中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案及反思

这是一份中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册两点间距离公式和线段的中点坐标公式教案及反思，共5页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学难点，教学备品，课时安排，教学过程等内容，欢迎下载使用。
知识目标：
掌握圆的一般方程．
能力目标：
（1）根据条件，选择合适的方法，求出圆的一般方程；
（2）根据圆的一般方程，写出圆心坐标和圆的半径；
（3）通过相关问题的计算，培养学生的计算技能及分析和解决问题的能力．
情感目标：
（1）体验“数形结合”研究问题的便捷，感受科学思维方法．
（2）经历选择合适方法解决问题的过程，提升学生分析和解决问题的能力．
【教学重点】
圆的一般方程理解与应用．
【教学难点】
对圆的一般方程的正确认识．
【教学备品】
教学课件．
【课时安排】
1课时．(45分钟)
【教学过程】
创设情境 兴趣导入
【观察】
将圆的标准方程展开并整理，可得
.
令，，，则． （6-11）
这是一个二元二次方程．观察方程（1），可以发现它具有下列特点：
= 1 \* GB2 ⑴ 含项的系数与含项的系数都是1；
⑵ 方程不含xy项．
那么，具有这两个特点的二元二次方程一定是圆的方程吗？
教学意图: 引导启发学生思考
动脑思考 探索新知
将方程（6-11）配方整理得
, （6-12）
（1）当时，方程（6-11）为是圆的标准方程，其圆心在，半径为．
（2）当时，方程（6-12）为，这个二元二次方程只有一组实数解，它表示一个点.
(3) 当时，方程（6-11）没有实数解，不表示任何图形. 当时，
综上，当时，二元二次方程表示圆，这个方程
叫做圆的一般方程．其中均为常数．
【想一想】
为什么必须有的条件？
教学意图: 引导式启发学生得出结果
巩固知识 典型例题
例3判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．
解1 将原方程左边配方，有
，
即 .
所以方程表示圆心为，半径为1的一个圆．
解2 与圆的一般方程相比较，知．故
，
所以方程为圆的一般方程，由
知，圆心的坐标为，半径为1．
【说明】
给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程．解1是经常使用的方法．
教学意图:通过例题进一步领会
运用知识 强化练习
判断方程是否为圆的方程，如果是，求出圆心的坐标和半径．
解1 将原方程左边配方，有
，
即 .
所以方程表示圆心为，半径为的一个圆．
解2 与圆的一般方程相比较，知．故
，
所以方程为圆的一般方程，由
知，圆心的坐标为，半径为4．
【说明】
给出方程求圆心和半径时，经常通过配方法将圆的一般方程化为圆的标准方程．解1是经常使用的方法．
例4求过三点为A(0,0)、B(1，1)、C(4，2)的圆的方程，并求出圆心的坐标和半径．
解 设圆的一般方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，
∵A、B、C三点在圆上，∴，解得.
∴△ABC的外接圆的一般方程为x2＋y2－8x＋6y＝0.
将方程x2＋y2－8x＋6y＝0配方，得，
即圆心坐标为（4，-3）,圆的半径为5.
教学意图:可以交给学生自我发现归纳
运用知识 强化练习
求过点A(－1,0)、B(3,0)和C(0,1)的圆的方程.
[解析] 解法一：设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(*)
把A、B、C三点坐标代入方程(*)得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－D＋F＝0,9＋3D＋F＝0,1＋E＋F＝0))，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(D＝－2,E＝2,F＝－3)).
故所求圆的方程为x2＋y2－2x＋2y－3＝0
解法二：线段AB的中垂线方程为x＝1，线段AC的中垂线方程为x＋y＝0，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1,x＋y＝0))，得圆心坐标为M(1，－1)，半径r＝|MA|＝eq \r(5)，∴圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝5.
教学意图:及时了解学生知识掌握情况
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？

自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？

根据下列圆的标准方程，分别求出圆心的坐标与半径，并画出图形．
判断方程是否表示圆．如果是，指出圆心和半径．
已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径．
已知圆的方程为，求圆心的坐标和半径．
教学意图: 检验学生学习效果
继续探索 活动探究
(1)读书部分：教材
(2)书面作业：教材习题6.4.2 A组（必做）；6. 4.2 B组（选做）