高中数学人教B版 (2019)必修 第四册平面与平面垂直课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册平面与平面垂直课堂教学课件ppt，共20页。PPT课件主要包含了情境与问题，二面角，平面与平面垂直，情景与问题，课堂小结等内容，欢迎下载使用。
如图所示，笔记本电脑在打开的过程中，会给人以面面“夹角”变大的感觉.你认为应该怎样刻画面面“夹角"呢？
问题：平面和平面有没有夹角，如果存在你能不能尝试画出你认为的平面和平面夹角的样子？
问题：如何定义这种平面和平面的夹角？
一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都 称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角， 这条直线称为二面角的棱，这两个半平面称为二面角的面.
问题：如何刻画二面角的大小？
在二面角α-l-β的棱上任取一点O,以O为垂足, 分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和0B,则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.特别地，平面角是直角的二面角称为直二面角.
一般地，两个平面相交时，它们所成角的大小，指的是它们所形成的4个二面角中，不大于90°的角的大小.因此，如图中，平面ABC'D' 与平面ABCD所成角的大小为 ,平面ADD'A'与平面ABCD所成角的大小为 .
如果两个平面α与β所成角的大小为90°,则称这两个平面互相垂直，记作α丄β.作图时，两个平面互相垂直可画成图下图所示的样子.
如图所示，建筑工人在砌墙时，为了保证所砌墙面与水平面垂直，通常会用铅锤等先构造出一条与水平面垂直的线，然后紧贴线来砌墙.(1) 你知道为什么此时墙面就一定会与水平面垂直吗？(2) 从数学的角度，这一现象能概括出什么结论？试分别用自然语言与符号语言描述.
作平面互相垂直图要点：先画交线，表示平面的两个平行四边形的一组边垂直，被遮挡的部分画出虚线或不画.
平面与平面垂直的判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直.
如果 ，则
平面与平面垂直的性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。
符号表示为：如果 ， ， ， ， 则
如图(1)所示,已知 RtΔABC中，AB=AC=a, AD 是斜边BC上的高.如图(2)所示，以AD为折痕将ΔABC折起,使∠BDC为直角.在图11-4-22(2)中，求证:(1) 面ABD 丄 面 BDC,面 ACD丄面 BDC；(2) ∠BDC=60°.
面面垂直的判定与证明问题
如图，AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A，B两点的任意一点，PA⊥平面ABC.（1）求证：平面PBC⊥平面PAC.（2）若AE⊥PC，E为垂足，F为PB上任意一点.求证：平面AEF⊥平面PBC.
如图所示，已知ABCD是平行四边形，且PA＝PC，PD＝PB.求证：平面PAC⊥平面ABCD.
解决折叠问题的方法（1）解决与折叠有关的问题的关键是搞清折叠前后的变化量和不变量， 一般情况下，折线同侧的量不变，抓住不变量是解决问题的突破口.（2）综合折叠前后的图形，既要分析折叠后的图形，也要分析折叠前的 图形.【方法技巧】不论是翻折还是展开，均要注意平面图形与立体图形中各个对应元素的相应变化，元素间的大小与位置关系，哪些不变，哪些变化.
垂直关系中的探索性问题
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（1）求证：AD⊥PB.（2）若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？证明你的结论.
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD.（2）若E为BC的中点，能否在棱PC上找到一点F，使平面DEF⊥平面ABCD？证明你的结论.
总结：垂直关系中的探索性问题一般是探索某点在什么位置满足垂直关系，解题时要充分借助图形特征，利用重要的判定定理与性质定理，先大胆猜想，再仔细论证.
探索性问题的两种主要类型一是结论型：从承认结论入手，探索出命题成立的条件.二是存在型：先假定“存在”，若经推理无矛盾，则“存在”成立； 若推出矛盾，则结论为“不存在”.
一.1.二面角定义一般地，平面内的一条直线把一个平面分成两部分，其中的每一部分都称为一个半平面.从一条直线出发的两个半平面所组成的图形称为二面角.
2.二面角的平面角在二面角α-l-β的棱上任取一点O，以O为垂足，分别在半平面α和β内作垂直于棱的射线OA和OB，则射线OA和OB所成的角称为二面角的平面角.二面角的大小用它的平面角的大小来度量，即二面角大小等于它的平面角大小.