，40°．
（2）不正确．
理由：OD可能在∠BOC内部，也可能在∠AOC内部，小明的解答只考虑了OD在∠BOC内部的情况，并未考虑OD在∠AOC内部的情况，所以小明的解答不正确．正确的解答过程如下：
∵AOB＝120°，OC平分∠AOB，
∴∠BOC＝∠AOC=12∠AOB=12×120°＝60°．
∵∠COD＝20°，
当OD在∠BOC内部时，
∠BOD＝∠BOC﹣∠COD＝60°﹣20°＝40°，
当OD在∠AOC内部时，
∠BOD＝∠BOC+∠COD＝60°+20°＝80°．
∴∠BOD的度数为40°或80°．
【点评】本题考查角的计算，根据题意考虑到所有符合题意的情况进行分类讨论是解题的关键．
24．（12分）如图，数轴上点A表示的数为a，点B表示的数为b，AB表示点A和B之间的距离，C是AB的中点，且a、b满足|a+3|+（b+3a）2＝0．
（1）求点C表示的数；
（2）若点P从A点出发向右运动，点M为AP的中点，在点P到达点B之前，求证2BM﹣BP为定值；
（3）点P从A点以每秒2个单位的速度向右运动，点Q同时从B点出发以每秒1个单位的速度向左运动，若AP+BQ＝3PQ，求运动时间t．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
【专题】动点型；实数；一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）3；
（2）证明见解答过程；
（3）运动时间t为6秒或3秒．
【分析】（1）由|a+3|+（b+3a）2＝0，可得a＝﹣3，b＝9，根据C是AB的中点，即得点C表示的数是−3+92=3；
（2）设P运动的速度为v，时间是t，则P表示的数是﹣3+vt，M表示的数是﹣3+vt2，可得2BM﹣BP＝12，即得2BM﹣BP为定值；
（3）P表示的数是﹣3+2t，Q表示的数是9﹣t，由AP+BQ＝3PQ，得2t+t＝3|3t﹣12|，解得t＝6或3秒．
【解答】（1）解：∵|a+3|+（b+3a）2＝0，
∴a+3＝0，b+3a＝0，
∴a＝﹣3，b＝9，
∵C是AB的中点，
∴点C表示的数是−3+92=3；
答：点C表示的数是3；
（2）证明：设P运动的速度为v，时间是t，则P表示的数是﹣3+vt，
∵点M为AP的中点，
∴M表示的数是−3−3+vt2=−3+vt2，
∴BM＝9﹣（﹣3+vt2）＝12−vt2，BP＝9﹣（﹣3+vt）＝12﹣vt，
∴2BM﹣BP＝2（12−vt2）﹣（12﹣vt）＝24﹣vt﹣12+vt＝12，
∴2BM﹣BP为定值；
（3）解：P表示的数是﹣3+2t，Q表示的数是9﹣t，
∴AP＝2t，BQ＝t，PQ＝|﹣3+2t﹣9+t|＝|3t﹣12|，
∵AP+BQ＝3PQ，
∴2t+t＝3|3t﹣12|，
∴3t＝9t﹣36或3t＝36﹣9t，
解得t＝6或t＝3，
答：运动时间t为6秒或3秒．
【点评】本题考查一次方程的应用，解题的关键是掌握用含t的代数式表示点运动后表示的数．居民月用电量（千瓦时）
电价（元/千瓦时）
不超过180千瓦时
a
超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分
a+0.1
超过280千瓦时的部分
0.8
第三季度
用电量（千瓦时）
电费（元）
7月
8月
9月
150
75
合计
520
262
出租车
起步价：14元
里程费：超过3公里的部分
2.4元/公里
（不足1公里按1公里计）
滴滴快车
起步价：12元
里程费：2.5元/公里
时长费：0.4元/分钟
（滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时）
居民月用电量（千瓦时）
电价（元/千瓦时）
不超过180千瓦时
a
超过180千瓦时但不超过280千瓦时的部分
a+0.1
超过280千瓦时的部分
0.8
第三季度
用电量（千瓦时）
电费（元）
7月
8月
9月
150
75
合计
520
262
出租车
起步价：14元
里程费：超过3公里的部分
2.4元/公里
（不足1公里按1公里计）
滴滴快车
起步价：12元
里程费：2.5元/公里
时长费：0.4元/分钟
（滴滴快车行驶的平均速度为40公里/时）