高中数学人教B版 (2019)必修 第一册一元二次不等式的解法教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册一元二次不等式的解法教案设计，共4页。教案主要包含了复习，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
板书设计
教学研讨
教学过程中要和学生一起练习求解一元二次不等式，多举几个例子，要全面，并注意：
（1）二次项系数的符号问题；
（2）相应一元二次方程的根的判别式的符号问题；
（3）求出相应一元二次方程的根，从而写出解集.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握一元二次不等式的解法，而当，，不确定时，往往按照上述三个方面的情形分类讨论.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1.一元一次不等式的解法.
2.符号法则.
教师提出问题，学生回答.
为解一元二次不等式做准备.
概念形成
1.一元二次不等式的定义.
一般地，形如
的不等式称为一元二次不等式，其中，，是常数，而且.一元二次不等式中的不等号也可以是“”“”“”等.
判断下列不等式是否是一元二次不等式：
（1）；（2）；
（3）； （4）.
2.一元二次不等式的解法.
（1）分解因式法：
一般地，如果，则不等式的解集是
，
不等式的解集是
.
结论：口决：小于取中间，大于取两边.（大于、小于指的是不等号的方向）
前提条件：的系数都是正数，即二次项系数是正数，如果二次项系数是负数，需要先转化为正数（注意不等号的方向变化）.
练习：求下列不等式的解集：
（1）；（2）；
（3）； （4）.
（2）配方法：
一元二次不等式通过配方总是可以变为
或
的形式，然后求解集.解集情况如下表：
的解集
的解集
练习：求下列不等式的解集：
（1）；（2）；
（3）；（4）.
教师巡视，指导学生判断哪个是一元二次不等式.学生作答后，教师提出问题：如何求解一元二次不等式？学生交流讨论.
教师操作课件引导学生利用符号法则去解不等式，并发现规律，相互交流，教师总结归纳.
学生板演，教师点评.
教师操作课件引导学生先配方，再观察不等式，并发现规律，相互交流，教师总结归纳.
安排两名同学进行板演.
锻炼学生的应用能力，为下一步问题的提出做好准备.
培养学生解决问题的能力.提升逻辑推理素养.
概念深化
1.一元二次不等式的定义.
（1）含有一个未知数；
（2）未知数的最高次数是2.
2.一元二次不等式的解集.
（1）一元二次不等式的解集必须写成集合或区间的形式.
（2）一元二次不等式的解集与对应方程的根之间的关系：
方程
的根
无根
组织学生从两个方面理解一元二次不等式的定义.
引导学生用集合表示不等式的解集.
教师引导学生总结一元二次不等式的解集与对应一元二次方程的根之间的关系，形成结论并记忆.
在定义的基础上让学生加深对本课时内容的理解.
在熟练掌握定义的基础上，激发学生的潜能，使学生多思多说.
应用举例
例1 教材第69页例1.
练习：教材第71页练习A第1题.
例2 教材第70页例2.
练习：教材第71页练习A第2题.
例3 教材第71页例3.
练习：教材第71页练习A第3题.
教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演.
学生分组练习交流讨论，教师巡视，收集信息及时评价.
学生自学例2，例3.
教师引导归纳：一般的一元二次不等式可以通过配方法来求得解集.分式不等式可通过变形后，借助一元二次不等式的解法来解.
学生练习，教师作好巡视指导.
锻炼应用能力、操作能力.
进一步加深对一元二次不等式解法的认识.
归纳小结
1.知识：（1）一元二次不等式的定义；
（2）一元二次不等式的解法.
2.方法：一元二次不等式的解法.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
关注学生的自主体验，使学生养成自我反思、归纳总结的习惯.
布置作业
1.教材第71页练习B第1，2题.
2.教材第72页练习B第3，4，5题.
学生独立完成，教师批阅.
通过分层作业使学生巩固所学内容，并为有余力的学生提供进一步学习的机会.
2.2.3 一元二次不等式的解法
一、复习
1.一元一次不等式的解法
2.符号法则
二、新课
1.一元二次不等式的定义
一般地，形如的不等式称为一元二次不等式，其中，，是常数，而且.一元二次不等式中的不等号也可以是“”“”“”等.
2.一元二次不等式的解法
①分解因式法；
②配方法.
三、例题
例1
例2
例3
四、小结
1.知识
（1）一元二次不等式的定义
（2）一元二次不等式的解法
2.方法