高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册11.4.2 平面与平面垂直教学演示课件ppt，共51页。PPT课件主要包含了新知初探·自主学习，课堂探究·素养提升，两个半平面，二面角的平面角，所成角的大小为90°，知识点二判定定理，一个平面内，a⊂α，答案D等内容，欢迎下载使用。

课程标准1.借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面的垂直的关系，归纳出以下性质定理，并加以证明．◆如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 2．从上述定义和基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中平面与平面垂直的关系，归纳出以下判定定理. ◆如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. 3．能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题．4．重点提升直观想象、逻辑推理、数学运算和数学抽象素养．
教 材 要 点知识点一　二面角1．二面角的定义从一条直线出发的____________所组成的图形叫做二面角，这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面．2．图示与记法
4.平面与平面垂直(1)两个平面垂直的定义如果两个平面α与β__________________，则称这两个平面互相垂直，记作α⊥β.(2)画法：两个互相垂直的平面通常把直立平面的竖边画成与水平平面的横边垂直．如图所示．
知识点三　平面与平面垂直的性质定理
状元随笔　若定理中的“交线”改为“一条直线”，结论会是什么？[提示]　相交或平行．
2．空间四边形ABCD中，若AD⊥BC，BD⊥AD，那么有(　　)A．平面ABC⊥平面ADCB．平面ABC⊥平面ADBC．平面ABC⊥平面DBCD．平面ADC⊥平面DBC
3．下列四个命题中，正确的序号有________．①α∥β，β⊥γ，则α⊥γ；②α∥β，β∥γ，则α∥γ；③α⊥β，γ⊥β，则α⊥γ；④α⊥β，γ⊥β，则α∥γ.
解析：③④不正确，如图所示，α⊥β，γ⊥β，但α，γ相交且不垂直．
题型1　平面与平面垂直的判定例1　如图，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上异于A、B的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC.
方法归纳证明面面垂直的方法(1)判定定理法：在其中一个平面内寻找一条直线与另一个平面垂直，即把问题转化为“线面垂直”；(2)性质法：两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于此平面．
跟踪训练1　如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．求证：平面AEC⊥平面PDB.
题型2　面面垂直性质定理的应用例2　如图所示，P是四边形ABCD所在平面外的一点，四边形ABCD是边长为a的菱形且∠DAB＝60°，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.(1)若G为AD的中点，求证：BG⊥平面PAD；(2)求证：AD⊥PB.
方法归纳(1)面面垂直的性质定理，为线面垂直的判定提供了依据和方法．所以当已知两个平面垂直的时候，经常找交线的垂线，这样就可利用面面垂直证明线面垂直．(2)两平面垂直的性质定理告诉我们要将面面垂直转化为线面垂直，方法是在其中一个面内作(找)与交线垂直的直线．
跟踪训练2　如图所示，四棱锥V-ABCD的底面是矩形，侧面VAB⊥底面ABCD，又VB⊥平面VAD.求证：平面VBC⊥平面VAC.
题型3　垂直关系的综合应用【思考探究】　试总结线线垂直、线面垂直、面面垂直之间的转化关系．[提示]　垂直问题转化关系如下所示：
例3　(1)如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB的中点，过A，D，N三点的平面交PC于M，E为AD的中点．求证：①EN∥平面PDC；②BC⊥平面PEB；③平面PBC⊥平面ADMN.
状元随笔　①证明EN∥DM；②由AD∥BC可证AD⊥平面PEB；③利用②可证PB⊥平面ADMN.
(2)如图，在多边形PABCD中，AD∥BC，AB⊥AD, PA＝AB＝AD＝2BC，∠PAD＝60°，M是线段PD上的一点，且DM＝2MP，若将△PAD沿AD折起，得到几何体P-ABCD.①证明：PB∥平面AMC；②若BC＝1，且平面PAD⊥平面ABCD，求三棱锥P-ACM的体积．
【解析】　①连接BD，交AC于点O，连接MO.因为AD∥BC，所以△BCO∽△DAO，因为AD＝2BC ，所以DO＝2BO，因为DM＝2MP ，所以PB∥MO，因为PB⊄ 平面AMC，MO⊂平面AMC，所以PB∥ 平面AMC.
状元随笔　①用线面平行的判定定理证明．②一方面要注意由平面PAD⊥平面ABCD推出BA⊥平面PAD；另一方面要注意VP-ACM＝VC-PAM.
方法归纳垂直关系的相互转化1．在关于垂直问题的论证中要注意线线垂直、线面垂直、面面垂直的相互转化．每一种垂直的判定都是从某一垂直开始转向另一垂直，最终达到目的，其转化关系如下：
2．解决折叠问题的策略(1)抓住折叠前后的变量与不变量，一般情况下，在折线同侧的量，折叠前后不变，“跨过”折线的量，折叠前后可能会发生变化，这是解决这类问题的关键．(2)在解题时仔细审视从平面图形到立体图形的几何特征的变化情况，注意相应的点、直线、平面间的位置关系，线段的长度，角度的变化情况．
状元随笔　应用面面垂直的性质定理，注意三点：①两个平面垂直是前提条件；②直线必须在其中一个平面内；③直线必须垂直于它们的交线．
跟踪训练3　(1)如图，在三棱锥P ­ ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，AB＝BC，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．①求证：PA⊥BD；②求证：平面BDE⊥平面PAC.
【解析】　取AD中点M，连接MO，PM，因为四边形ABCD是正方形，所以OA＝OD，所以OM⊥AD，因为PO⊥底面ABCD，所以∠POA＝∠POD＝90°，所以△POA≌△POD，
方法归纳1．求二面角大小的步骤简称为“一作二证三求”．
2．作二面角的平面角的方法方法一：(定义法)在二面角的棱上找一个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线．如图所示，∠AOB为二面角α-a-β的平面角．
方法二：(垂线法)过二面角的一个面内一点作另一个平面的垂线，过垂足作棱的垂线，连接该点与垂足，利用线面垂直可找到二面角的平面角或其补角．如图所示，∠AFE为二面角A-BC-D的平面角．
方法三：(垂面法)过棱上一点作棱的垂直平面，该平面与二面角的两个半平面产生交线，这两条交线所成的角，即为二面角的平面角．如图所示，∠AOB为二面角α-l-β的平面角．提醒：二面角的平面角的大小与顶点在棱上的位置无关，通常可根据需要选择特殊点作平面角的顶点．
跟踪训练4　如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求二面角B-­A1C1­B1的正切值．
教材反思1．本节课的重点是掌握两个平面互相垂直的定义和画法，理解并掌握两个平面垂直的判定定理与性质定理，并能解决有关面面垂直的问题．难点是综合利用线面、面面垂直的判定定理与性质定理解决关于垂直的问题．2．本节课要重点掌握的规律方法(1)利用线面垂直的性质证明平行问题．(2)应用面面垂直的判定与性质证明垂直问题．(3)掌握垂直关系的转化．3．本节课的易错点是垂直关系转化中易出现转化混乱错误．温馨提示：请完成课时作业(十九)