高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教学设计

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教学设计，共6页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
了解直线、直线与圆位置关系在实际中的应用．
能力目标：
（1）根据条件，适当建模，解决与直线有关的问题；
（2）根据条件，适当建模，解决直线与圆位置关系的问题；
（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力．
情感目标：
（1）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．
（2）经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力．
【教学重点】
直线与圆在生产实践中的应用．
【教学难点】
实际问题向数学问题的转化．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
创设情境 兴趣导入
解 根据光的反射定律可知，点Q关于x轴的对称点，反射点M、发光点P三点共线，所以点为直线与x轴的交点．
点Q（-3，2）关于x轴的对称点的坐标为（-3，-2），故直线的斜率为，故直线的点斜式方程为，即，直线与x轴的交点坐标为（-1，0），故反射点M坐标为（-1，0）.
教学意图: 引导启发学生思考
运用知识 强化练习
从M（2，2）射出一条光线，经过x轴反射后过点N（−8，3）（如图8−24（1））．求反射点P的坐标．
（1） （2）
【说明】
平面镜成像知，设光的反射点在直线l上，直线为入射直线，直线为反射直线，则、关于直线l对称．
解 已知反射点P在x轴上，故可设点P的坐标为．根据平面镜成像特点，点N关于x轴的对称点也在直线上，即、、三点共线．故
，
解得 ．
故反射点P的坐标为．
教学意图:及时了解学生知识掌握情况
探究与发现：
分析 这个实际问题可转化为数学问题：若轮船不改变航线，则需考虑轮船航线所在直线与以台风中心为圆心、影响范围为半径的圆的位置关系，相交或相切会受到影响，相离则不会受到影响，
解 建立平面直角坐标系，如图6-43所示，以台风中心为原点，轮船和台风中心对应位置的连线所在直线为x轴，以10km为单位长度.
设台风中心、轮船、港口对应位置分別为点O、P、Q，则它们的坐标分别为O (0,0)、P(24,0)、Q（0,12）.设轮船航线所在直线的斜率为k，则
.
由直线的斜截式方程得
，即.
台风影响的区域是以O (0,0)为圆心,以r=9为半径的圆形区域. 因为圆心O (0,0) 到直线PQ的距离为
,
即d>r,所以轮船航线所在直线与以台风中心为圆心，以 90 km 为半径的圆相离， 轮船可沿原航线航行， 不会受到台风影响.
运用知识 强化练习
某施工单位砌圆拱时，需要制作如图8－25所示的木模．设圆拱高为1m，跨度为6 m，中间需要等距离的安装5根支撑柱子，求E点的柱子长度（精确到0.1m）．
解 以点D为坐标原点，过AG的直线为x轴，建立直角坐标系，则点E的坐标为（1，0）, 圆心C在y轴．
设半径为r，则
即
解得
．
所以圆心为（0，−4），圆的方程为
将x＝1代入方程（取正值）得

答 E点的柱子长度约为0.9 m.．
教学意图:注意观察学生是否理解知识点
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
教学意图: 检验学生学习效果
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6.6 A组（必做）；6. 6 B组（选做）
(3)实践调查：寻找圆与直线的关系在生活中的应用