高中数学人教B版 (2019)必修 第四册直线与平面平行教学ppt课件

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1.文字叙述:如果一条直线与一个平面平行,且经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就与两平面的交线平行.
2.符号表示：如果l∥α,l⊂β,α∩β＝m,则l∥m.
4.作用:证明两直线平行.
二、直线与平面平行的性质定理
11.3.2直线与平面平行(二)
(1)进一步理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理;(2)能综合应用判定定理和性质定理解决空间线面平行问题,了解空间与平面互相转换的数学思想.
题型一、直线与平面平行的判定
例1.已知有公共边AB的两个全等的矩形ABCD和ABEF不同在一个平面内,P,Q分别是对角线AE,BD上的点,且AP＝DQ.求证：PQ∥平面CBE.
证明:法一、作PM//AB交BE于点M,作QN//AB交BC于点N，如图,
法二、连接AQ,并延长交直线BC于R,连接ER,如图.
1.如图,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是AB,PD的中点.求证：AF∥平面PCE.
证明: 如图,取PC的中点M,连接ME,MF,
题型2、直线与平面平行的性质应用
例2.如图所示,已知P是▱ABCD所在平面外一点,M,N分别是AB,PC的中点,平面PBC∩平面PAD＝l.(1)l与BC是否平行？说明理由;(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.
解　(1)平行,理由如下:因为BC∥AD,BC⊄平面PAD,AD⊂平面PAD,所以BC∥平面PAD.又平面PBC∩平面PAD＝l,BC⊂平面PBC,所以BC∥l.
可以证得NE∥AM且NE＝AM.所以四边形AMNE是平行四边形,所以MN∥AE.又AE⊂平面PAD,MN⊄平面PAD,所以MN∥平面PAD.
(2)平行.证明如下:如图所示,取PD的中点E,连接AE,NE,
2.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.
解　直线l∥平面PAC,证明如下：因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC＝l,所以EF∥l.因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.
题型3、线面平行中的运动变化问题
题型4、线面平行关系在截面问题中的应用
1.能保证直线a与平面α平行的条件是(　　)A.a⊄α,b⊂α,a∥b B.b⊂α,a∥bC.b⊂α,c⊂α,a∥c D.b⊂α,A∈a,B∈a,C∈b,且AC＝BD
由直线与平面平行的判定定理知A正确.
2.下列说法正确的是(　　)A.直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥αB.若直线a在平面α外,则a∥αC.若直线a∩b＝∅,直线b⊂α,则a∥αD.若直线a∥b,b⊂α,那么直线a就平行于平面α内的无数条直线
A错误,直线l可以在平面α内;B错误,直线a在平面α外,包括平行和相交;C错误,a可以与平面α相交.
3.已知直线l∥平面α,P∈α,那么过点P且平行于l的直线(　　)A.只有一条,不在平面α内 B.只有一条,在平面α内C.有两条,不一定都在平面α内 D.有无数条,不一定都在平面α内
如图所示,∵l∥平面α,P∈α,∴直线l与点P确定一个平面β,α∩β＝m,∴P∈m,∴l∥m且m是唯一的.
4.如图,在下列四个正方体中,A,B为正方体的两个顶点,M,N,Q为所在棱的中点,则在这四个正方体中,直线AB与平面MNQ不平行的是(　　)
由B,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;由C,AB∥MQ,则直线AB∥平面MNQ;由D,AB∥NQ,则直线AB∥平面MNQ,
5.如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,P为平面ABC外一点,E,F分别是PA,PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l,试判断直线l与平面PAC的位置关系,并加以证明.
证明:直线l∥平面PAC,证明如下:因为E,F分别是PA,PC的中点,所以EF∥AC.又EF⊄平面ABC,且AC⊂平面ABC,所以EF∥平面ABC.而EF⊂平面BEF,且平面BEF∩平面ABC=l,所以EF∥l.因为l⊄平面PAC,EF⊂平面PAC,所以l∥平面PAC.
1.线面平行的判定与性质定理;2.判定定理与性质定理常常交替使用,即先通过线线平行推出线面平行,再通过线面平行推出线线平行,复杂的题目还可以继续推下去,我们可称它为平行链,如下: