人教B版 (2019)必修 第一册函数的奇偶性教学设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册函数的奇偶性教学设计，共3页。
教学研讨
1.本案例通过问题把教材内容串联起来，使学生始终处在探求知识的过程中.
2.本案例在核心素养的体现上还有很大的挖掘空间，比如教学过程中，有较多的地方可以通过生活中的实际例子体现直观想象素养；充分利用多媒体设备帮助学生理解函数的奇偶性的概念等.
3.与偶（奇）函数的定义有关的等价式：
.
4.判定函数是奇函数，必须对定义域内的每一个，均有，而不能只要求存在，使.对于偶函数的判定也是如此.教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
复习初中学习过的有关轴对称和中心对称的知识.
教师提出有关轴对称和中心对称的问题，学生积极思考，回答问题.
为学习函数的奇偶性做准备.
概念形成
画出函数、与、的图像.观察图像，与同伴说一说你发现了什么？
偶函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为偶函数.
奇函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为奇函数.
如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性.
教师用几何画板画出函数的图像，并投影图像.学生先动手画一画，再观察并议一议，发现函数图像的对称性，以及反映到函数值上具有的特征.
教师总结学生讨论的结果并给出偶函数、奇函数的定义，学生理解并记忆概念.
锻炼学生的实践能力，让学生从图像上直观感受对称，为后面问题的提出做准备.
通过特殊值，让学生认识函数各自的对称性.
通过实例让学生对偶函数、奇函数的形和数的特征有了初步的认识，此时再让学生给偶函数、奇函数下定义就是水到渠成.
概念深化
问题1：定义中的“任意”说明了什么？
提示：说明函数的奇偶性是对定义域而言的.
问题2：偶函数、奇函数的定义域的特征是什么？
提示：关于原点对称.
问题3：偶函数、奇函数的图像的对称性如何？
提示：偶函数的图像关于轴对称；奇函数的图像关于原点对称.
问题4：奇函数的定义域中一定有0吗？
提示：不一定.例如：函数.
问题5：判断函数奇偶性的结论有哪些？
提示：一个函数可以是：偶函数、奇函数、既是奇函数也是偶函数、非奇非偶函数.
教师层层深入地提出问题，由形到数，再由数到形，研究偶（奇）函数的图像的性质，加深理解.
学生根据教师的逐步引导积极思考、讨论，回答问题.
通过问题的解决，加强对函数奇偶性的理解.
概念运用
例1 判断下列函数是否具有奇偶性：
（1）；
（2）；
（3）；
（4），.
例2 已知奇函数的定义域为，且，证明：.
问题1：例2中的函数解析式是什么？
提示：的解析式未知，这是抽象函数，是函数中的一类.
问题2：如果一个函数的定义域中有0，则成立吗？
提示：如果一个函数是奇函数，且定义域中有0，则.
教师板书例1（1）的解答过程，其余题目让学生充分讨论后，自觉在前面黑板上书写详细、规范的解答过程.
教师对学生的答案进行点评，指出优点与不足，学生积极讨论，探求解答问题的方法.
教师给出例题，让学生了解抽象函数，学会如何书写证明过程.
教师利用问题引导学生思考、讨论，学生思考、讨论交流后回答教师提出的问题.
通过例题的解决，进一步培养学生利用所学知识解决问题的能力.
培养学生的数学抽象素养.
课堂练习
教材第109页练习A第1，2题.
学生独立完成练习，教师讲解评价.
通过练习，了解学生对本节课知识的掌握情况.
课堂小结
知识方面：偶函数、奇函数的定义及图像特征.
判断函数奇偶性的方法：定义法、验证法、图像法等.
布置作业
1.教材第109页练习A第4题.
2.教材第110页练习B第3，4题.
第1课时 函数的奇偶性
偶函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，且，则称为偶函数.
奇函数的定义：
一般地，设函数的定义域为，如果对内的任意一个，都有，则称为奇函数.
偶函数的图像关于轴对称；
奇函数的图像关于原点对称.
如果一个函数是偶函数或是奇函数，则称这个函数具有奇偶性.