高中人教B版 (2019)第十一章 立体几何初步11.3 空间中的平行关系11.3.2 直线与平面平行说课ppt课件

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题型1　直线与平面平行的判定
1．给出下列说法：①若直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂平面α，则a∥α；④若直线a∥b，直线b⊂平面α，则直线a平行于平面α内的无数条直线．其中正确说法的个数为(　　)A．1 B．2C．3 D．4
对于①，虽然直线l与平面α内的无数条直线平行，但l可能在平面α内，所以l不一定平行于α，所以错误；对于②，因为直线a在平面α外，包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以错误；对于③，因为直线a∥b，b⊂α，只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于平面α，所以错误；对于④，因为a∥b，b⊂α，所以a⊂α或a∥α，所以a与平面α内的无数条直线平行，所以正确．综上，正确说法的个数为1.
11.3.2　直线与平面平行 刷基础
2．圆台的底面内的任意一条直径与另一个底面的位置关系是(　　)A．平行 B．相交C．在平面内 D．不确定
圆台底面内的任意一条直径与另一个底面无公共点，则它们平行．
3．[辽宁盘锦2019高一期中]如果直线m∥n，且m∥平面α，那么n与α的位置关系是(　　)A．相交 B．n∥αC．n⊂α D．n∥α或n⊂α
∵直线m∥直线n，且m∥平面α，∴当n不在平面α内时，平面α内存在直线m′∥m，∴n∥m′.根据线面平行的判定定理可得n∥平面α.当n在平面α内时，n与m′重合，符合题意．∴n与α的位置关系是n∥α或n⊂α，故选D.
4．如图，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点．给出五个结论：①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数为(　　)A．1 B．2 C．3 D．4
矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，所以点O为BD的中点．在△PBD中，因为点M是PB的中点，所以OM是△PBD的中位线，OM∥PD.所以OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．
5．[安徽巢湖2019高一月考]如图，下列正三棱柱ABC－A1B1C1中，若M，N，P分别为其所在棱的中点，则不能得出AB∥平面MNP的是(　　)
在A，B中，易知AB∥A1B1∥MN，MN⊂平面MNP，AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP；在D中，易知AB∥PN，PN⊂平面MNP，AB⊄平面MNP，所以AB∥平面MNP.
6．[上海静安区2019一模]如图，各棱长均为1的正三棱柱ABC－A1B1C1，M，N分别为线段A1B，B1C上的动点，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有(　　)A．1条 B．2条C．3条 D．无数条
如图，过线段A1B上任一点M作MH∥AA1，交AB于点H，过点H作HG∥AC交BC于点G，过点G作CC1的平行线，与CB1一定有交点N，且MN∥平面ACC1A1，则这样的MN有无数条．故选D.
7．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是A1D1的中点，则直线DM与平面A1ACC1的位置关系是________，直线DM与平面BCC1B1的位置关系是________．
∵M是A1D1的中点，∴直线DM与直线AA1相交，∴DM与平面A1ACC1有一个公共点，∴DM与平面A1ACC1相交．取B1C1中点M1，连接MM1，M1C.∵MM1∥C1D1，C1D1∥CD，∴MM1∥CD.∵MM1＝C1D1，C1D1＝CD，∴MM1＝CD.∴四边形DMM1C为平行四边形，∴DM∥CM1，∴DM∥平面BCC1B1.
8．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.
【证明】如图，连接AC1，交A1C于点O，连接OD，则O是AC1的中点．∵点D是AB的中点，∴OD∥BC1.又∵OD⊂平面CA1D，BC1⊄平面CA1D，∴BC1∥平面CA1D.
题型2　直线与平面平行的性质
9．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的(　　)A．一条直线不相交B．两条相交直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交
线面平行，则线面无公共点，所以选D.对于C，要注意“无数”并不代表所有．
10．(多选)下列说法不正确的是(　　)A．若直线a∥平面α，直线b∥平面α，则直线a∥直线bB．若直线a∥平面α，直线a与直线b相交，则直线b与平面α相交C．若直线a∥平面α，直线a∥直线b，则直线b∥平面αD．若直线a∥平面α，则直线a与平面α内的任意一条直线都无公共点
A中，直线a与直线b也可能异面、相交，所以不正确；B中，直线b也可能与平面α平行，所以不正确；C中，直线b也可能在平面α内，所以不正确；根据直线与平面平行的定义可知D正确．
11．已知直线a∥平面α，直线a∥平面β，α∩β＝b，直线a与直线b(　　)A．相交 B．平行C．异面 D．不确定
因为直线a∥平面α，直线a∥平面β，所以在α，β中均可找到一条直线与直线a平行．设m在平面α内，n在平面β内，且m∥a，n∥a，所以m∥n.又因为m不在平面β内，n在平面β内，所以m∥β.又因为α∩β＝b，所以m∥b.又因为m∥a，所以a∥b，故选B.
12．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于点G，H，则GH与AB的位置关系是(　　) A．平行 B．相交C．异面 D．平行或异面
由长方体性质，知EF∥AB.∵AB⊂平面ABCD，EF⊄平面ABCD，∴EF∥平面ABCD.∵EF⊂平面EFGH，平面EFGH∩平面ABCD＝GH，∴EF∥GH.又∵EF∥AB，∴GH∥AB.故选A.
14．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面分别交底面三角形ABC的边BC，AC于点E，F，则(　　)A．MF∥NEB．四边形MNEF为梯形C．四边形MNEF为平行四边形D．A1B1∥NE
在▱AA1B1B中，∵AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM∥BN，且AM＝BN，∴四边形ABNM为平行四边形，∴MN＝AB，MN∥AB.又∵MN⊄平面ABC，AB⊂平面ABC，∴MN∥平面ABC.又∵MN⊂平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB.在△ABC中，EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．
16．一木块如图所示，点P在平面VAC内，过点P将木块锯开，使截面平行于直线VB和AC，应该怎样画线？
【解】过平面VAC内一点P作直线DE∥AC，交VA于点D，交VC于点E；过平面VBA内一点D作直线DF∥VB，交AB于点F，则DE，DF所确定的截面为所求．
1．(多选)已知直线l和平面α，则下列结论正确的是(　　)A．若直线l与平面α内的无数条直线平行，则l∥αB．若直线l与平面α内的任意一条直线都不平行，则直线l和平面α相交C．若l⊄α，则直线l与平面α内某些直线平行D．若l∩α＝A，则存在平面α内的直线b，使b⊥l
A中，直线l可以在平面α内，C中，如果直线l和平面α相交，那么在α内没有直线与其平行，BD都是正确的．
11.3.2　直线与平面平行 刷提升
3．若直线a与平面α平行，则必有(　　)A．在α内不存在与a垂直的直线B．在α内有且仅有一条直线与a垂直C．在α内有且只有一条直线与a平行D．在α内有无数条直线与a平行
不论直线a与平面α位置关系如何，α内都有无数条直线与a垂直，故A，B不正确；若a∥α，则α内有无数条直线与a平行，D正确，C不正确．
4．在空间四边形ABCD中，E，F分别为边AB，AD上的点，且AE∶EB＝AF∶FD＝1∶4，又H，G分别为BC，CD的中点，则(　　)A．BD∥平面EFG，且四边形EFGH是矩形B．EF∥平面BCD，且四边形EFGH是梯形C．HG∥平面ABD，且四边形EFGH是菱形D．EH∥平面ADC，且四边形EFGH是平行四边形
5．下列命题中，真命题是(　　)A．若a，b是两条直线，且a∥b，则a平行于经过b的任何平面B．若直线a和平面α满足a∥α，则a与α内的任何直线平行C．若直线a，b和平面α满足a∥α，a∥b，则b∥αD．若直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，则b∥α
根据线面平行的判定与性质知，选项D为真命题．
6．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则(　　)A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交
依题意，得直线l∩α＝A(如图)．α内的直线若经过点A，则与直线l相交；若不经过点A，则与直线l是异面直线．
7．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，点E为AD的中点，点F在CD上．若EF∥平面AB1C，则线段EF的长度等于________．
8．如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点．证明：MN∥平面PAD.
【证明】如图，取PD的中点H，连接AH，NH.∵N是PC的中点，∴NH∥DC，NH＝DC.∵M是AB的中点，DC∥AB，DC＝AB，∴NH∥AM，且NH＝AM.∴四边形AMNH为平行四边形．∴MN∥AH.∵MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，∴MN∥平面PAD.
11.3.2　直线与平面平行 刷易错
易错点　作辅助线或构造辅助面不当致错