高中数学人教B版 (2019)必修 第四册直线与平面垂直课前预习课件ppt

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11.4.1直线与平面垂直(二)
1.掌握线面垂直的性质定理,并能应用.2.掌握直线与平面所成角的定义3.理解三垂线定理并能灵活应用.4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理和性质定理处理空间垂直问题.5.引导学生从生活中的实例出发,通过观察、分析归纳、推理论证等过程,发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养.
1.直线与平面垂直的性质定理
(1)文字叙述:如果两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面.
(1)文字叙述:如果两条直线垂直于同一个平面,那么这两条直线平行.
如果两条直线同时垂直于一个平面,那么这两条直线具有怎样的位置关系?利用合适的实物演示,猜测结果并说明理由.
上述证明过程也说明,过空间中一点,有且仅有一条直线与已知平面垂直.
例1.判断下列说法的对错(1)垂直于同一条直线的两直线平行(　　)(2)垂直于同一条直线的两直线垂直(　　)(3)垂直于同一个平面的两直线平行(　　)(4)垂直于同一条直线的一条直线和平面平行(　　)
解析:因为B1B⊥平面A1B1C1D1,又l⊥平面A1B1C1D1,则l∥B1B.
斜拉桥又称斜张桥,是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁,是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系.其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁.其可使梁体内弯矩减小,降低建筑高度,减轻了结构重量,节省了材料.斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成.
(1)图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系,其倾斜程度相同吗?
(2)能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗?
(3)直线与平面所成的角是空间角,能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗?
(1)斜线:与平面α ,但不和平面α ,图中 ．(2)斜足:斜线和平面的 ,图中 ．(3)射影:过斜线上斜足以外的一点向平面引 ,过 和 的直线叫做斜线在这个平面内的射影,图中斜线PA在平面α上的射影为 .
(4)直线与平面所成的角:①定义:平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角．②规定:一条直线垂直于平面,它们所成的角是 ;一条直线和平面平行,或在平面内,它们所成的角是 ．(5)取值范围: .
1.求斜线与平面所成角的步骤(1)作图:作(或找)出斜线在平面内的射影,作射影要过斜线上一点作平面的垂线,再过垂足和斜足作直线,注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关,才能便于计算．(2)证明:证明某平面角就是斜线与平面所成的角．(3)计算:通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算．
例7的结果可以简述为“平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线”
(1)平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线;平面内垂直于斜线的直线也垂直于射影．
A.平行 B.垂直 C.相交 D.以上都有可能
1.线面垂直的性质定理揭示了空间中“平行”与“垂直”关系的内在联系,提供了“垂直”与“平行”关系相互转化的依据;2.求线面角的关键是找直线在相应平面内的射影,并借助直角三角形的边角关系求线面角;3.三垂线定理:平面内垂直于射影的直线也垂直于斜线;平面内垂直于斜线的直线也垂直于射影,在异面直线的垂直证明中起着重要的作用;