高中平面的基本事实与推论评课ppt课件

这是一份高中平面的基本事实与推论评课ppt课件，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，情景引入，探究新知，基本事实1，图形表示，基本事实2，基本事实3，典例应用，变式训练，推论1等内容，欢迎下载使用。
3.能用图形、文字、符号三种语言描述三个基本事实,并能解决空间线面的位置关系问题.
1.了解平面的概念,掌握平面的画法及表示方法.
2.掌握平面 的基本事实及推论,能用符号语言描述空间点、直线、平面之间的位置关系.
在初中几何中,学习过哪些点与直线的基本事实？
(1)连接两点的线中,线段最短;(2)过两点有一条直线,并且只有一条直线.
结论(2)也可以简单地说成“两点确定一条直线”,事实上,通过指定的一个点可以作无数条直线,通过指定的三个点,不一定能作一条直线。
问题1:平面的基本事实
观察如图所示的凳子,把凳面看成一个平面,思考(1)如果要把一个平面固定在空间中,至少需要固定几个点？(2)有多少个平面能通过空间中指定的一点？有多少个平面能通过空间中指定的两点？
文字表示:经过不在一条直线上的3个点,有且只有一个平面.
注: (1)可以简单地说成“不共线的3点确定一个平面”
(2)过不共线的3点A,B,C的平面,通常记作平面ABC,用图像直观地表示平面时,为了增加立体感,习惯上讲平面用平行四边形表示.
(4)如果给定的3个点同在一直线上,那么有无数个平面通过这3个点,也就是 说,此时这三个点不能“确定”一个平面,例如,如果给定的3个点都在长方体 的一条棱上,那么过这三个点就会有无数个平面.
作用:①确定平面的依据;②判定点、线共面
结合下图思考:直线上至少已知几个点在某平面内时,就能确保直线在该平面内？
文字表示:如果一条直线上两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内
符号表示:A∈α,B∈α⇒AB⊂α
作用:①判定直线是否在平面内;②判断一个面是否是平面
如图所示,当用裁纸刀裁纸时,可以认为刀锋是在一个平面内运动的.
(1)裁纸刀裁出的是什么样的痕迹？(2)两个平面相交时,公共点具有什么特点？
文字表示:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线
作用:①判定两个平面相交的依据;②判定点在直线上
(2)在画两个平面相交时,其中一个平面被另一个平面遮住的部分应该画出 虚线或不画,如图所示;
(3)根据基本事实3可知,棱柱中,有公共棱的两个面所在的平面一定是相交 的,而且公共棱是交线的一部分.
例1.下列说法正确的是(　　)A.三点可以确定一个平面B.若直线上有一个点在一个平面内,则这条直线在这个平面内C.把三角板的一个角立在课桌面上,三角板所在平面与桌面所在平面相交于一点D.如果两个平面有三个不共线的点,那么这两个平面重合
答案:D　A错误,不共线的三点可以确定一个平面; B错误,直线上的两个点在一个平面内,则这条直线在这个平面内; C错误,三角板所在平面与桌面所在平面相交于一条直线; D正确,过不共线的三个点有且只有一个 平面．
问题2:由平面的基本事实得到的推论
文字表示:经过一条直线与直线外一点,有且只有一个平面.
(2)推论1可以简单地说成:直线和直线外一点确定一个平面.
文字表示:经过两条相交直线,有且只有一个平面.
文字表示:经过两条平行直线,有且只有一个平面
注: (1)推论2与推论3可以分别简单地说成“两条相交直线确定一个平面”, “两条平行直线确定一个平面”.
(2)推论2可以说明,三角形是平面图形,因此初中有关三角形全等,相似,以及前面我们学习的解三角形等结论,在空间中也是成立的.
(3)推论3可以说明平行四边形,梯形也是平面图形,初中有关平行四边形、梯形的判定与性质等结论,在空间中也成立.
例2.下列说法不正确的是(　　)A.三角形是平面图形 B.一条直线和一个点可以确定一个平面C.平行四边形是平面图形 D.初中学习的梯形的判断与性质等结论,在空间中仍然成立
答案:B　 A正 确,利用推论2可以说明三角形是平面图形; B错误,一条直线和直线外一个点可以确定一个平面; C正确,利用推论3可以说明平行四边形是平面图形; D正确,因为梯形是平面图形．
变式:经过空间任意三点作平面(　　)A．只有一个　　　　B．可作二个C．可作无数多个 D．只有一个或有无数多个
答案:D　当三点在一条直线上时,过这三点的平面能作无数个;当三点不在同一条直线上时,过这三点的平面有且只有一个．
例3.证明:两两相交且不过同一个点的3条直线必在同一个平面内.
证明　∵MN∩EF＝Q,∴Q∈直线MN,Q∈直线EF.又∵M∈直线CD,N∈直线AB,CD⊂平面ABCD,AB⊂平面ABCD,∴M,N∈平面ABCD,∴MN⊂平面ABCD．∴Q∈平面ABCD．同理,可得EF⊂平面ADD1A1,∴Q∈平面ADD1A1.又∵平面ABCD∩平面ADD1A1＝AD,∴Q∈直线AD,即D,A,Q三点共线．
证明　法一:如图所示．由已知a∥b,所以过a,b有且只有一个平面α.设a∩l＝A,b∩l＝B,∴A∈α,B∈α,且A∈l,B∈l,∴l⊂α.即过a,b,l有且只有一个平面．
法二:∵a∥b,∴过a,b有且只有一个平面α.设a∩l＝A,b∩l＝B,则过a与l有且只有一个平面β.∴a⊂α,a⊂β,B∈α,B∈β,又∵B∉a,∴平面α与β重合．即过a,b,l有且只有一个平面． 
证明:因为梯形ABCD中,AD∥BC,所以AB,CD是梯形ABCD的两腰,所以AB,CD必定相交于一点．如图,设AB∩CD＝M.又因为AB⊂α,CD⊂β,所以M∈α,且M∈β,所以M∈(α∩β)．又因为α∩β＝l,所以M∈l,即AB,CD,l共点．