高教版（2021·十四五）两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案

这是一份高教版（2021·十四五）两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学备品，课时安排，教学过程，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
（1）理解直线和圆的位置关系；
（2）判断过点与圆相切的直线的条数；
（3）求过点的切线的方程．
能力目标：
（1）利用方程的特征判断直线与圆的位置关系
（2）能根据条件，选择合适的方法求圆的切线方程；
（3）培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．
情感目标：
（1）经历直线与圆的位置关系讨论，养成有序思考问题的习惯．
（2）参与数学建模过程，感受生活中的数学模型，体会数学知识的应用．
（3）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识．
【教学重点】
直线与圆的位置关系的理解和掌握．
【教学难点】
直线与圆的位置关系的判定．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
创设情境 兴趣导入
【知识回顾】
我们知道，平面内直线与圆的位置关系有三种（如图8-21）：
（1）相离：无交点；
（2）相切：仅有一个交点；
（3）相交：有两个交点．
并且知道，直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离d与半径r的关系来判别（如图8-22）：
（1）：直线与圆相离；
（2）：直线与圆相切；
（3）：直线与圆相交.
图6－35
图6-36
教学意图: 带领学生分析，引导启发学生思考
动脑思考 探索新知
【新知识】
设圆的标准方程为
，
则圆心C(a，b)到直线的距离为
．
比较d与r的大小，就可以判断直线与圆的位置关系．
教学意图: 带领学生分析
巩固知识 典型例题
例1判断直线l:与圆C的位置关系．
解1 将圆方程化成圆的标准方程，得
，因此，圆心为，半径．圆心C到直线的距离为
,
即由于，所以直线与圆相离．
解2 将直线l:与圆C方程联立，得方程组
由（1）得，
代入（2）得 化简得.
因为，所以方程组没有实数解，即直线l与圆C没有交点，直线与圆相离.
当直线与圆相切时，称直线为圆的切线.
教学意图:通过例题进一步领会
运用知识 强化练习
判断直线直线, 圆的位置关系．
解 将方程化成圆的标准方程，得
．
因此，圆心为，半径．圆心C到直线的距离为
,
即由于，所以直线与圆相交．
动脑思考 探索新知
【新知识】
例2经过下列各点与圆C：有几条切线？
（1）P(0,-2) （2）Q(1,1) （3）R（0，2）
解 由圆C：，得圆心坐标为（-1，1）,圆的半径为2.
（1）点P(0,-2)到圆心C的距离为
，
即，所以点P在圆外，过点P有两条直线与圆相切.
(2)点Q(1,1)到圆心C的距离为 ，
即，所以点Q在圆上，过点Q只有一条直线与圆相切.
(3)点R（0，2）到圆心C的距离为 ，
即，所以点P在圆内，过点R没有直线与圆相切.
例3 已知圆，判断过点与圆O有几条切线，并求切线方程.
分析 求切线方程的关键是求出切线的斜率k,可以利用圆心到切线的距离等于圆的半径来确定k.
解 由圆，得圆心坐标为，圆的半径r=1，因为
，
即，所以点Q在圆外，过点Q有两条直线与圆相切.
设所求切线l斜率为k，切线过点，则切线l的方程为
即
圆心O到a切线l的距离为
因为圆心到切线的距离等于圆的半径，所以
化简得解得所以切线的方程为
和 即和.
教学意图:可以交给学生自我发现归纳
运用知识 强化练习
过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线的方程．
[分析] 利用圆心到切线的距离等于圆的半径求出切线斜率，进而求出切线方程．
解 因为(4－3)2＋(－3－1)2＝17>1，所以点A在圆外．
(1)若所求切线的斜率存在，设切线斜率为k，
则切线方程为y＋3＝k(x－4)．
因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径，半径为1，
所以eq \f(|3k－1－3－4k|,\r(k2＋1))＝1，即|k＋4|＝eq \r(k2＋1)，
所以k2＋8k＋16＝k2＋1，解得k＝－eq \f(15,8).所以切线方程为y＋3＝－eq \f(15,8)(x－4)，即15x＋8y－36＝0.
(2)若直线斜率不存在，
圆心C(3,1)到直线x＝4距离也为1，
这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x＝4.
综上，所求切线方程为15x＋8y－36＝0或x＝4.
巩固知识 典型例题
例4 已知直线与圆相交于P和Q两点，求弦P Q的长度.
解法一 由圆的方程可知圆心坐标为，圆的半径r=3，因为圆心到直线的距离为
故弦PQ的长度为
解法二 解方程组，得直线与圆的交点坐标为P（4，-2）和Q（1，1）.由两点间距离公式，得
故弦PQ的长度为
教学意图:及时了解学生知识掌握情况
运用知识 强化练习
过圆x2＋y2＝8内的点P(－1,2)作直线l交圆于A，B两点．若直线l的倾斜角为135°，则弦AB的长为__eq \r(30)__.
解 由题意知直线l的方程为y－2＝－(x＋1)，
即x＋y－1＝0，
圆心O(0,0)到直线l的距离为d＝eq \f(|－1|,\r(2))＝eq \f(\r(2),2)，
则有|AB|＝2eq \r(r2－d2)＝2eq \r(8－\f(1,2))＝eq \r(30).
理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
如何判定直线与圆的位置关系？

结论：
直线与圆的位置关系，可以由圆心到直线的距离与半径的关系来判别：
（1）：直线与圆相离；
（2）：直线与圆相切；
（3）：直线与圆相交.
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．
判断直线与圆的位置关系？
教学意图: 检验学生学习效果
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6.5 A组（必做）；6. 5 B组（选做）