高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案

这是一份高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；
能力目标：
应用两点间距离公式与中点坐标公式，完成相关计算。从而提升学生解决问题的能力与计算技能．
情感目标：
（1）经历借助于坐标法，利用代数的手段研究几何问题的认知过程，领悟“解析法”．
（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．
【教学重点】
两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用
【教学难点】
两点间的距离公式的理解
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
揭示课题
6．1 两点间的距离与线段中点的坐标
*创设情境 兴趣导入
围棋起源于中国，围棋使用方
形格状棋盘及黑白二色圆形棋子，、棋盘上有纵横各19条线段将棋盘分成361个交叉点，棋子放在交叉点上，双方冲锋枪行棋，落子后不能移动，以围地多少为胜．
如果把围棋的棋盘看作平面直角坐标系，黑白棋子所落的位置，是否可以用点坐标表示呢？
棋盘上两枚棋子之间间隔大小的中位所在，对应的就是平面直角坐标系上两点间的距离和线段的中点.
在平面直角坐标系中，平面上任意一点M与有序实数对（a,b）一一对应，这个有序实数对就是点的坐标.反之，对于任意一个有序实数对（a,b），都有平面上唯一的一点M与它对应，如图所示.
问题：在平面直角坐标系中，每个点对应着一对有序实数对，即每个都有坐标，那么两点间的距离与它们的坐标又有着怎样的关系呢？
动脑思考 探索新知
一般地，如图6-4所示，设点A的坐标为，点B的坐标为，由点C的坐标为，且有，．
在直角△ABC中，根据勾股定理，有
，
即A、B两点间为
上式称为两点间的距离公式.
教学意图：带领学生分析，启发学生思考
巩固知识 典型例题
例1 求P1（2，-5）、P2（5，−1）两点间的距离．
解 A、B两点间的距离为
教学意图：通过例题进一步领会
运用知识 强化练习
1．请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标．
第1题图
2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： 、、．并计算每两点之间的距离．
创设情境 兴趣导入
若数轴上点A对应的实数是-1, 点B对应的实数是2, 线段AB的中点是点C，那么如何求点C对应的实数?
若线段的两个端点分别为A ，B的坐标为，线段AB的中点是，如图所示，如何求线段AB的点的坐标呢？
例2已知点和点，求线段AB中点的坐标．
解 设线段AB的中点为，由中点坐标公式，得
，．
即线段AB的中点．
例3如图所示，已知的三个顶点为、、，
（1）求BC边上的中点D的坐标．
（2）计算BC边上的中线的长度.
分析 (1) 已知、,由中点坐标公式，即可求出BC边上的中点D的坐标．
（2）连接点A和点D，得到BC边上的中线AD，由两点间的距离公式，即可求出线段AD的长度.
解 （1）设BC边上的中点D的坐标为，由、和中点坐标公式，得
，．
即BC边上的中点D的坐标为（2，2）.
(2) 由两点间的距离公式，得
即BC边上的长度为2.
探究与发现
已知线段两个端点的坐标，可以确定线段中点的坐标，如果知道线段的一个端点和中点的坐标，能否确定另一个端点？怎么求它的坐标？
运用知识 强化练习
1．已知点和点，求线段AB中点的坐标．
2．已知点是点和点连线的中点，求m与n的值．
理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？
结论：
设平面直角坐标系内任意两点、，则、的距离为（证明略）
．
设、为平面内任意两点，则线段中点的坐标为
教学意图：及时了解学生知识掌握情况
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6．1 A组（必做）；教材习题6．1 B组（选做）
(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．