高中数学人教B版 (2019)必修 第一册全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册全称量词命题与存在量词命题的否定教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，核心素养，教学重点，教学难点，课前导读，尝试与发现，新课讲授，典型例题等内容，欢迎下载使用。
1.2.2 全称量词命题与存在量词命题的否定 教学设计
常用逻辑用语是数学语言的重要组成部分，是数学表达和交流的工具，是逻辑思维的基本语言。本单元的学习，可以帮助学生使用常用逻辑用语表达数学对象，进行数学推理，体会常用逻辑用语在表述数学内容和论证数学结论中的作用，提升交流的严谨性与准确性。
【教学目标】
1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
3、正确地判断否定命题真假性.
【核心素养】
数学抽象：判断命题是全称量词命题还是存在量词命题.
逻辑推理: 全称量词与存在量词的否定.
数学运算:对否定命题判断真假.
数据分析:结合集合列举法来考察.
【教学重点】
掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.
判断否定命题的真假.
【教学难点】
辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.
正确地对命题进行否定.
教师通过复习上节的内容，回忆如何判断全称量词命题与存在量词命题的真假(举例子),并引出本节内容.
一、命题
【课前导读】
“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”
结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。
本小节我们要学习的是与命题的否定有关的知识。
一、命题的否定
【尝试与发现】
你能说出命题S：“3的相反数是-3”和t：“3的相反数不是-3”这两个命题之间的关系吗？它们的真假性如何？
【新课讲授】
可以发现，命题s是对命题t的否定，命题t也是对命题s的否定。而且，s是真命题，t是假命题。-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“p"，读作“非p”或“p的否定”.
如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题：反之亦然.
例如，＝3是一个真命题，那么≠3就是一个 命题。
全称量词命题与存在量词命题的否定
【新课讲授】
下面我们来探讨如何对全称量词命题与存在量词命题进行否定。
若记s：“存在整数是自然数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不存在整数是自然数"。这里的命题s实际上是个存在量词命题，而且可以用符号表示为
S：∃x∈Z，x∈N；
而命题 s可以表述为“每一个整数都不是自然数”，因此 s是一个全称量词命题，可以用符号表示为：
s：x∈Z，x∉N
显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.
若记r：“存在实数的平方小于0"，则不难看出，这个命题的否定是r:“不存在实数的平方小于0"，这里的命题r也是个存在量词命题，而且可以用符号表示为
r：
而命题r可以表述为“每一个实数的平方都不小于0"，因此r是一个全称量词命题，可以用符号表示为
r:
显然，这里的r是一个 命题，而r是一个 命题
一般地，存在量词命题“∃x∈M,p(x）"的否定是全称量词命题
x∈M,p（x）
若记s：“每一个有理数都是实数”，则不难看出，这个命题的否定是s：“不是每一个有理数都是实数”，这里的命题，实际上是个全称量词命题，而且可以用符号表示为
s：x∈Q,x∈R
而命题s可以表述为“存在一个有理数不是实数"，因此s是一个存在量词命题，可以用符号表示为
s:∃x∈Q,x∉R
显然，这里的s是一个真命题，而s是一个假命题.
【尝试与发现】
记r：“每一个素数都是奇数”，用类似的方法，研究r和r的关系、符号表示以及真假性.
若用A表示所有素数组成的集合，B表示所有奇数组成的集合，则
r：x∈A，x∈B，
r：∃x∈A，x∉B
因为2是素数且2不是奇数，所以r是假命题，r是真命题.
一般地，全称量词命题"x∈M,q（x）”的否定是存在量词命题
∃x∈M,q（x）

【典型例题】
例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
（1）p：x∈R，x2≥-1
（2）q：x∈{1,2,3,4,5}，＜x
(3) s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.
解 (1)p：：∃x∈R，x2＜-1，由p是真命题可知p是假命题.
(2)q：∃x∈{1,2,3,4,5}，≥x.将集合中的元素逐个验证，当x=1时不等式成立，因此q是真命题.
(3)s：所有直角三角形都是等腰三角形，因为有一个内角为30°的直角三角形不是等腰三角形，所以s是假命题.
例2 写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：
(1)p:∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点
(2)q：x∈（-3，+），x2>9.
解（1）p：a∈R，一次函数y=x+a的图像不经过原点，因为当a=0时，一次函数y=x+a的图像经过原点，所以p是 命题.
（2）q：∃ x∈（-3，+），x2≤9.因为x=0时，x2=0