人教B版 (2019)必修 第一册函数的奇偶性教案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册函数的奇偶性教案设计，共3页。教案主要包含了谈话导入，新知探究，例题讲解，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
一、谈话导入
初中时我们学习过有关轴对称和中心对称的知识，回顾一下，点关于轴的对称点是什么？关于原点的对称点是什么？
二、新知探究
教学内容：函数与的图像各具有什么特征？
问题1：请同学们列表，并观察指定函数的自变量互为相反数时，函数值之间具有什么关系.
教师用投影仪展示函数与的图像.
问题2：观察图像，说说函数图像具有的特征.
对照图像及教材第104页“尝试与发现”，填写表格.
问题3：相应的两个数值表是如何体现这些特征的？
教师指导学生从形到数进行分析.
问题4：找一找、、、、、、中，哪些值相等？
学生相互讨论，探讨结论.
教学内容：对于函数、，如何定量表示这种关系？
问题5：如何用函数的解析式来描述函数图像的这个特征呢？
教师引导学生根据图像找关于轴对称的点的坐标之间的关系.
教师总结学生的结论，注意用数学语言得出偶函数的定义.
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为偶函数.
教师用投影仪展示函数、、的图像.
教师指导学生通过类比偶函数的定义，得出奇函数的定义.
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为奇函数.
教师指出：如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性.
问题6：研究函数的奇偶性，对函数的定义域有什么要求？
教师提示：求解函数问题，自变量的取值应使函数有意义.若函数是偶（奇）函数，则其定义域关于原点对称.
教师总结：
如果一个函数是偶函数，则它的图像是以轴为对称轴的轴对称图形.反之，如果一个函数的图像关于轴对称，则这个函数是偶函数.
如果一个函数是奇函数，则这个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.反之，如果一个函数的图像是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.
三、例题讲解
例1 判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），.
教师指导学生自学，巡回辅导，及时反馈信息.
教师指导学生用偶函数或奇函数的定义判断函数的奇偶性.
解：（1）因为函数的定义域为，所以时，.
又因为，
所以函数是奇函数.
（2）因为函数的定义域为，所以时，.
又因为，
所以函数是偶函数.
（3）因为函数的定义域为，所以时，.
又因为，，所以且，
因此函数既不是奇函数也不是偶函数（也可说成是非奇非偶函数）.
（4）因为函数的定义域为，而，但，所以函数，既不是奇函数也不是偶函数.
练习：教材第109页练习A第2题.
教师提醒：判定函数是奇函数，必须对定义域内的每一个，均有，而不能只要求存在使.对于偶函数的判定也是如此.
例2 已知奇函数的定义域为，且，证明：.
教师指导学生自学，巡回辅导，及时反馈信息.
证明：因为是奇函数，所以
，
即，所以，因此.
练习：教材第109页练习A第4题.
四、课堂小结
知识方面：偶函数、奇函数的定义及图像特征.
判断函数奇偶性的方法：定义法、验证法、图像法等.
五、布置作业
教材第110页练习B第3，4题.
板书设计
教学研讨
1.本案例在处理函数的奇偶性时，沿用了处理函数单调性的方法，即先给几个特殊函数的图像，让学生通过图像直观获得奇偶性的认识，然后利用表格探求数量变化特征，通过代数运算，验证发现的数量特征对定义域中“任意”值都成立，最后在这个基础上建立偶（奇）函数的概念.
2.利用信息技术工具创设教学情境，使数与形的结合表现得更加自然.第1课时 函数的奇偶性
一、谈话导入
二、新知探究
偶函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为偶函数.
奇函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为奇函数.
偶函数的图像关于轴对称；
奇函数的图像关于原点对称.
如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性.
三、例题讲解
例1
例2
四、课堂小结
五、布置作业