人教B版高中数学必修3 期中测试卷（含答案）

这是一份人教B版高中数学必修3 期中测试卷（含答案），共12页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知角的终边过点,则( )
A.
B.
C.
D.
2.下列函数中是奇函数,且最小正周期是的函数是( )
A.
B.
C.
D.
3.的值等于( )
A.
B.1
C.
D.
4.由函数的图像得到函数的图像的平移变换为( )
A.向右平移个单位长度
B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度
D.向左平移个单位长度
5.已知,且,则的值为( )
A.
B.
C.
D.
6.已知函数的周期为,在一个周期内的图像如图所示,则正确的结论是( )
A.
B.
C.
D.
7.如果函数的图像关于点中心对称,那么的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
8.同时具有下列性质的函数可以是( )
①对任意恒成立;②图像关于直线对称;③在上是增函数.
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题
9.若是第二象限的角,则下列各式中一定成立的是( )
A.tan
B.
C.
D.
10.下列函数中,最小正周期为的偶函数是( )
A.
B.
C.
D.
11.定义:角与都是任意角,若满足,则称与“广义互余”.已知,下列角中,可能与角“广义互余”的是( )
A.
B.
C.
D.
12.下列在上的区间能使成立的是( )
A.
B.
C.
D.
三、填空题
13.已知函数的图像的相邻两支截直线1和所得的线段长分别为,则的大小关系是_____________.
14._____________.
15.若函数,则的值为_____________.
16.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像.若在,上为增函数,则的最大值为_____________.
四、解答题
17.已知,求的值.
18.函数的部分图像如图所示.
(1)写出的最小正周期及图中的值;
(2)求在区间上的最大值和最小值.
19.设函数,其中.已知.
(1)求的值;
(2)将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求在上的最小值.
20.如图,函数(其中)的图像与轴交于点.
(1)求的值;
(2)求函数的单调递增区间;
(3)求使的的取值集合.
21.已知函数(其中,且.
(1)求它的定义域;
(2)求它的单调区间;
(3)判断它的奇偶性;
(4)判断它的周期性,如果是周期函数,求出它的周期.
22.某游乐园的摩天轮最高点距离地面108米,直径长是98米,匀速旋转一周需要18分钟,所以某人从摩天轮的最低处登上摩天轮并开始计时,那么:
(1)当此人第四次距离地面米时用了多少分钟?
(2)当此人距离地面不低于米时可以看到游乐园的全貌,求摩天轮旋转一周过程中有多少分钟可以看到游乐园的全貌?
答案解析
1.答案:B
解析:∵角的终边过点,∴.
2.答案:D
解析:是偶函数,是偶函数,是偶函数,是奇函数,根据公式得其最小正周期.
3.答案:B
解析:.
4.答案:C
解析:函数向右平移个单位长度,即得.
5.答案:A
解析:由,得,又,所以.
6.答案:C
解析:由题图可知,.即,得.
7.答案:A
解析:由的图像关于点中心对称,知,即,
的最小值为.
8.答案:B
解析:依题意知,满足条件的函数的周期是,图像以直线为对称轴,且在上是增函数.对于A选项,函数周期为,因此选项不符合;对于选项,,但该函数在上不是增函数,因此选项不符合;对于选项,,即函数图像不以直线为对称轴,因此选项不符合.综上可知,应选B.
9.答案:BC
解析:由同角三角函数的基本关系式,知,错;因为是第二象限角,所以,所以的符号不确定,所以,故B、C正确,D错.
10.答案:AC
解析:由知,为偶函数,且周期为,故满足条件;由知,为奇函数,故B不满足条件;对任意的定义域是,关于原点对称.∵是偶函数,且周期为,故满足条件;是非奇非偶函数,故D不满足条件.
11.答案:AC
解析:∵,∴,若,则.
A中,故A符合条件;
中,,故B不符合条件;
C中,,即,又,故,即C符合条件;
中,,即,又,故,故D不符合条件.
12.答案:AC
解析:在同一平面直角坐标系中画出正、余弦函数的图像,如图所示,在上,当时,或,结合图像可知满足的是和.
13.答案:
解析:∵两条直线所截得的线段长都为的最小正周期,∴.
14.答案:0
解析:∵,∴.
15.答案:
解析:令,得或,所以.
16.答案:2
解析:根据题意得,又在,上为增函数,所以,即,所以的最大值为2.
17.答案:见解析
解析:因为,所以.
原式
18.答案:见解析
解析:(1)的最小正周期为.
(2)因为,所以,于是当,即时,取得最大值0;当,即时,取得最小值.
19.答案:见解析
解析:(1)因为,且,所以.故.又,所以.
(2)由(1)得,所以.因为,所以,当,即时,取得最小值.
20.答案:见解析
解析:(1)因为函数图像过点,所以,即.因为,所以.
(2)由(1)得,所以当,即时,是增函数,故的单调递增区间为.
(3)由,得,所以,即,所以时,的取值集合为.
21.答案:见解析
解析:(1)由题意知,即.故函数的定义域为.
(2)在定义域范围内求的单调区间.由于函数在上单调递增.在上单调递减,∴当时,的单调递增区间为,单调递减区间为；当时,的单调递增区间为,单调递减区间为.
(3)∵函数的定义域不关于原点对称,∴函数既不是奇函数,也不是偶函数.
(4)函数是周期函数,∵.∴函数的周期为.
22.答案:见解析
解析:(1)如图,建立平面直角坐标系,设此人登上摩天轮分钟时距地面米,则.由.令,得,故,故.故当此人第四次距离地面米时用了33分钟.
(2)由题意,得,即,不妨在第一个周期内求即可,所以,解得,故.因此摩天轮旋转一周过程中有3分钟可以看到游乐园的全貌.