中职数学两点间距离公式和线段的中点坐标公式教学设计及反思

这是一份中职数学两点间距离公式和线段的中点坐标公式教学设计及反思，共8页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学备品，课时安排，教学过程，知识回顾等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
理解两条直线平行的条件；
能力目标：
（1）能根据两条已知直线的方程，判断其是否平行；
（2）能利用平行条件，解决求直线方程的相关问题；
（3）培养学生的数学思维及分析问题和计算技能．
情感目标：
（1）经历直线与直线的位置关系讨论，培养有序思考问题的习惯．
（2）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．
【教学重点】
两条直线平行的条件．
【教学难点】
两条直线平行的判断及应用．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
2课时．(90分钟)
【教学过程】
创设情境 兴趣导入
【知识回顾】
我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件．
【问题】
两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？
教学意图: 引导启发学生思考
动脑思考 探索新知
【新知识】
当两条直线、的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x轴相交的同位角相等，故两直线平行．
图8-11－11
(1)
当直线、的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x轴平行，所以//．
当两条直线、的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线与直线都与x轴垂直，所以直线// 直线．
显然，当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．
由上面的讨论知，当直线、的斜率都存在时，设，，则
当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系．
判断两条直线平行的一般步骤是：
判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交．
若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交；
若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行．
教学意图: 带领学生总结
巩固知识 典型例题
例1 判断下列各组直线的位置关系：
（1）， ；
（2）；
（3）， ．
分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率和直线在y轴上的截距．判断两条直线的位置关系．
解 （1）由，得直线的斜率，在y轴上的截距；由，得，得直线的斜率，在y轴上的截距.
因为，且所以直线与平行．
（2）由得，
故直线的斜率为，在y轴上的截距为．
由知，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．
因为，且所以直线与重合．
（3）因为直线与直线都垂直于x轴，两条直线的斜率都不存在，所以两直线平行.
【注意】如果求得两条直线的斜率相等，那么，还需要比较它们在y轴的截距是否相等，才能确定两条直线是平行还是重合．
教学意图:通过例题进一步领会
运用知识 强化练习
判断下列各组直线的位置关系：
（1）， ；
（2）， ；
（3）， ．
分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率和直线在y轴上的截距．判断两条直线的位置关系．
解 （1）由得
，
故直线的斜率为，在y轴上的截距为．
由得 ，
故直线的斜率为，在y轴上的截距为0．
因为，所以直线与相交．
（2）由知，故直线的斜率为，在y轴上的截距为．
由得
，
故直线的斜率为，在y轴上的截距为．
因为，且所以直线与平行．
（3）由得
，
故直线的斜率为，在y轴上的截距为．
由得
故直线的斜率为，在y轴上的截距为．
因为且，所以直线与重合．
巩固知识 典型例题
例2 已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程．
解 的斜率为2，由于两条直线平行，
所以直线的斜率为，设所求直线方程为
，
又直线经过点，故其方程为，
即 ．
教学意图: 注意观察学生是否理解知识点
运用知识 强化练习
已知直线经过点，且与直线平行，求直线的方程．
教学意图: 及时了解学生知识掌握得情况
理论升华 整体建构
思考并回答下面的问题：
两条直线平行的条件？
结论：当两条直线、的斜率都存在且都不为0时，如果两条直线的斜率相等，那么直线平行于直线；
当直线、的斜率都是0时，两条直线都与x轴平行，所以//．
当两条直线、的斜率都不存在时，直线与直线都与x轴垂直，所以直线// 直线．
教学意图:及时了解学生知识掌握情况
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

两条直线相交、平行、重合的条件．

教学意图: 检验学生学习效果
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6.3 A组（必做）；6.3 B组（选做）
(3)实践调查：实践调查：用发现的眼睛寻找生活中的实例。两个方程的系数关系
两条直线的位置关系
相交
平行
重合