数学必修 第四册平面与平面平行课文配套课件ppt

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2.平面与平面平行判定定理的推论
(1)文字叙述：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行．
(2)符号表示：如果l⊂α,m⊂α,l∩m≠∅,l′⊂β,m′⊂β,l∥l′,m∥m′,则α∥β.
（4）作用：证明平面与平面平行.
3.平面与平面平行的性质定理
(2)符号表示：如果α∥β,α∩γ＝l,β∩γ＝m,则l∥m.
(4)作用：证明两直线平行.
(5)结论：两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例．
(1)文字叙述：如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行.
11.3.3平面与平面平行（二）
（1）掌握空间内线面平行和面面平行的证明;（2）综合运用线面平行与面面面平行的判定定理和性质定理,理解并掌握空间内平行问题之间的转化关系.
题型1：平面与平面平行的判定定理
判定平面与平面平行的四种常用方法(1)定义法：证明两个平面没有公共点,通常采用反证法．(2)利用判定定理：一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面．证明时应遵循先找后作的原则,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行的相交直线,若找不到再作辅助线．(3)利用推论：平面α内的两条相交直线与平面β内的两条直线分别平行,则α∥β.(4)利用平行平面的传递性：若α∥β,β∥γ,则α∥γ.
题型2：平面与平面平行的性质定理
例2.如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,D是BC的中点,D1是B1C1的中点,设平面A1D1B∩平面ABC=l1,平面ADC1∩平面A1B1C1=l2.求证:l1∥l2.
证明:连接D1D,因为D与D1分别是BC与B1C1的中点,所以DD1//BB1.又BB1//AA1,所以DD1//AA1.所以四边形A1D1DA为平行四边形,所以AD∥A1D1.又平面A1B1C1∥平面ABC,且平面A1B1C1∩平面A1D1B=A1D1,平面A1D1B∩平面ABC=l1,所以A1D1∥l1.同理可证:AD∥l2.因为A1D1∥AD,所以l1∥l2.
面面平行性质定理的关键(1)成立的条件：两平面平行,第三个平面与这两个平面均相交．(2)定理的实质：面面平行⇒线线平行,其应用过程是构造与两个平行平面都相交的一个平面,由定理可知,两条交线平行,体现了转化思想与判定定理交替使用,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化．
例5.如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB∥CD,E,F分别为PC,PD的中点,在底面ABCD内是否存在点Q,使平面EFQ∥平面PAB?若存在,确定点Q的位置;若不存在,说明理由.
解:存在.点Q在底面ABCD的中位线GH上,理由如下:取AD,BC的中点G,H,连接FG,HE,GH.因为F,G分别为DP,DA的中点,所以FG∥PA.因为FG⊄平面PAB,PA⊂平面PAB,所以FG∥平面PAB.因为AB∥CD,EF∥CD,EF∥AB,而EF⊄平面PAB,AB⊂平面PAB,所以EF∥平面PAB.
因为EF∩FG=F,所以平面EFG∥平面PAB.又GH∥CD,所以GH∥EF.所以平面EFG即平面EFGH.所以平面EFGH∥平面PAB.又点Q∈平面ABCD,所以点Q∈(平面EFGH∩平面ABCD).所以点Q∈GH.所以点Q在底面ABCD的中位线GH上.
探索型问题常用策略(1)(条件探索型)所给问题结论明确,需要完备条件或条件需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断.(2)(结论探索型)先探索结论再去证明,在探索过程中常先从特殊情况入手,通过观察、分析、归纳进行猜测,得出结论,再就一般情况去证明结论.
解：当Q为CC1的中点时,平面D1BQ∥平面PAO. ∵Q为CC1的中点,P为DD1的中点, ∴QB∥PA. ∵P,O分别为DD1,DB的中点, ∴D1B∥PO. 而PO⊂平面PAO,PA⊂平面PAO,PO∩PA=P, D1B⊂平面D1BQ,QB⊂平面D1BQ,D1B∩QB=B, ∴平面D1BQ∥平面PAO. 
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ∥平面PAO? 
1.下列说法中,正确的是(　　)A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一个平面与两个平行平面相交,交线平行D.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个相交
2.若α∥β,a⊂α,下列四个命题中正确的是(　　)①a与β内所有直线平行;②a与β内的无数条直线平行;③a与β内的任何一条直线都不垂直;④a与β无公共点.A.①②B.②④C.②③D.①③④
3.如图是正方体的平面展开图:在这个正方体中,①BM∥平面ADE;②CN∥平面BAF;③平面BDM∥平面AFN;④平面BDE∥平面NCF.以上说法正确的是　　　　　　　　(填序号). 
4.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则a与β的位置关系为　　　　　　　　　　　　　　. 
5.已知底面是平行四边形的四棱锥P-­ABCD,点E在PD上,且PE∶ED＝2∶1,在棱PC上是否存在一点F,使BF∥平面AEC？证明你的结论,并说出点F的位置.
思路探究：解答本题应抓住BF∥平面AEC.先找BF所在的平面平行于平面AEC,再确定F的位置．
[解]　如图,连接BD交AC于O点,连接OE,过B点作OE的平行线交PD于点G,过点G作GF∥CE,交PC于点F,连接BF.∵BG∥OE,BG⊄平面AEC,OE⊂平面AEC,∴BG∥平面AEC.同理,GF∥平面AEC,又BG∩GF＝G.∴平面BGF∥平面AEC.∴BF∥平面AEC.∵BG∥OE,O是BD中点,∴E是GD中点．又∵PE∶ED＝2∶1,∴G是PE中点．而GF∥CE,∴F为PC中点．综上,当点F是PC中点时,BF∥平面AEC.
1.两个定理：①面面平行的判定定理②面面平行的性质定理2.平行问题的转化关系: