高中数学人教A版必修一课件：1.3.2函数的奇偶性

这是一份高中数学人教A版必修一课件：1.3.2函数的奇偶性，共22页。PPT课件主要包含了引入课题，偶函数辨析，证明下列函数为偶函数，函数图象的美，练一练，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

观察：它们有什么共同特征？
“对称”是大自然和生活中的一种美，这种“对称美”在数学中也有大量的反映，今天让我们来研究函数的“美”.
f (x) = | x
f (x) = x2
f (x) = x2
f (x) = |x |
f (x) = | x |
从函数对应表可以看到，当自变 量x取一对相反数时，相应的两个 函数值相同
探究2:结合图象,从”形”上观察函数有什么特点?
偶函数的图象关于y轴对称，反之，一个函数的图象关于y轴对称，那么它是偶函数．
定义域[a,b]关于原点对称,即a与b必须互为相反数
下列函数是否为偶函数，为什么？
f(x)= - x2 +1
从函数对应表可以看到，当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值也是相反数。
A点与B点的横坐标相反，纵坐标相反;既
对定义域中的任意一 个x,-x是也在定义域内；
奇函数的图象关于原点对称，反之，一个函数的图象关于原点对称，那么它是奇函数．
定义域[a,b]关于原点对称,即a+b=0
【提升总结】奇函数与偶函数定义中的三性(1)对称性：奇、偶函数的定义域关于原点对称；(2)整体性：奇偶性是函数的整体性质，是对定义域内的每一个x都成立的；(3)可逆性：f(-x)=-f(x)⇔f(x)是奇函数，f(-x)= f(x)⇔f(x)是偶函数.
(4) f(x)=x+1
(3) f(x)=0 (xR)
根据奇偶性, 函数可划分为四类:
①奇函数;②偶函数;③既是奇函数又是偶函数;④非奇非偶函数.
例1.判断下列函数的奇偶性:
思考：有既是奇函数又是偶函数的函数吗？
判定函数的奇偶性的步骤：(1)先求函数的定义域；①若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为非奇非偶函数.②若定义域是关于原点对称的区间,进入第二步;(2)计算f(－x)化向 f ( x ) 的解析式；①若等于 f ( x ),则函数是偶函数,②若等于－f ( x ),则函数是奇函数,③若不等于 ,则函数是非奇非偶函数(3)结论.
有时判定f(-x)=±f(x)比较困难,可考虑判定f(-x)±f(x)=0或判定f(x)/f(-x)=±1.
练习:判断下列函数的奇偶性
(4)f(x)=|x+1|-|x-1|
解:定义域为{x|x≠0},
即 f(-x)= - f(x),
解:f(x)的定义域为R. ∵ f(-x)=f(x)=5
∴f(x)既是偶函数, 又是奇函数.
解:函数的定义域为{-1,1},
解:f(x)的定义域为R
∵ f(-x)= |-x+1|-|-x-1|
= |x-1|-|x+1|
∴f(-x)=-f(x)
【1】已知函数 f(x) 是奇函数,当 x≥0时,f(x)=x(1+x); 那么f(-3)等于 ( ).因为是奇函数所以
1.函数奇偶性的定义．
①考查函数定义域是否关于原点对称；②判断f(-x)＝±f(x)之一是否成立；③作出结论.
一个函数为奇函数⇔它的图象关于原点对称.
一个函数为偶函数⇔它的图象关于y 轴对称.
奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性;偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性.
(1)奇函数、偶函数的图象特点
(2)奇偶性与单调性的关系