高中人教B版 (2019)11.3.2 直线与平面平行导学案及答案

直线与平面平行

【学习目标】

借助直线与平面平行的性质与判定的学习，提升数学抽象、逻辑推理的数学核心素养。

【学习重难点】

1．掌握直线与平面平行的性质定理和判定定理，并能利用这两个定理解决空间中的平行关系问题。

2．利用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明空间平行问题。

【学习过程】

一、初试身手

1．已知AB∥PQ，BC∥QR，若∠ABC＝30°，则∠PQR等于（    ）

A．30°             B．30°或150°

C．150° D．以上结论都不对

2．下列条件中能确定直线a与平面α平行的是（    ）

A．a⊄α，b⊂α，a∥b

B．b⊂α，a∥b

C．b⊂α，c⊂α，a∥b，a∥c

D．b⊂α，A∈a，B∈a，C∈b，D∈b，且AC＝BD

3．正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是线段C1D，BC的中点，则直线A1B与直线EF的位置关系是________。

二、合作探究

1．直线与平面的位置关系

【例】  下列说法：

①若直线a在平面α外，则a∥α；②若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；③若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线。

其中说法正确的个数为（    ）

A．0个     B．1个     C．2个   D．3个

2．直线与平面平行的判定与性质

[探究问题]

（1）如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块木板绕AB转动，在转动过程中，AB的对边CD（不落在α内）是否都和平面α平行？

（2）若直线l∥平面α，则l平行于平面α内的所有直线吗？

（3）若a∥α，过a与α相交的平面有多少个？这些平面与α的交线与直线a有什么关系？

【例】  如图，用平行于四面体ABCD的一组对棱AB，CD的平面截此四面体，求证：截面MNPQ是平行四边形。

[思路探究]  应用线面平行的性质定理。

【母题探究】

1．若本例条件不变，求证：＝。

2．若本例中添加条件：AB⊥CD，AB＝10，CD＝8，且BP∶PD＝1∶1，求四边形MNPQ的面积。

【学习小结】

1．直线与平面的平行

2．直线与平面平行的判定及性质

【精炼反馈】

1．判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）若直线与平面不相交，则直线与平面平行。 （    ）

（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （    ）

（3）直线l上有无数多个点在平面α外，则l∥α。         （    ）

（4）过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行。 （    ）

2．如图所示，在三棱锥S­MNP中，E、F、G、H分别是棱SN、SP、MN、MP的中点，则EF与HG的位置关系是（    ）

A．平行     B．相交

C．异面 D．平行或异面

3．已知角α和角β的两边分别平行且一组边方向相同，另一组边的方向相反，若α＝45°，则β＝________。

4．证明：若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行。