人教B版 (2019)充分条件、必要条件教学设计

这是一份人教B版 (2019)充分条件、必要条件教学设计，共5页。教案主要包含了阅读引导，知识深化，例题剖析，巩固提升等内容，欢迎下载使用。
一、阅读引导
1.阅读教材，问题导入.
根据以下提纲，阅读教材第30～34页，回答下列问题.
判断命题“若，则”与“若，则”的真假，用推出符号表示.

（1）若， 则；
（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等；
（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形；
（4）若， 则.
提示：（1），.
（2），.
（3），.
（4），.
2.归纳总结，核心必记.
（1）在“如果，那么”形式的命题中，称为命题的条件，称为命题的结论.若“如果，那么”是一个真命题，则称由可以推出，记作，
读作“推出”；否则，称不可以推出，记作，读作“推不出”.
（2）当时，称是的充分条件，是的必要条件；当时，称不是的充分条件，不是的必要条件.
（3）如果且，则称是的充分必要条件，简称为充要条件，记作，读作“与等价”或“当且仅当”.
二、知识深化
1.充分条件与必要条件.
思考1：是的充分条件与是的必要条件所表示的推出关系是否相同？
提示：相同，都是.
思考2：以下五种表述形式：①；②是的充分条件；③的充分条件是；④是的必要条件；⑤的必要条件是.这五种表述形式等价吗？
提示：等价.
思考3：若是的充分条件，那么是唯一的吗？
提示：不是.
2.充要条件.
（1）一般地，如果既有，又有，就记作，则是的充分必要条件，简称充要条件.
（2）若，但，则是的充分不必要条件；
（3）若，但，则是的必要不充分条件；
（4）若，且，则是的既不充分也不必要条件.
思考1：若是的充要条件，则命题和是两个相互等价的命题，这种说法对吗？
提示：正确.若是的充要条件，则，即等价于.
思考2：“是的充要条件”与“的充要条件是”的区别在哪里？
提示：①是的充要条件说明是条件，是结论.
②的充要条件是说明是条件，是结论.
三、例题剖析
例1 下列命题中，判断条件是结论的什么条件：
（1），；
（2）是直角三角形，是等腰三角形；
（3）：四边形的对角线互相平分，：四边形是矩形.
想一想1：两个数的绝对值相等，这两个数有什么关系？
想一想2：直角三角形与等腰三角形的特点是什么？有没有互推关系？
想一想3：矩形有什么特点？矩形与平行四边形有什么关系？
答案：（1），但，
是的必要不充分条件.
（2）是直角三角形是等腰三角形，是等腰三角形是直角三角形，
是的既不充分也不必要条件.
（3）四边形的对角线互相平分四边形是矩形，
四边形是矩形四边形的对角线互相平分，
是的必要不充分条件.
练习：教材第35页练习A第3题，练习B第2题.
归纳总结 用定义判断条件关系：
若，但，则是的充分不必要条件；
若，但，则是的必要不充分条件；
若，且，则是的充要条件；
若，且，则是的既不充分也不必要条件.
例2 （1）若，则“”是“”的 （ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
（2）已知，，则“或”是“”的 （ ）
A.充要条件 B.充分不必要条件
C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
想一想1：与有怎样的包含关系？
想一想2：由“或”连接的不等关系不易确定包含关系时，可以通过取补集的方法来转化，那么补集的包含关系与原包含关系有什么联系？
答案：（1）B
点拨：设，即或，.因为是的真子集，所以是的必要不充分条件.
（2）C
点拨：设集合，，其补集分别为，.
当且时，成立；
当，时，满足，但且不成立，所以集合是集合的真子集，所以集合是集合的真子集，所以“或”是“”的必要不充分条件.
练习：教材第35页练习B第1题.
归纳总结 集合法判断条件关系：
记集合，.若，则是的充分条件；若，则是的必要条件；若，则是的充要条件.
例3 已知，，是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
想一想1：如何将条件的关系转化为集合的包含关系？
想一想2：转化为集合的包含关系后，如何求参数的取值范围？
提示：对题目中的条件进行化简，等价转化为不等式的解集，再将充分必要条件和集合间的关系进行等价转化.
答案：是的必要不充分条件，
是的充分不必要条件.
由，得，
对应的集合为.
设.
又由，
得，
对应的集合为.
设.
由是的充分不必要条件知，，
或 解得.
实数的取值范围为.
变式思考：
本例中将条件“是的必要不充分条件”改为“是的充分不必要条件”，该如何求解？
四、巩固提升
教材第35～36页习题1-2A第4题，习题1-2B第3题.
板书设计
命题真假
“若，则”是真命题
“若，则”是假命题
推出关系
条件关系
是的充分条件
是的必要条件
不是的充分条件
不是的必要条件
1.2.3 充分条件、必要条件
一、阅读引导
充分条件、必要条件、充要条件的定义
（1）“如果，那么”是真命题，，是的充分条件，是的必要条件.
（2）如果既有，又有，就记作，则是的充分必要条件，简称充要条件.
二、知识深化
充分条件、必要条件、充要条件的理解
三、例题剖析
例1
例2
例3
四、巩固提升