2025年七年级数学秋季开学摸底考（福建专用）A4原卷+全解全释 -2025

这是一份2025年七年级数学秋季开学摸底考（福建专用）A4原卷+全解全释 -2025，共23页。试卷主要包含了考试范围，小青双休日帮妈妈做下面的事情，红领巾是少先队员的标志等内容，欢迎下载使用。
（考试时间：90分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：小初衔接内容
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下面的说法正确的是（ ）。
A．一个平行四边形一定能分成两个完全一样的三角形。
B．两个数相乘，两个因数都扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍。
C．同一平面内两条直线不是互相平行就是互相垂直。
D．一个五位数，“四舍五入”后约等于8万，这个数最大是79999。
2．甲、乙、丙三人谈论他们的平均年龄，甲说：“我比平均年龄多3岁。”乙说：“我比平均年龄少3岁。”下列说法正确的是（ ）。
A．甲不是最大的B．乙不是最小的C．丙的年龄和平均年龄相等
3．开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶20B．1∶2000C．1∶100000D．1∶20000
4．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2B．（a－b）÷2C．a÷2－bD．2a－b
5．小青双休日帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要用（ ）分钟。
A．8B．27C．28D．22
6．下面的扇形统计图表示李伯伯家的菜园里三种蔬菜的占地情况，右面四幅图中，能正确反映三种蔬菜占地情况的是（ ）。
A．B．C．D．
7．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。福建省少工委设计一款红领巾包装袋（如图），每个袋子大约需要（ ）平方分米的包装纸。
A．200B．2C．400D．4
8．★■▲●★■▲●……，按这样的规律排下去，第215个图形是（ ）。
A．★B．■C．●D．▲
9．往含糖率是25%的糖水中加入5克糖和15克水，这时糖水与原来比（ ）。
A．微甜一B．不那么甜了C．一样甜D．不能确定
10．如图是一个平行四边形，其中a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子中成立的一项是（ ）。
A．a∶c＝b∶dB．a∶b＝c∶dC．ad＝bcD．ca＝bd
二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分．
11．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
54321000( )5亿 650公顷( )6平方千米
630÷35( )630÷45 240×20( )120×40
12．一个六位数最高位上的数字是4，最低位上的数字是8，个位上的数字是十位上数字的4倍，前三位和后三位的数字之和都是11，并且这个数只读一个“零”，这个数写作( )。读作（ ）
13．如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个正方形，分割两次，分成了7个正方形（不计组合成的正方形），分割三次，分割成( )正方形。如果连续用“十字形”分割10次，分成了( )正方形。
14．“24点”是一种有趣的益智游戏。请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24。
(1)2，3，4，8，算式： × ×（ － ）。
(2)3，9，4，2，算式：( )。
15．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于13，那么至少有( )个黑球。
16．根据“六（3）班男、女生人数比是4∶3”，还能想到的数量关系是： 。
17．把60L水倒入一个长8dm、宽2.5dm、高4dm的长方体木箱内，这时水面距离箱口( )dm。
18．优优在解决“已知圆柱的底面直径为8cm，高为7cm，求这个圆柱的体积”。这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体体积公式的推导过程，想出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂他的想法吗？请你补上优优的最后一步（第三步）算式，计算圆柱的体积。
第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm）
第二步：8÷2＝4（cm）
第三步：___________________________
请你借助上图说说小华这么做的理由：___________________________。
三、计算题：本题共3小题，19题每题0.5分，第20题每题3分，第21题每题4分，共28分．
19．直接写出得数。
25×24＝ 23÷2= 0.9÷0.01＝
223+56= 0.375×0.125＝ 7−2÷47=
20．解方程。
8x÷1.2＝4 23（x＋3）＝73.6 34∶725=57∶x
21．脱式计算，能简算的要简算。
78×[（388－246）÷71] 5620÷（562×5）
125×32×25 65×34＋34×34＋34
四.作图题（本题共10分）
22．（5分）下图中每个小方格表示边长1厘米的正方形，按下列要求填一填，画一画。
（1）图①中点B的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）图①中，C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（3）将图①按1∶2缩小，在空白处画出缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
23．（5分）（1）如图①，为正方形ABCD纸片，请以AB为一边，在纸片上画出一个等腰三角形．
（2）如图②，在长方形ABCD纸片，AB＝2，BC＝4，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积．
（3）如图③，为直角三角形ABC纸片，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积．
五.应用题（本题共6小题，共24分）
24．（3分）水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？
25．（4分）甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行。出发时他们的速度比是3∶2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。那么A，B两地间的距离是多少千米？
26．（4分）《孟子•梁惠王上》中说：“海内之地，方千里者九。”“方千里”指横纵各一千里，也就是边长为1000里的正方形。已知1里＝500米，那么“方二里”的面积是多少平方米？合多少公顷？
27．（4分）如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形面积的13，求三角形AEF的面积。
28．（4分）如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积．
29．（5分）深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的13，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？
2025年秋季七年级开学摸底考试模拟卷（福建专用）
数学•全解全析
一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下面的说法正确的是（ ）。
A．一个平行四边形一定能分成两个完全一样的三角形。
B．两个数相乘，两个因数都扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的100倍。
C．同一平面内两条直线不是互相平行就是互相垂直。
D．一个五位数，“四舍五入”后约等于8万，这个数最大是79999。
【答案】A
【分析】选项A：连接平行四边形的一条对角线，就可以把平行四边形分成两个三角形。因为平行四边形的对边相等且平行，这两个三角形的三条边分别相等，所以这两个三角形完全一样。
选项B：根据积的变化规律：两个因数都乘一个数（0除外），积就乘这两个数扩大倍数的乘积。那么当两个因数都扩大到原来的100倍时，积应扩大到原来的100×100＝10000倍，而不是100倍。
选项C：在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，垂直是相交的一种特殊情况。也就是说同一平面内两条直线不平行时，可能相交但夹角不是90度，并不一定互相垂直。
选项D：“四舍五入” 到万位求近似数时，要看千位上数字的大小。如果是 “四舍” 得到8万，那么原来万位上是8，千位上最大是4，其余各位百位、十位、个位上是最大的一位数9，这个数最大是84999，而不是79999。
【详解】A．一个平行四边形一定能分成两个完全一样的三角形。说法正确；
B．两个数相乘，两个因数都扩大到原来的100倍，积也扩大到原来的10000倍，原题说法错误；
C．在同一平面内，两条直线只有相交和平行两种位置关系，垂直是一种特殊的相交，原题说法错误；
D．一个五位数，“四舍五入”后约等于8万，这个数最大是84999，原题说法错误。
故答案为：A
2．甲、乙、丙三人谈论他们的平均年龄，甲说：“我比平均年龄多3岁。”乙说：“我比平均年龄少3岁。”下列说法正确的是（ ）。
A．甲不是最大的B．乙不是最小的C．丙的年龄和平均年龄相等
【答案】C
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。一组数据的平均数一定大于这组数据中的最小数，一定小于这组数据中的最大数。根据甲、乙两人的谈论可知，这两个人都与平均年龄相差3岁，那么丙的年龄和平均年龄相等，据此解答即可。
【详解】甲、乙、丙三人谈论他们的平均年龄，甲说：“我比平均年龄多3岁。”乙说：“我比平均年龄少3岁。”说法正确的是丙的年龄和平均年龄相等。
故答案为：C
3．开心小区有一块长120m，宽80m的长方形草坪，如果把它的设计图画在一张作业纸上，应该选择（ ）比例尺比较合适。
A．1∶20B．1∶2000C．1∶100000D．1∶20000
【答案】B
【分析】根据进率“1m＝100cm”，先将长120m、宽80m换算成12000cm、8000cm；然后根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出四个选项中长、宽的图上尺寸，再结合生活实际，得出哪个比例尺适合画在作业纸上。
【详解】120m＝12000cm
80m＝8000cm
A．12000×120＝600（cm）
8000×120＝400（cm）
长600cm、宽400cm画在作业纸上，尺寸太大，所以比例尺120不合适；
B．12000×12000＝6（cm）
8000×12000＝4（cm）
长6cm、宽4cm画在作业纸上，尺寸合适，所以比例尺12000比较合适；
C．12000×1100000＝0.12（cm）
8000×1100000＝0.08（cm）
长0.12cm、宽0.08cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺1100000不合适；
D．12000×120000＝0.6（cm）
8000×120000＝0.4（cm）
长0.6cm、宽0.4cm画在作业纸上，尺寸太小，所以比例尺120000不合适。
故答案为：B
4．厦门双十中学的占地面积为a平方米，比厦门一中的2倍还少b平方米，厦门一中的占地面积是（ ）平方米。
A．（a＋b）÷2B．（a－b）÷2C．a÷2－bD．2a－b
【答案】A
【分析】根据题意，可知厦门一中的占地面积×2－b＝厦门双十中学的占地面积，然后根据等式的性质计算求解即可。
【详解】由分析可得：
厦门一中的占地面积×2－b＝a
厦门一中的占地面积×2－b＋b＝a＋b
厦门一中的占地面积×2＝a＋b
厦门一中的占地面积×2÷2＝（a＋b）÷2
厦门一中的占地面积＝（a＋b）÷2
故答案为：A。
【点睛】理清厦门一中与双十中学占地面积关系是解答本题的关键。
5．小青双休日帮妈妈做下面的事情：用洗衣机洗衣服要用17分钟；扫地要用5分钟；擦家具要用11分钟；晾衣服要用5分钟。做完这些事至少要用（ ）分钟。
A．8B．27C．28D．22
【答案】D
【分析】用洗衣机洗衣服的同时，可以扫地，擦家具，可节约5+11=16（分钟），然后再去晾衣服，所以做完这件事至少需要17+5=22（分钟）。
【详解】17+5=22（分钟）
做完这些事至少要用22分钟。
故答案为：D
6．下面的扇形统计图表示李伯伯家的菜园里三种蔬菜的占地情况，右面四幅图中，能正确反映三种蔬菜占地情况的是（ ）。
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】
萝卜的占地面积＞白菜的占地面积＞辣椒的占地面积，且萝卜占12；
A．表示萝卜、白菜、辣椒的占地面积一样大，不符合题意；
B．表示萝卜的占地面积＞白菜的占地面积＞辣椒的占地面积；
萝卜占总面积的：
5÷（5＋3＋2）
＝5÷10
＝12
符合题意；
C．表示萝卜的占地面积最大，但白菜、辣椒的占地面积一样大，不符合题意；
D．表示萝卜的占地面积＞白菜的占地面积＞辣椒的占地面积，但表示辣椒占地面积的条形比白菜的条形矮太多，不符合题意。
故答案为：B
7．红领巾是少先队员的标志。它代表红旗的一角，是革命先烈的鲜血染成的。福建省少工委设计一款红领巾包装袋（如图），每个袋子大约需要（ ）平方分米的包装纸。
A．200B．2C．400D．4
【答案】D
【分析】红领巾包装袋有正面和背面两个面，且这两个面都是长方形，我们需要先根据长方形面积＝长×宽，估算出一个面的面积，估算时把11看作10，18看作20，估算出结果后再乘2得到包装袋的总面积，最后将单位从平方厘米换算为平方分米，因为1平方分米＝100平方厘米，把平方厘米换算成平方分米，是小单位化大单位要除以进率100。
【详解】11×18
≈10×20
＝200（平方厘米）
200×2＝400（平方厘米）
400平方厘米＝4平方分米
所以，每个袋子大约需要4平方分米。
故答案为：D
8．★■▲●★■▲●……，按这样的规律排下去，第215个图形是（ ）。
A．★B．■C．●D．▲
【答案】D
【分析】根据题意，题目中的图形按照★■▲●的顺序循环排列，每4个图形为一个周期。要确定第215个图形，可计算215除以4的余数，余数为几，就对应周期中的第几个图形；以此答题即可。
【详解】根据分析可知：
215÷4＝53（组）⋯⋯3（个）
余数为3时，对应周期中的第3个图形▲。
★■▲●★■▲●……，按这样的规律排下去，第215个图形是▲。
故答案为：D
9．往含糖率是25%的糖水中加入5克糖和15克水，这时糖水与原来比（ ）。
A．微甜一B．不那么甜了C．一样甜D．不能确定
【答案】C
【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水质量×100%，求出加入糖水的含糖率，与原来的含糖率比较即可。
【详解】5÷（5＋15）×100%
＝5÷20×100%
＝0.25×100%
＝25%
25%＝25%
现在的含糖率等于原来的含糖率，所以糖水与原来比一样甜。
故答案为：C
10．如图是一个平行四边形，其中a边上的高是b，c边上的高是d，下列式子中成立的一项是（ ）。
A．a∶c＝b∶dB．a∶b＝c∶dC．ad＝bcD．ca＝bd
【答案】D
【分析】先根据平行四边形的面积＝底×高，得出ab＝cd；再根据比例的基本性质把各选项中的比例改写成两数相乘的形式，再与ab＝cd进行比较，式子相同的比例成立。
比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【详解】根据平行四边形的面积公式可得出：ab＝cd；
A．a∶c＝b∶d，那么ad＝bc，不符合题意，式子不成立；
B．a∶b＝c∶d，那么ad＝bc，不符合题意，式子不成立；
C．ad＝bc，那么ac＝bd，不符合题意，式子不成立；
D．ca＝bd，那么ab＝cd，符合题意，式子成立。
故答案为：D
二、填空题：本题共8小题，每空1分，共18分．
11．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
54321000( )5亿 650公顷( )6平方千米
630÷35( )630÷45 240×20( )120×40
【答案】 ＜ ＞ ＞ ＝
【分析】根据数的改写，把亿字去掉，在数字后面添上8个0，然后比较它们的大小。多位数大小比较，数位不同时，位数多的就大。数位相同时，从最高位比起，如果最高位上的数字相同，就比较下一位，依次类推，直到比较出大小。
根据1平方千米＝100公顷，把6平方千米转换成600公顷，再与650公顷比较大小。
被除数相同，除数越大，商越小，除数越小，商越大。也可以分别算出它们的结果再比较。
分别算出240×20与120×40的结果，再比较。
【详解】5亿＝500000000，54321000是八位数，500000000是九位数，54321000＜500000000。所以54321000＜5亿。
1平方千米＝100公顷，6平方千米＝600公顷。650公顷＞600公顷，所以650公顷＞6平方千米。
因为35＜45，所以630÷35＞630÷45。
630÷35＝18，630÷45＝14，18＞14，所以630÷35＞630÷45。
240×20＝4800，120×40＝4800，所以240×20＝120×40。
12．一个六位数最高位上的数字是4，最低位上的数字是8，个位上的数字是十位上数字的4倍，前三位和后三位的数字之和都是11，并且这个数只读一个“零”，这个数写作( )。读作（ ）
【答案】470128；四十七万零一百二十八
【分析】整数的读法：从高位到低位，一级一级地读；读亿级、万级时，先按照个级的读法去读，再在后面加一个亿或万字；每级末尾的0都不读出来，其它数位连续有几个0都只读一个零；根据整数的数级、数位顺序，从右边起，第一位是个位、第二位是十位、第三位是百位、第四位是千位、第五位是万位、第六位是十万位、第七位是百万位、第八位是千万位、第九位是亿位、第十位是十亿位……；那么最高位也就是十万位上是4，最低位也就是个位上是8；已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法计算，那么用8除以4可以计算出十位上的数为：8÷4＝2；因为前三位与后三位上的数字之和都是11，那么用11分别减去十位上的数字和8，即可计算出百位上的数为：11－2－8＝1；因为只读一个“零”，那么0只能在千位上；再用11分别减去4和0，计算出万位上的数字为：11－4－0＝7；据此解答。
【详解】根据分析可得：
个位：8
十位：8÷4＝2
百位：11－2－8＝1
千位：0
万位：11－4－0＝7
十万位：4
这个数写作470128，读作：四十七万零一百二十八。
即一个六位数最高位上的数字是4，最低位上的数字是8，个位上的数字是十位上数字的4倍，前三位和后三位的数字之和都是11，并且这个数只读一个“零”，这个数写470128。
13．如图，用“十字形”分割正方形，分割一次，分成了4个正方形，分割两次，分成了7个正方形（不计组合成的正方形），分割三次，分割成( )正方形。如果连续用“十字形”分割10次，分成了( )正方形。
【答案】 10个 31个
【分析】观察图形可知：分割1次，得到4个正方形，分割2次得到7个正方形，分割3次将得到10个正方形，由此可知道每分割增加1次，就增加3个正方形。那么1次分割，分成了4个正方形，就可以表示成（3＋1）个；那么2次分割，分成了7个正方形，就可以表示成（2×3＋1）个；分割n次，得到（3n＋1）个正方形，根据此规律，即可计算出分割10次，分成了多少个正方形。
【详解】分割1次，分成了4个正方形，4＝1×3＋1；
分割2次，分成了7个正方形，7＝2×3＋1；
分割3次，分成了3×3＋1＝9＋1＝10（个）正方形；
……
分割n次，分成了（3n＋1）个正方形。
分割10次，分成了3×10＋1＝30＋1＝31（个）正方形；
分割三次，分割成10个正方形。如果连续用“十字形”分割10次，分成了31个正方形。
14．“24点”是一种有趣的益智游戏。请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24。
(1)2，3，4，8，算式： × ×（ － ）。
(2)3，9，4，2，算式：( )。
【答案】(1) 2 3 8 4
(2)（3＋9）×（4－2）＝24
【分析】根据四则混合运算顺序，从左往右依次计算，先算乘、除法，再算加、减法，有括号的先算括号里面的。可以把24先分解成两个数的和、差、商、积的形式，然后再通过给的已知数字，尝试调整凑成得数是24。如6×4＝24，12×2＝24⋯⋯
（1）先算小括号里的减法，用8－4＝4；再算乘法，2×3＝6；最后算乘法，6×4＝24；列综合算式为：2×3×（8－4）。
（2）先计算括号内的加法，3＋9＝12；再计算另一个括号内的减法，4－2＝2； 最后将两个结果相乘，12×2＝24；列综合算式为：（3＋9）×（4－2）＝24。
【详解】根据分析可知：
“24点”是一种有趣的益智游戏。请根据每组提供的4张牌，每张牌只用1次，通过计算使得结果等于24。
（1）2，3，4，8，算式：2×3×（8－4）。
（2）3，9，4，2，算式：（3＋9）×（4－2）＝24。
（答案不唯一）
15．在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于13，那么至少有( )个黑球。
【答案】7
【分析】假设摸出绿球的可能性等于13，即盒子中球的总个数的13是绿球的个数，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出盒子中球的总个数，然后减去盒子中红球和绿球的个数，即为盒子中黑球的个数；因为拿出绿球的可能性小于13，所以用求出的黑球个数加1即可。
【详解】8÷13=24（个）
24−10−8=6（个）
6+1=7（个）
即，要使拿出绿球的可能性小于13，那么至少有7个黑球。
【点睛】解答本题的关键在于理解：当摸出绿球的可能性等于13时黑球的个数加1即为所求黑球的最小个数。
16．根据“六（3）班男、女生人数比是4∶3”，还能想到的数量关系是： 。
【答案】男生人数是女生人数的43。
【分析】男、女生人数比是4∶3，把男生人数看作4份，则女生人数是3份，则六（3）班总人数看作（3＋4）份。例如求男生人数是女生人数的几分之几，用除法计算，即4÷3＝43，故男生人数是女生人数的43；或者求男生人数是六（3）班总人数的几分之几，用除法计算，即4÷（3＋4）＝4÷7＝47，据此解答。
【详解】4÷3＝43
数量关系是：男生人数是女生人数的43。
4÷（3＋4）＝4÷7＝47
数量关系是：男生人数是六（3）班总人数的47。
（答案不唯一）
17．把60L水倒入一个长8dm、宽2.5dm、高4dm的长方体木箱内，这时水面距离箱口( )dm。
【答案】1
【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，可知长方体的高＝长方体的体积÷长÷宽，据此求出把60L水倒入一个长8dm、宽2.5dm、高4dm的长方体木箱内水的高度，然后用4dm减去长方体木箱内水的高度即可解答。
【详解】60L＝60dm3
60÷（8×2.5）
＝60÷20
＝3（dm）
4－3＝1（dm）
所以这时水面距离箱口1dm。
18．优优在解决“已知圆柱的底面直径为8cm，高为7cm，求这个圆柱的体积”。这一问题时，没有直接用体积公式进行计算，而是根据圆柱体体积公式的推导过程，想出了另外一种方法，分步计算圆柱的体积。你能看懂他的想法吗？请你补上优优的最后一步（第三步）算式，计算圆柱的体积。
第一步：3.14×8÷2＝12.56（cm）
第二步：8÷2＝4（cm）
第三步：___________________________
请你借助上图说说小华这么做的理由：___________________________。
【答案】12.56×4×7＝351.68（立方厘米）；
把一个圆柱体沿半径切开后拼成一个近似的长方体，长方体的长是底面周长的一半，宽是底面的半径，高是圆柱的高，最后用长×宽×高求出长方体体积也就是圆柱的体积。（答案不唯一）
【分析】把一个圆柱体沿半径切开后拼成一个近似的长方体，长方体的长是底面周长的一半，宽是底面的半径，高是圆柱的高，根据长方体体积公式：V＝abh，即可求出圆柱的体积。小明的第一步、第二步分别求的是长方体的长和宽，第三步用长乘宽乘高即可解答。
【详解】第三步：12.56×4×7＝351.68（立方厘米）
小华这么做的理由：把一个圆柱体沿半径切开后拼成一个近似的长方体，长方体的长是底面周长的一半，宽是底面的半径，高是圆柱的高，最后用长×宽×高求出长方体体积也就是圆柱的体积。（答案不唯一）
三、计算题：本题共3小题，19题每题0.5分，第20题每题3分，第21题每题4分，共28分．
19．直接写出得数。
25×24＝ 23÷2= 0.9÷0.01＝
223+56= 0.375×0.125＝ 7−2÷47=
【答案】600；13；90；
72；364；72
【解析】略
20．解方程。
8x÷1.2＝4 23（x＋3）＝73.6 34∶725=57∶x
【答案】x＝0.6；x＝0.2；x＝415
【分析】8x÷1.2＝4，根据等式的性质2，两边同时×1.2，再同时÷8即可；
23（x＋3）＝73.6，根据等式的性质1和2，两边同时÷23，再同时－3即可；
34∶725=57∶x，根据比例的基本性质，先写成34x＝725×57的形式，两边同时÷34即可。
【详解】8x÷1.2＝4
解：8x÷1.2×1.2＝4×1.2
8x＝4.8
8x÷8＝4.8÷8
x＝0.6
23（x＋3）＝73.6
解：23（x＋3）÷23＝73.6÷23
x＋3＝3.2
x＋3－3＝3.2－3
x＝0.2
34∶725＝57∶x
解：34x＝725×57
34x÷34＝15÷34
x＝15×43
x＝415
21．脱式计算，能简算的要简算。
78×[（388－246）÷71] 5620÷（562×5）
125×32×25 65×34＋34×34＋34
【答案】156；2
100000；3400
【分析】78×[（388－246）÷71]先算小括号里面的减法，再算中括号里面的除法，最后算括号外面的乘法；
5620÷（562×5）根据除法的性质，去括号后，括号外面是除号，括号里面的乘号要变号，变成除号；
125×32×25，把32拆成（8×4），再用乘法结合律进行简便计算；
65×34＋34×34＋34，先把最后一个34写成34×1，观察发现都有相同的34，可以根据乘法分配律的逆运算进行简便计算。
【详解】78×[（388－246）÷71]
＝78×[142÷71]
＝78×2
＝156
5620÷（562×5）
＝5620÷562÷5
＝10÷5
＝2
125×32×25
＝125×（8×4）×25
＝（125×8）×（4×25）
＝1000×100
＝100000
65×34＋34×34＋34
＝65×34＋34×34＋34×1
＝34×（65＋34＋1）
＝34×100
＝3400
四.作图题（本题共10分）
22．（5分）下图中每个小方格表示边长1厘米的正方形，按下列要求填一填，画一画。
（1）图①中点B的位置用数对表示是（ ， ）。
（2）图①中，C点在A点的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。
（3）将图①按1∶2缩小，在空白处画出缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）（2，7）
（2）西；北；45
（3）图见详解；2
【分析】（1）用数对表示位置的方法：数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对表示图①中点B的位置；
（2）以A点为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”为准，结合方向和角度确定C点与A点的位置关系；
（3）图中三角形①的底和高分别是4厘米，按1∶2缩小，原来三角形的底和高都除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。
根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算，即可求出三角形的面积。
【详解】（1）图①中点B的位置用数对表示是（2，7）。
（2）图①中，C点在A点的西偏北45°（或北偏西45°）方向上。
（3）缩小后三角形的底和高分别是：4÷2＝2（厘米）
缩小后的三角形见下图。
2×2÷2＝2（平方厘米）
缩小后的三角形的面积是2平方厘米。
如图：
23．（5分）（1）如图①，为正方形ABCD纸片，请以AB为一边，在纸片上画出一个等腰三角形．
（2）如图②，在长方形ABCD纸片，AB＝2，BC＝4，在纸片上画出一个面积最大的等腰三角形，并求出此三角形的面积．
（3）如图③，为直角三角形ABC纸片，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，BC＝5，若要在纸片上裁出一个等腰三角形，且两腰分别与原三角形的边重合，请画出所有符合要求的图形，并求出其中最大的面积．
【答案】（1）(答案不唯一)
（2） 2×4÷2＝4
（3）
最大面积是图②：4.8
【详解】(3)图①：3×3÷2＝4.5；图②：3×4÷2－[3×4÷5×(5－4)÷2]＝4.8(最大面积)；图③：3×4÷5×3÷2＝3.6
五.应用题（本题共6小题，共24分）
24．水流速度是每小时15千米，现在有船顺水而行，8小时行了320千米，若逆水行320千米需要几小时？
【答案】32小时
【分析】要想求出逆水行320千米所需要的时间，就要求出逆流速度，已经知道水流速度是每小时15千米，静水中的速度＝顺流速度－15，求出船在静水中的速度。根据公式逆流速度＝船在静水中的速度－15即可解决此题。
【详解】船速：320÷8－15
＝40－15
＝25（千米/小时）
逆流速度：320÷（25－15）
＝320÷10
＝32（小时）
答：逆水行320千米需要32小时。
【点睛】此题关键是理清：逆流速度＝顺流速度－水流速度－水流速度。
25．甲、乙两人分别从A，B两地出发相向而行。出发时他们的速度比是3∶2。他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有28千米。那么A，B两地间的距离是多少千米？
【答案】90千米
【分析】本题的关键是“相遇后乙走的路程”。由题意知，相遇前甲、乙速度之比为3∶2，相遇时甲、乙分别走了全程的33+2和23+2。相遇后，甲乙速度之比为[3×(1+20%)]:[2×(1+30%)]＝13∶18；时间相同，路程比等于速度比，当甲走完剩下路程的23+2时，乙又走完全程的23+2×1318，这时离A还有全程的33+2－（23+2×1318），也就是28千米，由此可求出全程是多少，把全程看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算解答。
【详解】[2×(1+30%)]:[3×(1+20%)]
=[3×120%]:[2×130%]
=3.6:2.6
=18:13
28÷33+2−23+2×1318
=28÷35−1345
=28÷1445
=28×4514
=90（千米）
答：A，B两地间的距离是90千米。
26．《孟子•梁惠王上》中说：“海内之地，方千里者九。”“方千里”指横纵各一千里，也就是边长为1000里的正方形。已知1里＝500米，那么“方二里”的面积是多少平方米？合多少公顷？
【答案】1000000平方米；100公顷
【分析】根据题意可知，方二里＝1000米，根据“正方形的面积＝边长×边长”计算 “方二里”的面积，再根据单位换算1公顷＝10000平方米求出合多少公顷，据此解答。
【详解】方二里＝1000米
1000×1000＝1000000（平方米）
1000000平方米＝100公顷
答：方二里”的面积是1000000平方米，合100公顷。
27．如下图，已知AB=6厘米，AD=10厘米，三角形ABE和三角形ADF的面积各占长方形面积的13，求三角形AEF的面积。
【答案】503平方厘米
【分析】利用“长方形面积＝长×宽”求出长方形的面积，再将长方形看作单位“1”，将长方形面积乘13，求出三角形ABE、三角形ADF的面积。三角形面积＝底×高÷2，那么将三角形ABE面积乘2除以底AB，即可求出高BE。同理，用三角形ADF面积乘2除以底AD，即可求出高DF。用BC减去BE，求出CE。用CD减去DF，求出CF。再根据三角形面积公式求出三角形CEF的面积。将长方形面积减去三角形ABE、三角形ADF和三角形CEF的面积，即可求出三角形AEF的面积。
【详解】长方形面积：10×6＝60（平方厘米）
三角形ABE或三角形ADF的面积：60×13＝20（平方厘米）
BE：20×2÷6＝203（厘米）
DF：20×2÷10＝4（厘米）
CE：10－203＝103（厘米）
CF：6－4＝2（厘米）
三角形CEF面积：103×2÷2＝103（平方厘米）
三角形AEF面积：60－20－20－103＝503（平方厘米）
答：三角形AEF的面积是503平方厘米。
【点睛】掌握三角形的面积公式，以及长方形的面积公式，是解答本题的关键。
28．如图，图中三个圆的半径都是5厘米，三个圆两两相交于圆心，求阴影部分的面积．
【答案】39.25平方厘米
【分析】如图所示，连接其中一个阴影部分的三点构成一个等边三角形，从图中你会发现：每一块阴影部分面积=正三角形面积+两个弓形面积﹣一个弓形面积=扇形面积．所以我们可以求出以这个以这个小阴影部分为主的扇形面积=cm2，再乘3，就是阴影的总面积．
【详解】
由题意，得：
S阴影=3×S扇形，=3×，
=3×，
=，
=，
=39.25（cm2）．
答：阴影部分的面积是39.25平方厘米．
29．深度相同且都注满水的甲、乙两蓄水池，各有一个排水管，放完甲池中的水需要3小时，放完乙水池的水需要5小时，同时打开两个水池的排水管，经过一段时间后，关闭排水管，甲水池水面高度为乙水池的13，从开始排水到关闭水管，共用了多少小时？
【答案】2.5小时
【分析】把甲乙水池满水时的水量看做单位“1”，甲每小时排水量：1÷3＝13，乙每小时排水量：1÷5＝15，可以设从开始排水到关闭水管已用了x小时，此时甲水池的水面高度为1－13x，因为是排水管排水，不是放水，水面高度以下的是未排的水，所以甲水池的水面高度用1－13x表示。同理，乙水池的水面高度为1－15x，根据题意建立方程式：1－13x＝13（1－15x），据此解出方程即可解答。
【详解】解：设从开始排水到关闭水管已用了x小时，
1－13x＝13（1－15x）
1－13x＝13－115x
1－13x＋13x＝13－115x＋13x
1＝13＋415x
1－13＝13＋415x－13
415x＝23
415x÷415＝23÷415
x＝23×154
x＝2.5
答：从开始排水到关闭水管共用了2.5小时。
【点睛】本题考查工作效率、工作时间和工作总量的关系，明确它们的关系是解题的关键。