高中数学直线与平面垂直课文配套课件ppt

这是一份高中数学直线与平面垂直课文配套课件ppt，共28页。PPT课件主要包含了学习目标，一直线与直线所成角，探究新知，相交直线所成角，异面直线所成的角，空间两直线垂直，典例讲解，归纳总结，变式训练，3图形表示等内容，欢迎下载使用。
11.4.1直线与平面垂直(一)
1.掌握异面直线所成角的概念及算法.2.了解直线与平面垂直的定义．3.理解直线与平面垂直的判定定理,并会用其判断直线与平面垂直．4.灵活运用直线与平面垂直的判定定理．5.通过直线与平面垂直的定义学习,培养直观想象的数学核心素养.6.借助线面垂直的判定定理与性质定理,提升逻辑推理、数学抽象的数学核心素养.
思考：两条相交直线所成角怎么定义?
两条相交直线所成的角的大小,指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小.
求异面直线所成角得一般方法：（1）做角（2）证角（3）求角
异面直线所成角的定义：
空间两条直线所成角θ的取值范围：0°≤θ≤90°.
1．思考辨析(1)没有公共点的两条直线一定是异面直线．(　　)(2)两直线垂直,则这两条直线一定相交．(　　)(3)两直线和第三条直线成等角,则这两条直线平行．(　　)
2．在正方体ABCD－A1B1C1D1中,∠BAE＝25°,则异面直线AE与B1C1所成的角的大小为________.
例1. 如图所示,空间四边形ABCD中,AB＝CD,AB⊥CD,E、F分别为BC、AD的中点,求EF和AB所成的角．
解:　如图所示,取BD的中点G,连接EG、FG.∵E、F分别为BC、AD的中点,AB＝CD,∴EG∥CD,GF∥AB,且EG＝CD,GF＝AB．∴∠GFE就是EF与AB所成的角,EG＝GF.∵AB⊥CD,∴EG⊥GF.∴∠EGF＝90°.∴△EFG为等腰直角三角形．∴∠GFE＝45°,∴EF和AB所成的角是45°.
1．求异面直线所成的角的步骤:(1)找出(或作出)适合题设的角——用平移法,遇题设中有中点,常考虑中位线;若异面直线依附于某几何体,且对异面直线平移有困难时,可利用该几何体的特殊点,使异面直线转化为相交直线．(2)求——转化为求一个三角形的内角,通过解三角形,求出所找的角．(3)结论——设由(2)所求得的角的大小为θ.若0°＜θ≤90°,则θ为所求;若90°＜θ＜180°,则180°－θ为所求．
1.直线与平面垂直的定义
(1)文字叙述：如果直线l与平面α内过它们公共点的所有直线都垂直,就说直线l与平面α互相垂直．
(2)符号表示：l⊥a⇔∀m⊂α,l⊥m.
日常生活中,很多线面的形象可以抽象成直线与平面垂直,如图所示.
由于平面内过指定点的直线有无数条,因此利用直线与平面垂直的定义来判定直线与平面垂直是不便于操作的,所以我们有必要寻求其他方法来判定直线与平面垂直。
直线与平面垂直的判定定理
2.直线与平面垂直的判定定理
(4)作用：证明直线与平面垂直.
(1)文字叙述：如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直．
例2.地面上插有一根直杆,将地面看成平面,直借助于绳子与米尺,你能检测出直杆与地面是否垂直吗？写出你的方案并说明理由
分析：根据线面垂直的判定定理,只需检测直杆是否与地面上的两条相交直线垂直即可,又因为利用米尺可以量长度,所以可以借助勾股定理来检测.
注意：例3中,SO实际上是四棱锥的高,因此利用线面垂直的判定定理,可以找出几何体的高.
1．理解线面垂直判定定理要注意的两个问题(1)要判断一条已知直线和一个平面是否垂直,只需要在该平面内找出两条相交直线与已知直线垂直即可．(2)空间直线与直线垂直包括相交垂直和异面垂直两种情况,所以在平面内的这两条直线是否与已知直线有交点,是无关紧要的．
如图所示,在三棱锥P－ABC中,H为△ABC的垂心,AP⊥BC,PC⊥AB,求证：PH⊥平面ABC．
证明　连接AH,∵H为△ABC的垂心,∴AH⊥BC,又AP⊥BC,AH∩AP＝A,AH,AP⊂平面AHP,∴BC⊥平面AHP,又PH⊂平面AHP,∴PH⊥BC．同理可证PH⊥AB．又AB∩BC＝B,AB,BC⊂ 平面ABC,∴PH⊥平面ABC．
解析：由直线和平面垂直的判定定理知①正确; 由直线与平面垂直的定义知②正确; 当l与α不垂直时,l可能与α内的无数条直线垂直,故③不对;④正确．
解析：因为A1B∥D1C, 所以异面直线A1B与AD1所成的角为∠AD1C, 因为△AD1C为等边三角形, 所以∠AD1C＝60°.故选C.
2.在正方体ABCD­-A1B1C1D1中,异面直线A1B与AD1所成角的大小为(　　) A．30° B．45° C．60° D．90°
4.如图所示,在四棱锥P­-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP＝AB＝2,BC＝2,E,F分别是AD,PC的中点．证明：PC⊥平面BEF. 
1．直线与平面垂直的概念
3．数学思想方法：转化的思想
2．直线与平面垂直的判定
垂直于平面内任意一条直线
4．直线和平面所成的角