人教B版 (2019)必修 第一册均值不等式及其应用教学演示课件ppt

这是一份人教B版 (2019)必修 第一册均值不等式及其应用教学演示课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，方法总结，变式训练，当堂练习等内容，欢迎下载使用。
知识点一　均值不等式的概念
一、自学教材·注重基础
2．设x，y满足x＋y＝40，且x，y都是正数，则xy的最大值是 （ ）A．400　　　　　B．100 C．40 D．20
3．不等式(x－2y)＋≥2成立的前提条件为________．
解析：因为不等式成立的前提条件是各项均为正数，所以x－2y>0，即x>2y.
题型一　用均值不等式证明不等式
二、提升新知·注重综合
利用均值不等式证明不等式的策略与注意事项
①多次使用均值不等式时，要注意等号能否成立；②对不能直接使用均值不等式的证明可重新组合，形成均值不等式模型，再使用.
从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过逐步的逻辑推理，最后转化为所求问题，其特征是以“已知”看“可知”，逐步推向“未知”．
题型二　利用均值不等式求最值
均值不等式求最值的2种常用方法
常数代换法解题的关键是通过代数式的变形，构造和式或积式为定值的式子，然后利用均值不等式求解最值．应用此种方法求解最值时，应把“1”的表达式与所求最值的表达式相乘求积或相除求商
拼凑法求解最值，其实质就是先通过代数式变形拼凑出和或积为常数的两项，然后利用均值不等式求解最值．利用均值不等式求解最值时，要注意“一正、二定、三相等”，尤其是要注意验证等号成立的条件
1．[直接利用均值不等式求最值]已知x>0，y>0，且x＋y＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为 (　　)A．16　　　　　　B．25　　　 C．9 D．36
题型三　利用均值不等式解应用题
例3、如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开．(1)设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试将y表示成x的表达式．(2)怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？
求实际问题中最值的解题4步骤
（1）先读懂题意，设出变量，理清思踣，列岀函数关系式.（2）把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题.（3）在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑均值不等式.（4）回到实际问题中，正确写出答案
1．[利用均值不等式求实际问题中的最小值]将一根铁丝切割成三段做一个面积为2 m2，形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是(　　)A．6.5 m B．6.8 m C．7 m D．7.2 m
2．[利用均值不等式求实际问题中的最大值]某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y(单位：万元)与机器运转时间x(单位：年)的关系为y＝－x2＋18x－25(x∈N*)，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．
3．[利用均值不等式求实际问题中的最大值]某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3 000 m2，其中场地四周(阴影部分)为通道，通道宽度均为2 m，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同)，塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(1)分别写出用x表示y和S的关系式；(2)怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？
三、训练素养·注重应用、创新
4．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x＝________吨．