高中数学人教B版 (2019)必修 第一册等式的性质与方程的解集教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册等式的性质与方程的解集教学设计，共5页。教案主要包含了情境引入，新课，例题，小结等内容，欢迎下载使用。
教学研讨
教学过程中要和学生一起讨论等式的性质以及方程的解法，多举几个例子，要全面，并归纳出：
（1）等式的性质的应用，要注意变形的等价性.
（2）求方程的解集，要依据等式的性质和结论：如果，则或，且最终结果写成集合的形式.
通过此总结，使学生能够比较全面地把握等式的性质、方程的解集的求法，对于这一过程要多让学生分组讨论，达成共识.
教学环节
教学内容
师生互动
设计意图
情境引入
如果现在的天平是平衡的，将天平的左边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？要使天平恢复平衡，该如何操作？
教师提出问题，学生回答.
为研究等式的性质做准备.
概念形成
1.等式的性质.
阅读教材第43页，回答上面的“尝试与发现”.
尝试与发现
用符号语言和量词表示上述等式的性质：
（1）如果，则对任意，都有__________；
（2）如果，则对任意不为零的，都有__________；
结论：等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.把上述性质中的“加上”与“乘以”分别改为“减去”与“除以”，结论仍然成立.
2.恒等式.
阅读教材第43页，回答下面的“尝试与发现”.
尝试与发现
补全下列（1）（2）中的两个公式，然后将下列含有字母的等式进行分类，并说出分类的标准：
（1）__________（平方差公式）；
（2）___________（两数和的平方公式）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）.
结论：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.
3.十字相乘法.
对于一个二次三项式，如何进行因式分解？
例如可以分解为，因为，.
阅读教材第45页，回答“尝试与发现”.
尝试与发现
证明恒等式
.
并由此探讨的因式分解方法.
练习：
因式分解：
（1）；
（2）；
（3）.
4.方程的解集.
定义：方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.一般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
（1）一元一次方程的解集是单元素集合；
（2）一元二次方程的解集可能是单元素集合、两个元素集合或空集.
练习：
求下列方程的解集：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）.
教师巡视指导学生作答.学生作答后教师提出问题：等式的性质中加法改为减法，乘法改为除法，结论是否成立？学生交流讨论.
教师操作课件，引导学生发现恒等式的结构特点.
教师引导学生结合初中学习的相关知识，把一个二次三项式进行因式分解.
安排两名同学到黑板上进行板演，其余同学在稿上进行.
学生分组探讨，教师引导归纳：对于一元一次方程和一元二次方程，如何求方程的解集？
教师提问：方程的解集与方程中的最高次数有什么关系？
学生举例，并说一说不同的方程，其解的个数的规律.师生共同得出结论.
让学生理解等式的性质.
使学生明确恒等式是进行代数变形的依据之一.
培养学生动手的能力，让学生学会用十字相乘法分解因式.提升逻辑推理素养.
通过练习熟悉方程的解集的求法，巩固新知.
概念深化
1.等式性质的理解与运用.
思考1：已知等式，下列等式是否成立？
①；②；
③；④.
思考2：由，能不能得到？为什么？
由，能不能得到？为什么？
2.教材第46页“尝试与发现”.
尝试与发现
能直接在等式的两边同时除以，从而得到吗？为什么？
结论：不可以.
当时，在等式的两边同时乘以，得，此时解集为；
当时，方程变为，这个方程无解，此时解集为.
综上，当时，解集为；当时，解集为.
以小组竞赛或抢答的形式进行.
引导学生从已知等式出发，通过变形可以得到新的等式.
教师引导学生紧扣等式的性质进行判断，学生可以进行小组讨论.
教师提示学生在今后解题的过程中，也应该考虑全面.
通过解决思考1和思考2这两个问题，培养学生思维的严密性，使其养成仔细认真的习惯.通过小组讨论交流，培养学生的团体合作精神.
强化等式性质的理解.
培养学生分类讨论的思想.
应用举例
例1 教材第44页例1.
练习：教材第46页练习B第1，2题.
例2 教材第45页例2.
练习：教材第46页练习A第1，2，3题.
教师操作课件，引导学生自己解决问题，让学生板演.关注学生能否给出两种解法，并讨论它们之间的区别.
教师用多媒体出示解法一和解法二.
学生分组练习，交流讨论.教师巡视，收集信息及时评价.
学生自学例2.教师引导归纳.
学生练习，教师作好巡视指导.
强化数学公式的应用，提升逻辑推理素养.
明确方程解集的求法，提升数学运算素养.
归纳小结
1.知识：
（1）等式的性质.
（2）恒等式.
（3）方程的解集.
2.方法：
（1）十字相乘法.
（2）求方程的解集的方法.
学生相互交流收获与体会，并进行反思.
提升学生的归纳总结能力.
布置作业
1.教材第46页练习B第3题.
2.教材第56页习题2-1A第1，2，3题.
学生独立完成，教师批阅.
通过作业，巩固所学知识.
2.1.1 等式的性质与方程的解集
一、情境引入
二、新课
1.等式的性质：等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
2.恒等式：一般地，含有字母的等式，如果其中的字母取任意实数时等式都成立，则称其为恒等式，也称等式两边恒等.
3.十字相乘法
4.方程的解集：方程的解（或根）是指能使方程左右两边相等的未知数的值.-般地，把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
三、例题
例1
例2
四、小结
1.知识
（1）等式的性质
（2）恒等式
（3）方程的解集
2.方法
（1）十字相乘法
（2）求方程的解集的方法