高中数学人教B版 (2019)必修 第一册不等式的解集教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册不等式的解集教学设计，共4页。
教学研讨
教学过程中要和学生一起讨论不等式解集的求法、去掉绝对值符号的方法，多举几个例子，要全面，如绝对值的几何意义、含有两个绝对值的式子的几何意义等，引导学生探究一元一次不等式的解法、绝对值不等式的解法.
通过探究，使学生能够比较全面地把握不等式的解集以及其应用，对于这一过程要多让学生分组讨论，达成一致并得出结论.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
复习引入
1.求下列不等式的解：
（1）；
（2）.
2.求方程的解：.
教师给出题目，学生解答.
为研究不等式的解集做准备.
概念形成
1.分别求出下列不等式的解，再将不等式的解写成集合的形式：
（1）；（2）.
2.不等式的解集、不等式组的解集的定义.
一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
3.绝对值的含义及绝对值不等式的定义.
我们知道，数轴上表示数的点与原点的距离称为数的绝对值，记作.而且：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.
一般地，含有绝对值的不等式称为绝对值不等式，例如
，
都是绝对值不等式.
4.教材第65页上方的“尝试与发现”.
（1）你能给出的解集吗？
（2）试总结出时，关于的不等式和的解集.
结论：
（1）的解集是.
（2）当时，的解集是；
的解集是.
练习：解下列不等式：
（1）；（2）；（3）.
教师巡视指导学生作答.学生做完后教师提出问题：不等式组的解集如何表示？
学生交流讨论.
教师给出不等式的解集、不等式组的解集的定义，学生理解并记忆.
教师引导学生结合初中学习的绝对值及数轴的相关知识，理解绝对值不等式的定义.
教师引导学生分组探讨：如何求绝对值不等式的解集？
学生思考并发表自己的见解.
安排三名学生到黑板上进行板演，其余学生在练习本上解答.
锻炼学生的解题能力，为下一步得到不等式（组）的解集的定义做准备.
培养学生数学抽象的数学素养.
培养学生数学抽象的数学素养.
培养学生数学运算的数学素养.
概念深化
1.不等式（组）的解集.
（1）强调定义中“集合”二字，是由不等式的解形成的集合.
（2）不等式组的解集是各个不等式解集的交集.
2.绝对值不等式的解集.
（1）绝对值的几何意义是什么？
的几何意义是数轴上表示数的点与原点的距离.
（2）教材第65页下方的“尝试与发现”.
你能给出的解集吗？
如何利用绝对值的几何意义求绝对值不等式的解集？
数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是的解集，又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为-1和3，因此由图可知的解集为[-1，3].
3.数轴上两点之间的距离公式及中点坐标公式.
一般地，如果实数，在数轴上对应的点分别为，，即，，则线段的长为
结论：数轴上两点之间的距离等于这两点坐标的差的绝对值.
如果线段的中点对应的数为，则由可知.因此：当时，有，从而
，
所以
结论：数轴上两点的中点的坐标是这两点坐标的和的一半.
引导学生从定义上理解不等式（组）的解集的求法.
引导学生利用绝对值的几何意义求解绝对值不等式.
引导学生紧扣定义推导数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式，让学生结合数轴来理解这两个公式.
在定义的基础上让学生加深对本节课内容的理解.
在熟练掌握绝对值的几何意义的基础上，激发学生的潜能，达到学以致用的目的.
通过推导数轴上两点之间的距离公式和中点坐标公式，提升学生对新知识的探究能力.
应用举例
例1 求不等式组
的解集.
利用不等式解集的求法，写出不等式组的解集.
练习：教材第67页练习A第1，2题.
例2 设数轴上点与数3对应，点与数对应，已知线段的中点到原点的距离不大于5，求的取值范围.
利用数轴上两点之间的距离公式列出绝对值不等式，再求解.
练习：教材第67页练习A第3，4题.
探索与研究
求下列不等式的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
教师出示例1，引导学生求出不等式组的解集，讲解评价.
学生分组练习，交流讨论，教师巡视，收集信息，及时评价.
教师引导学生自学例2，点拨学生解绝对值不等式的步骤.
学生练习，教师做好巡视指导.
引导学生从绝对值的几何意义的角度解决问题.
通过例题，巩固不等式（组）解集的求法.
进一步加深对绝对值不等式的认识.
归纳小结
1.知识：不等式（组）的解集；绝对值不等式的解集.
2.方法：在数轴上解绝对值不等式.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
提高学生的归纳总结能力.
布置作业
教材第67页练习B第1，2，3题.
学生课后独立完成.
通过作业使学生巩固所学内容.
2.2.2 不等式的解集
一、复习
1.不等式的解
2.含绝对值的方程的解
二、新课
1.不等式（组）的解集
一般地，不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说，这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.
2.绝对值不等式的解集
当时，的解集是；的解集是.
3.数轴上两点之间的距离公式与中点坐标公式
；
三、例题
例1
例2
探索与研究
四、小结
1.知识
（1）不等式（组）的解集
（2）绝对值不等式的解集
2.方法