数学必修 第四册平面与平面垂直背景图ppt课件

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11.4.2 平 面 与 平 面 垂 直 (二)
1.掌握面面垂直的性质定理.(重点)2.灵活运用线面、面面垂直的判定定理和性质定理解决空间中 的位置关系问题.(难点)3.通过平面与平面垂直问题的学习,培养学生直观想象的核心素养.4.借助线面垂直的判定定理与性质定理,培养学生逻辑推理、 数学抽象的核心素养.
平面与平面垂直的性质定理
1.平面与平面垂直的性质定理的三个作用(1)证明直线与平面垂直.(2)证明直线与直线平行.(3)作平面的垂线.2.垂直间的相互转换
线面、面面垂直的综合问题的解题策略(1)重视转化涉及线面垂直、面面垂直的综合问题的解题关键是转化,即证面面垂直,转化为证线面垂直;证线面垂直转化为证线线垂直.(2)充分挖掘线面垂直关系解答线面垂直、面面垂直的综合问题时,通常要先证出一个关键的线面垂直关系,由此出发才能证出其他线线垂直、线面垂直关系,因此要注意线面垂直在解题过程中的枢纽作用.
2.已知两个平面垂直,下列命题中正确的有( )个①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意直线;②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线;③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面;④过一个平面内的任意一点做交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面. A.3 B.2 C.1 D.0
1.利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时,要注意以下三点：(1)两个平面垂直;(2)直线必须在其中一个平面内;(3)直线必须垂直于它们的交线.2.面面垂直的判定和性质定理揭示了“面面垂直、线面垂直及线线垂直”间的内在联系,体现了数学中的化归转化思想,其转化关系如下：