高中数学人教B版 (2019)必修 第四册平面与平面垂直背景图课件ppt

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(3)射影:过斜线上斜足以外的一点向平面引 ,过 和 的直线叫做斜线在这个平面内的射影,图中斜线PA在平面α上的射影为 .
(4)直线与平面所成的角:①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角.②规定:一条直线垂直于平面,它们所成的角是 ;一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是 .(5)取值范围: .
(1)平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线;平面内垂直于斜线的直线也垂直于射影.
11.4.2平 面 与 平 面 垂 直 (一)
1.理解二面角的定义,会作二面角的平面角,能求二面角的平面角的大小;2.通过直观感知,操作确认,归纳面面垂直的定义;3.掌握面面垂直的判定定理、会用定理证明垂直关系;4.通过引导学生对定理及例题图形的认识,加深学生对定理的理解, 达到培养学生空间想象能力的目的.5.发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理的核心素养.
如图所示,笔记本电脑在打开的过程中,会给人以面面“夹角” 变大的感觉,你认为应该怎样刻画面面“夹角”呢?
问题:平面和平面有没有夹角,如果存在你能不能尝试画出你认为的平面和平面夹角的样子?
1.求二面角大小的步骤
简称为“一作二证三求”
2.作二面角的平面角的方法
不难看到,利用二面角来判断两个平面是否互相垂直有时候是不方便的,那么有没有其他的判断面面垂直的办法呢?
如图所示,建筑工人在砌墙时,为了保证所砌墙面与水平面垂直,通常会用铅锤等先构造出一条与水平面垂直的线,然后紧贴线来砌墙.（1)你知道为什么此时墙面就一定会与水平面垂直吗?（2)从数学的角度,这一现象能概括出什么结论?试分别用自然语言与符号语言描述
3.面面垂直的判定定理(1)文字叙述:如果一个平面经过另外一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直.
(4)作用:证明平面与平面垂直.
注:由面面垂直的判定定理,容易证明直棱柱的每个侧面都与底面互相垂直,理由是直棱柱的侧棱垂直于底面.
证明面面垂直的两个方法及实质(1)定义法:证明二面角的平面角为直角．步骤:①找出两个相交平面的平面角;②证明这个平面角是直角;③根据定义,说明这两个平面互相垂直．
(2)判定定理法:证明一个平面经过另一个平面的垂线,一般是在现有的直线中找平面的垂线,若这样的直线在现有的图形中不存在,则可通过作辅助线来解决．实质:证明面面垂直,实质上是转化为线面垂直来证明,进而转化为线线垂直,其中体现了化归与转化的数学思想．
1.求二面角的大小的关键是作出二面角的平面角,这就需要紧扣它的三个条件,即这个角的顶点是否在棱上;角的两边是否分别在两个平面内;这两边是否都与棱垂直.在具体作图时,还要注意掌握一些作二面角的平面角的方法技巧,如:线面的垂直、图形的对称性、与棱垂直的面等.2.面面垂直的判定方法(1)定义法:求得二面角的平面角是直角.(2)判定一个平面是否经过另一个平面的一条垂线.(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面,则另一个也垂直于第三个平面.