高中数学人教B版 (2019)必修 第一册一元二次不等式的解法教案设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册一元二次不等式的解法教案设计，共4页。教案主要包含了阅读引导，知识深化，例题剖析，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
一、阅读引导
1.阅读教材，问题导入.
根据以下提纲，阅读教材第68～71页内容，回答下列问题.
求下列不等式的解集：
（1）； （2）；
（3）；（4）.
提示：解集为：（1），（2），（3），（4）.
2.归纳总结，核心必记.
（1）一般地，如果，则不等式的解集是
，
不等式的解集是
.
（2）一元二次不等式通过配方总是可以变为或的形式.然后根据下表可得解集：
二、知识深化
一元二次不等式的解法
解不等式，完成以下问题.
思考1：二次项系数是负数，该如何处理？
提示：将不等式两边同时乘以-1，化为，注意不等号的方向要改变.
思考2：该不等式的解集与方程的两根有关系吗？
提示：有.该不等式的不等式解集的端点就是该方程的根.
思考3：该不等式的解集是什么？
提示：该不等式解集是.
三、例题剖析
例1 解下列一元二次不等式：
（1）；
（2）；
（3）.
想一想1：对应方程的根的个数对解集有何影响？
想一想2：二次项系数是负数，对解集有何影响？
想一想3：不等号的方向对解集有何影响？
解：（1）
即或.
因而不等式的解集是.
（2）（当时，），
原不等式的解集是.
（3），原不等式的解集是.
练习：教材第71页练习A第1，2题.
归纳总结 解一元二次不等式的步骤：
（1）先看二次项系数是否为正，若为负，则将二次项系数化为正数；
（2）写出相应的方程，计算判别式：
①时，求出两根，，且（注意灵活运用因式分解和配方法）；
②时，求根；
③时，方程无解.
（3）根据不等式，写出解集.
例2 解下列关于的不等式：
（1）；
（2）；
（3）.
想一想1：含有参数时，能否求出方程的两根？根的大小能否确定？
想一想2：当判别式含有参数时，怎样确定方程的根？
想一想3：当二次项系数含有参数时，需要分类讨论吗？
解：（1）
，原不等式的解集为.
（2），
当，即或时，原不等式的解集为
；
当，即或-2时，原不等式的解集为；
当，即时，原不等式的解集为.
（3）原不等式可化为，
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为.
练习：教材第72页练习B第5题.
归纳总结 解含字母的一元二次不等式的一般步骤：
①定号：对二次项系数大于零和小于零分类讨论；
②求根：求相应方程的根，当无法判断判别式与0的大小关系时，要引入讨论，分类求解；
③定解：根据根的情况写出不等式的解集；当无法判断两根的大小时，引入讨论.
例3 关于的不等式的解集为，求，的值.
想一想1：已知不等式的解集，如何确定二次项系数的正负？
想一想2：不等式的解集的端点与相应方程的根之间有什么关系？
解：由题意可知方程的两根为和，
由根与系数的关系得：解得
变式思考：
（1）关于的不等式的解集为，如何求，的值？
（2）已知条件不变，如何求关于的不等式的解集？
练习：教材第77页习题2-2B第6，7题.
例4 见教材第71页例3.学生自学完成.师生共同归纳简单分式不等式的解法.
四、巩固提升
教材第71～72页练习B第1～4题.
板书设计
的解集
的解集
2.2.3 一元二次不等式的解法
一、阅读引导
（1）一般地，如果，则不等式的解集是
，
不等式的解集是
.
（2）一元二次不等式通过配方总是可以变为或的形式，然后根据下表可得解集：
的解集
的解集
二、知识深化
一元二次不等式的解法
三、例题剖析
例1
例2
例3
例4
四、巩固提升