高中数学人教B版 (2019)必修 第四册平面与平面平行授课ppt课件

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11.3.3平面与平面平行（一）
（1）掌握并会判断两平面的位置关系;（2）理解并掌握平面与平面平行的判定定理和性质定理,能应用两个 定理解决简单的线面平行问题.
一、面面平行的判定定理
1.平面与平面平行的判定定理
(1)文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行．
(2)符号表示：如果l⊂α,m⊂α,l∩m≠∅,l∥β,m∥β,则α∥β.
（4）作用：证明平面与平面平行.
注：在画两个平面平行时,通常把表示这两个平面的平行四边形的相邻两边分别画出平行线,如图所示.
提示：平行.三角板的两条边相交,符合判定定理．
提示：不一定平行.若无数条直线都平行,那么这两个平面不一定平行;若无数条直线中存在两条相交直线,那么这两个平面就平行．
1．三角板的两条边所在直线分别与平面α平行,这个三角板所在平面与α平行吗？
2．如果平面α内有无数条直线与平面β平行,这两个平面平行吗？ 
1.如图所示,在四棱锥P­-ABCD中,底面ABCD为平行四边形.点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PM:MA＝BN:ND＝PQ:QD.求证:平面MNQ∥平面PBC.
2.平面与平面平行判定定理的推论
(1)文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行．
(2)符号表示：如果l⊂α,m⊂α,l∩m≠∅,l′⊂β,m′⊂β,l∥l′,m∥m′,则α∥β.
3.常见面面平行的判定方法(1)定义法：两个平面没有公共点．(2)判定定理法：转化为线面平行．(3)平行平面的传递性：两个平面都和第三个平面平行,则这两个平面平行．
二、平面与平面平行的性质定理
定理证明已知 α∥β,α∩γ＝l,β∩γ＝m,求证：l∥m.
注：结论：两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例．
[思路探究]　面面平行⇒线线平行⇒分线段比例相等．
例3.如图所示,在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点．
求证：(1)PQ∥平面DCC1D1; (2)EF∥平面BB1D1D．
证法二：取AD的中点G,连接PG、GQ.则有PG∥D1D．PG⊄平面DCC1D1,D1D⊂平面DCC1D1.∴PG∥平面DCC1D1,同理GQ∥平面DCC1D1.又PG∩GQ＝G,PG⊂平面PGQ,GQ⊂平面PGQ,∴平面PGQ∥平面DCC1D1.又PQ⊂平面PGQ,∴PQ∥平面DCC1D1.
证法二：取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则有FE1∥B1D1,EE1∥BB1.又FE1∩EE1＝E1,B1D1∩BB1＝B1,∴平面EE1F∥平面BB1D1D．又EF⊂平面EE1F,∴EF∥平面BB1D1D．
例4.如图,在三棱锥P－ABC中,D,E,F分别是PA,PB,PC的中点．M是AB上一点,连接MC,N是PM与DE的交点,连接NF,求证：NF∥CM.
如图是长方体被一平面所截得到的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形状为________.
【答案】平行四边形　∵平面ABFE∥平面CDHG,平面EFGH与两平面分别交于EF,GH.由面面平行的性质定理得EF∥GH,同理可得EH∥FG,∴四边形EFGH为平行四边形．
1．判断(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)没有公共点的两平面平行． (　　)(2)若两个平面都平行于同一条直线,则这两个平面平行．(　　) (3)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则 (　　) 这两个平面平行．
[解析]　(1)由平面与平面平行的定义知正确． (2)若两个平面都平行于同一条直线,两平面可能平行, 也可能相交,故错误． (3)两平面可能相交．
[答案]　(1)√　(2)×　(3)×
答案：D　解析：A错误,a与b,可能平行也可能是异面直线;由平面与平面平行的判定定理知B、C错误;由平面与平面平行的性质定理知,D正确．
3．已知点S是正三角形ABC所在平面外一点,点D,E,F分别是SA,SB,SC的中点,则平面DEF与平面ABC的位置关系是________．
5.已知P是□ABCD所在平面外一点．E,F,G分别是PB,AB,BC的中点．求证：平面PAC∥平面EFG.
证明:因为EF是△PAB的中位线,所以EF∥PA．又EF⊄平面PAC,PA⊂平面PAC,所以EF∥平面PAC．同理得EG∥平面PAC．又EF⊂平面EFG,EG⊂平面EFG,EF∩EG＝E,所以平面PAC∥平面EFG.
1．三种平行关系可以任意转化,其相互转化关系如图所示：
2．面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面．(2)夹在两平行平面间的平行线段相等．(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行．(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例．