高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教学设计

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
了解点到直线的距离公式．
能力目标：
（1）利用公式计算点到直线距离，
（2）培养学生的数学思维及分析问题和计算技能．
情感目标：
体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．
【教学重点】
点到直线的距离公式．
【教学难点】
点到直线的距离公式，两条平行直线间距离．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
动脑思考 探索新知
【新知识】
我们知道，在平面直角坐标系中，点与直线有两种位置关系：
（1）点在直线上，点的坐标满足直线方程；
（2）点在直线外，点的坐标不满足直线方程.
当点M在直线l外时，如图所示，称点M到直线l的垂线段MN的长度为点M到直线l的距离.
创设情境 兴趣导入
【问题】
如果点在直线上，则点到直线的距离为0;如果点在直线外，如何求直线l：外一点到直线l的距离呢？
先从具体问题入手，如何求出点到直线的距离d．
(1)如图所示，过点M作直线l的垂线，求垂线方程.
由直线l的方程得直线的斜率.若垂线的斜率为，则有，所以.由直线的点斜式方程得垂线方程，即.
(2) 求两条直线的交点N的坐标.
两条直线的方程组成的方程组为
，得
两条直线的交点N的坐标为（1，2）.
(3)求点到直线l的距离.
由两点间距离公式得
即点M到直线的距离为.
用同样的方法（过程略），可以求得点到直线的距离为
（6-8）
公式（6-8）叫做点到直线的距离公式．
注意 应用公式（6-8）时，直线的方程必须是一般式方程．
教学意图: 引导启发学生思考
巩固知识 典型例题
例7 求点到直线的距离．
分析 求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．
解 直线方程化成一般式方程为
．
由公式（6-8）有
．
运用知识 强化练习
求点到直线的距离．
分析 求点到直线的距离时，首先要检查直线方程是否为一般式方程，若不是，则应先将直线的方程化为一般式方程，然后利用公式（8.7）进行计算．
解 直线方程化成一般式方程为
．
由公式（6-8）有
．
巩固知识 典型例题
例8 求两条平行直线与之间的距离．
分析 由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．
解 点是直线上的点，点到直线的距离为
,
故这两条平行直线之间的距离为．
运用知识 强化练习
试求两条平行直线与之间的距离．
分析 由平面几何的知识知道，两条平行线间的距离，是其中一条直线上的任意一个点到另一条直线的距离．为运算方便，尽量选择坐标的数值比较简单的点．
解 点是直线上的点，点到直线的距离为
,
故这两条平行直线之间的距离为．
理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
点到直线的距离公式？
结论：
点到直线：的距离公式为
．
教学意图:及时了解学生知识掌握情况
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

教学意图: 检验学生学习效果
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6.3.3 A组（必做）；6.3.3 B组（选做）