高中数学人教B版 (2019)必修 第四册直线与平面平行教学演示课件ppt

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册直线与平面平行教学演示课件ppt，共27页。PPT课件主要包含了学习目标，探究新知，图形表示，跟踪训练，典例讲解，变式训练，异面或平行，无数个a∥b，当堂练习，归纳小结等内容，欢迎下载使用。
11.3.2直线与平面平行(一)
(1)理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理;(2)能应用两个定理解决简单的线面平行问题.
因为直线与平面都可以无限延伸,所以要直接判定一条直线与一个平面,有没有公共点？并不是一件容易的事.
从正面思考有一定难度,我们可以从反面思考.
一、直线与平面平行的判定定理
注：根据上述定理,画一条直线与已知平面平行时,通常把表示直线的线段画在表示平面的平行四边形的外面,并且使它与平行四边形的一边平行或与平行四边形内的一条线段平行.
1.文字叙述:如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这条直线与这个平面平行.
2.符号表示：如果l⊄α,m⊂α,且l∥m,则l∥α.
4.作用：证明直线与平面平行.
利用线面平行的判定定理,以及棱柱的侧面都是平行四边形,可以证明棱柱一个底面上的边所在直线一定平行于另一个底面.
1.思考辨析(1)如果一条直线和一个平面内的另一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.(　　)(2)若直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α.(　　)(3)若直线a∥b,直线b⊂α,则a∥α.(　　)
2.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A.b⊂α,a∥b B.b⊂α,c∥α,a∥b, a ∥cC.b⊂α,A、B∈a,C、D∈b,且AC∥BD D.a⊄α,b⊂α,a∥b
证明:连接BD,交AC于O点,连接OE.∵ABCD为矩形,∴O为BD的中点.又E为PD的中点,∴OE∥PB.又OE⊂平面AEC,PB⊄平面AEC,∴PB∥平面AEC.
1.如图,四棱锥P－ABCD中,底面ABCD为矩形,E为PD的中点.求证:PB∥平面AEC.
1.文字叙述:如果一条直线与一个平面平行,且经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就与两平面的交线平行.
2.符号表示：如果l∥α,l⊂β,α∩β＝m,则l∥m.
4.作用:证明两直线平行.
二、直线与平面平行的性质定理
求证：如果l∥α,l⊂β,α∩β＝m,则l∥m.
不一定,因为还可能是异面直线．
2.如图,直线a∥平面α,直线a⊂平面β,平面α∩平面β＝直线b,满足以上条件的平面β有多少个?直线a,b有什么位置关系?
1.如图,若l∥α,直线a⊂α,那么直线l与直线a一定平行吗?为什么?
2.求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么这条直线和它们的交线平行.
已知:直线a,l,平面α,β满足α∩β＝l,a∥α,a∥β.求证:a∥l.
∵a∥α,∴a∥b.同样过a作平面δ交平面β于c.∵a∥β,∴a∥c.则b∥c.又∵b⊄β,c⊂β,∴b∥β.又∵b⊂α,α∩β＝l,∴b∥l.又∵a∥b,∴a∥l.
证明如下:如图所示,过a作平面γ交平面α于b.
例3.如图,在三棱台DEF­-ABC中,AB＝2DE,G,H分别为AC,BC的中点.求证:BD∥平面FGH.
在三棱台DEF­-ABC中,AB＝2DE,G为AC的中点,可得DF∥GC,DF＝GC,所以四边形DFCG为平行四边形.
连接CD、FG.设CD∩FG＝O,则O为CD的中点．
又H为BC的中点,所以OH∥BD.又OH ⊂平面FGH,BD ⊄平面FGH,所以BD∥平面FGH.
3.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)
对于A项,作如图①所示的辅助线,其中D为BC的中点,则QD∥AB.
因为QD∩平面MNQ＝Q,所以QD与平面MNQ相交,所以直线AB与平面MNQ相交.
对于B项,作如图②所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,∴AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ,∴AB∥平面MNQ.
对于C项,作如图③所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥MQ,所以AB∥MQ.又AB⊄平面MNQ,MQ ⊂平面MNQ ,所以AB∥平面MNQ.
对于D项,作如图④所示的辅助线,则AB∥CD,CD∥NQ,所以AB∥NQ.又AB ⊄平面MNQ,NQ ⊂平面MNQ,所以AB∥平面MNQ.
2.如图所示,P为矩形ABCD所在平面外一点,矩形对角线的交点为O,M为PB的中点,给出五个结论:①OM//PD;②OM//平面PCD;③OM//平面PDA; ④OM//平面PBA;⑤OM//平面PBC.其中正确的个数是(　 　) A.1B.2C.3D.4
1.直线与平面平行的关键是在已知平面内找一条直线和已知直线平行,即要证直线和平面平行,先证直线和直线平行,即由立体向平面转化,由高维向低维转化.2.准确把握线面平行判定定理和性质定理的使用前提条件,是对线面平行关系作出正确推断的关键.3.证明线与线、线与面的平行关系的一般规律是:“见了已知想性质,见了求证想判定”,也就是说“发现已知,转化结论,沟通已知与未知的关系”.这是分析和解决问题的一般思维方法,而作辅助线和辅助面往往是沟通已知和未知的有效手段.