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    高中数学2.2.2 不等式的解集教学设计及反思

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    这是一份高中数学2.2.2 不等式的解集教学设计及反思,共4页。教案主要包含了教学重点,教学难点,典型例题,尝试与发现,探索与研究等内容,欢迎下载使用。

    第二章  等式与不等式

    2.2.2 不等式的解集教学设计

    教材分析:

    本节内容为不等式的解集与不等式组的解集、绝对值不等式。不等式组的解集为两个不等式解集的交集,绝对值不等式是本节的重难点,但结合数轴来解题的话就比较明了。

    教学目标:

    1.帮助学生理解不等式解集的概念,使学生会用集合表示不等式(组)的解集;

    2.帮助学生掌握绝对值不等式的解法;

    3.帮助学生理解绝对值的几何意义,并利用几何意义推导数轴上两点间距离公式和中点坐标公式;

    4.让学生体会化归与转化、数形结合的思想方法,发展学生数学运算、直观想象和逻辑推理等数学素养,培养学生回归概念寻找解决问题方法的解题习惯.

    教学重点

    1.掌握不等式组解集的方法.

    2.理解绝对值的定义,借助数轴解决简单绝对值不等式.

    3.掌握并理解数轴上两点之间的距离公式和数轴上的中点坐标公式.

    4.学会如何求绝对值不等式

    教学难点

    1.正确用数轴来理解绝对值不等式

    2.求解复杂绝对值不等式.

    课前准备

    回顾初中所学的不等式组和简单绝对值不等式的解法。

    教学过程

    一、不等式的解集与不等式组的解集

    从初中数学中我们已经知道,能够使不等式成的未知数的值称为不等式的解,解不等式的过程中要不断地使用不等式的性质。

    一般地,不等式的所有解组成的集合称为不等式的解集.对于由若干个不等式联立得到的不等式组来说,这些不等式的解集的交集称为不等式组的解集.

    【典型例题】

    1   求不等式组

                                       2x+1≥-9,         

                                                          

    的解集.

     

       式两边同时加上一1,得

    2x≥-10,

    这个不等式两边同时乘以  得x≥-5,因此的解集为[-5,+oo).

    类似地,可得的解集为-oo,-3).

    又因为

    [-5,+oo)-oo,-3)=[-5,-3),

    所以原不等式组的解集为[-5,-3).

    二、绝对值不等式

    我们知道,数轴上表示数a的点与原点的距离称为数a的绝对值,记作|a|.而且:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0.

    一般地,含有绝对值的不等式称为绝对值不等式。例如,

    |x|>3,|x-1|≤2

    都是绝对值不等式.

    【尝试与发现】

     

     

     

    根据绝对值的定义可知,|x|>3等价于

                        x≥0,            x<0,

                        x>3           -x>3,

     

    即x>3或x<-3,因此|x|>3的解集为(-oo,-3)(3,+oo).

    不等式|x|>3的解集也可由绝对值的几何意义得到:因为|x|是数轴上表示数x的点与原点的距离,所以数轴上与原点的距离大于3的点对应的所有数组成的集合就是|x|>3的解集,从而由图可知所求解集为(-oo,-3)(3,+oo).

     

     

     

    用类似方法可知,当m>0时,关于x的不等式|x|>m的解为x>m或x<-m,因此解集为

    -oo,-m)(m,+oo);

    关于x的不等式|x|m的解为-m≤x≤m,因此解集为

                               [-m,m]

    【尝试与发现】

     

     

    如果将a-1当成一个整体,比如令x=a-1,则

    |a-1|≤2|x|≤2,

    因此|a-1|≤2的解集可以通过求解|x|≤2得到,请读者自行尝试。

    下面我们来探讨|a-1|的几何意义,并由此得出不等式|a-1|≤的解集。

    【尝试与发现】  

     

     

    当a=-2时,|a-1|=|-2-1|=3,而且在数轴上,表示-2的点与表示1的点的距离是3;当a=3时,|a-1|=|3-1|=2,而且在数轴上,表示3的点与表示1的点的距离是2.因此,如果数轴上表示a的点为A,表示1的点为B,则A,B之间的距离为|a-1|,如图所示。

     

     

     

    这样一来,数轴上与表示1的点的距离小于或等于2的点对应的所有数组成的集合就是|a-1|≤2的解集,又因为数轴上与表示1的点的距离等于2的点对应的数分别为-1和3,因此由图可知|a-1|≤2的解集为

    [-1,3].

    一般地,如果实数a,b在数轴上对应的点分别为A,B,即A(a),B(b),则线段AB的长为

     

     

    这就是数轴上两点之间的距离公式.更进一步,如果线段AB的中点M对应的数为x,则由AM=MB可知|a-x|=|x-b|,因此:当a<b时,有a<x<b,从而

    x-a=b-x,

    所以

     

     

    当a≥b时,类似可得上式仍成立。这就是数轴上的中点坐标公式。

    【典型例题】

    2  设数轴上点A与数3对应,点B与数x对应,已知线段AB的中点到原点的距离不大于5,求x的取值范围.

        因为AB的中点对应的数为      所以由题意可知

                              

     

    即|3+x|≤10,因此-10≤3+x≤10,所以-13≤x≤7,因此x的取值范围是

         [-13,7] 

    【探索与研究】

     

     

     

     

    教学反思

    本节内容难点在于解绝对值不等式,教师传颂学生一定的方法“套路”,则变得非常简单。

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