初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.5 因式分解课前预习课件ppt

这是一份初中数学华东师大版（2024）八年级上册（2024）第11章 整式的乘除11.5 因式分解课前预习课件ppt，共19页。PPT课件主要包含了ma+mb+mc，a+b+c，因式分解，整式乘法，是互为相反的变形即，相同因式，ma＋mb＋mc，＝ma+b+c，思考如何找公因式，最大公约数等内容，欢迎下载使用。
1.理解因式分解的概念和意义.（重点）2.认识因式分解与整式乘法的相互关系.（难点）3.掌握公因式的概念，会利用提公因式法分解因式.（难点）
本章我们学习了整式的乘法，它分为几种形式?计算：
6ab2-3a2b+3ab2；
6a2+13ab+6b2；
a3+4a2b+6ab2+4b3.
单项式与单项式相乘；单项式与多项式相乘；多项式与多项式相乘.
3a·(2b2－ab＋b2)＝(3a＋2b)(3b＋2a)＝(a＋2b)(a2＋2ab＋2b2)＝
运用前面所学的知识填空：
① m(a+b+c)= .
观察上面的等式，填空：
② ma+mb+mc=( )( )
等式①②有什么区别和联系？
定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解.
ma+mb+mc m(a+b+c)
ma+mb+mc=m(a+b+c)
等式的特征:左边是多项式,右边是几个整式的乘积.
想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解?(1) 2x(x－3y)＝2x2－6xy(2) x2＋4x＋4＝(x＋2)2(3) m2－4＝(m＋2)(m－2)(4) 2πR＋2πr＝2π(R＋r)
多项式ma＋mb＋mc,它的各项有什么特点？你能将它因式分解吗？
多项式ma＋mb＋mc，它的各项都含有一个相同的因式m，我们把因式m叫这个多项式各项的公因式.
8a3b2－12ab3c的公因式是什么？
所以公因式是4ab2 .
正确找出多项式各项公因式的关键：
1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.
提公因式法定义： 一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
例1 把下列多项式分解因式: (1)-5a2 +25a； (2)3a2 -9ab.解： (1) -5a2+25a =-5a(a-5)； (2)3a2-9ab =3a(a-3b).
当多项式的第一项系数是负数时，一般地，先提出负号，再进行因式分解．但应注意，这时留在括号内的每一项的符号都要改变.
提公因式后，另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式．
把下列多项式分解因式：
（1）3a+3b=_________________；
（2）5x-5y+5=_______________；
（3）9x-6y+12z=_______________ ；
（4）a2+a=_______________；
（5）3x2－6xy=_______________；
3(3x-2y+4z)
例2 用提公因式法将下列各式分解因式： (1) 4x2y3+8x2y2z-12xy2z； (2) -a2b3c+2ab2c3-ab2c； (3) 5x(x-2y)3-20y(2y-x)3.
(2)-a2b3c+2ab2c3-ab2c =-(a2b3c-2ab2c3+ab2c)=-ab2c(ab-2c2+1)；
解： (1) 4x2y3+8x2y2z-12xy2z =4xy2(xy+2xz-3z)；
(3) 5x(x-2y)3-20y(2y-x)3 =5x(x-2y)3+20y(x-2y)3 =5(x-2y)3(x+4y)．
公因式可以是单项式，也可以是多项式.
2.把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是(　　)A．a(a－4) B．(a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2) D．(a－2)2－4
1.已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为(　　)　A．－6 B．6 C．－2或6 D．－2或30
3.因式分解：x(x－2)＋(x－2)＝_______________.　
4.若ab＝2，a－b＝－1,则代数式a2b－ab2的值等于________．
＝3x·3x－3x·2y＋3x·1＝3x(3x－2y＋1)．
5.用提公因式法分解因式：(1)9x2－6xy＋3x； (2)(a－b)3－(a－b)2；
＝(a－b)2(a－b－1)．
＝3m(x－y)＋n(x－y)＝(x－y)(3m＋n)．
(3)3m(x－y)－n(y－x)； (4)－3an＋2＋2an＋1－5an.
＝－an·3a2－an·(－2a)－an·5＝－an(3a2－2a＋5)．
6.利用简便方法计算：(1)3.2×200.9＋4.7×200.9＋2.1×200.9；
＝200.9×(3.2＋4.7＋2.1)＝200.9×10＝2 009.
7.△ABC的三边长分别为a、b、c,且a＋2ab＝c＋2bc,请判断△ABC是等边三角形、等腰三角形还是直角三角形？并说明理由．