中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案设计

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案设计，共7页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
（1）了解直线与方程的关系；
（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程．
能力目标：
（1）能根据已知条件，合理选择公式求出直线方程；
（2）能根据直线方程，求出斜率、截距、倾斜角等几何量；
（3）提升学生的数学思维能力与计算技能．
情感目标：
体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．
【教学重点】
直线方程的点斜式、斜截式方程．
【教学难点】
根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
创设情境 兴趣导入
【问题】
我们知道，根据平面内直线上的一点及直线的倾斜角能画出一条直线，在平面直角坐标系中，已知直线l上的一点的坐标和其斜率k，为直线l上异于的点，如图所示，如何定出直线l的方程。
教学意图:启发学生思考
动脑思考 探索新知
【新知识】
设点为直线l上异于点的任意一点，它与点连线的斜率k是确定的，由直线的斜率公式，得
，
即 ． （6-5）
方程（6-5）是由直线上一点及斜率k确定的，因此称为直线的点斜式方程．
当斜率k=0时，直线l的方程为．此时直线l平行于x轴（或与x轴重合），如图所示.
当斜率不存在时，直线l的方程为．此时直线l平行于y轴（或与y轴重合），如图所示.
巩固知识 典型例题
例3 在下列各条件下，分别求出直线的点斜式方程：
（1）直线经过点，斜率为；
（2）直线经过点，倾角为；
（3）直线经过点，．
解 （1）直线经过点，斜率为，直线的点斜式方程，得
。即
（2）由于，故斜率为，
又因为直线经过点，所以直线方程为，
（3）直线过点，，由斜率公式得
．
故直线的方程为 ，
【想一想】
例3（3）题中，如果利用点和写出的直线方程，结果是否一样，为什么？
动脑思考 探索新知
【新知识】
如图所示，设直线l与x轴交于点，与y轴交于点．则叫做直线l在x轴上的截距；叫做直线l在y轴上的截距．
【想一想】直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？
截距不是距离，它是直线与y轴（x轴）交点的纵坐标（横坐标），它的值可正可负可为零.
【新知识】
设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜率为．则这条直线的点斜式方程为
，
即 ．
方程 （6．6）
叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴的截距．
巩固知识 典型例题
例4 设直线l的斜率为，在y轴上的截距是-2，写出直线l的斜截式方程
解 由直线的斜截式方程，得
例5 设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．
（1）写出直线l的方程；
（2）求直线l在y轴的截距．
解 （1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为
．
又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为
．
（2）将上面的方程整理为
．
这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为．
【想一想】例5（2）中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗？
运用知识 强化练习
1．判断点、是否为直线上的点．
2．设点在直线上，求的值．
3．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：
（1）过点，斜率为3； （2）在y轴上的截距为5，斜率为4．
4．分别求出直线在x轴及y轴上的截距．
理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？
结论：方程 ， 叫做直线的点斜式方程．其中点为直线上的点，为直线的斜率．
方程 叫做直线的斜截式方程．其中为直线的斜率，为直线在y轴上的截距．
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6.2 A组（必做）；6.2 B组（选做）
(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解