初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解图片课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）11.5 因式分解图片课件ppt，共14页。PPT课件主要包含了a²+2ab+b²，a+b²，a2+2ab+b2，a2－2ab+b2，观察这两个式子，＋b2，＝a±b2，＝x＋2y2，将a＋b看成一个整体，先提出公因式xy等内容，欢迎下载使用。
1.探索并运用两数和(差)的平方公式进行因式分解，体会转化思想． （重点）2.能综合运用提公因式法和两数和(差)的平方公式对多项式进行因式 分解．（难点）
1.因式分解：2.我们已经学过哪些因式分解的方法?
把一个多项式转化为几个整式的积的形式.
(1)提公因式法(2)平方差公式;a²-b²=(a+b)(a-b)
填一填：在横线上填上适当的式子，使等式成立(1)(a＋b)²＝ . a²+ +1=(a+1)² (a－b)²＝ . a²- +1=(a-1)²(2)根据(1)填空：a²+2ab+b²＝ .a²-2ab+b²＝ .
两数(和)差的平方公式的特点：
1.必须是三项式（或可以看成三项的）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间有两底数之积的±2倍.
凡具备这些特点的三项式，就是两数(和)差的平方公式，将它写成两数(和)差的平方公式形式，便实现了因式分解.
简记口诀：首平方，尾平方，首尾两倍在中央.
两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.
例1 分解因式：(1)x2＋4xy＋4y2；(2)a2-10a+25；(3)(a＋b)2－12(a＋b)＋36.
解:(1) x2＋4xy＋4y2
＝x2＋2·x·2y＋(2y)2
（2）a2-10a+25 ＝a2-2·a·5＋52 ＝(a-5)2
（3）设a＋b＝m，则 原式＝m2－12m＋36 ＝(m－6)2 ＝(a＋b－6)2
例2 分解因式：(1)4x3y－4x2y2＋xy3； (2)2x2-12x+18.
解：(1)原式＝xy(4x2－4xy＋y2) ＝xy(2x－y)2
(2)原式＝2(x2－6x＋9) ＝2(x-3)2
方法总结：分解因式时，有公因式时先用提公因式法进行分解，然后再用公式法.最后进行检查.
例3 分解因式：(1)m4-18m2+81； (2)(x2-4x)2+8(x2-4x)+16.
解：(1)原式＝(m2-9)2 ＝(m+3)2(m-3)2.
(2)原式=(x2-4x+4)2 =(x-2)4.
方法总结：分解因式后，一定要检查是否还有能继续分解的因式，若有，则需继续分解.
1.已知x2＋16x＋k是两数(和)差的平方公式，则常数k等于(　　) A．64 B．48 C．32 D．16
2.已知4x2＋mx＋36是两数(和)差的平方公式，则m的值为(　　)A．8 B．±8C．24 D．±24
3.把多项式x2－6x＋9分解因式，结果正确的是(　　)A．(x－3)2 B．(x－9)2C．(x＋3)(x－3) D．(x＋9)(x－9)
4.如图是一个正方形，分成四部分，其面积分别是a2，ab，ab，b2，其中a＞0，b＞0，则原正方形的边长是(　　)A．a2＋b2B．a＋bC．a－bD．a2－b2
＝(a2－4＋3)2＝(a2－1)2＝(a＋1)2(a－1)2.
5.因式分解(1)(a2－4)2＋6(a2－4)＋9； (2) (x2＋16y2)2－64x2y2；
＝(x2＋16y2)2－(8xy)2＝(x2＋16y2＋8xy)(x2＋16y2－8xy)＝(x＋4y)2(x－4y)2.
＝a(a2－1)－2b(a2－1)＝(a－2b)(a＋1)(a－1)．
(3)a(a2－1)＋2b(1－a2)； (4)(x－y)2＋2(x－y)＋1.